在幾何學中，菱形二十面體是一個形如扁球體的凸二十面體，由20個全等的黃金菱形組成，屬於環帶多面體。菱形二十面體可以視為移除了中間10個菱形環的菱形三十面體， 由結晶學家葉夫格拉夫·費多羅夫（英语：Evgraf Fedorov）於1885年發現。 菱形二十面體由二十個菱形組成，其中包含了三種頂點，分別為三個菱形...

在幾何學中，菱形十二面體（Rhombic dodecahedron）是一個由菱形構成的十二面體，由12個全等的菱形組成，具有24條邊和14個頂點，其對偶多面體為截半立方體，是13種卡塔蘭立體之一。 其具有面可遞的性質，這意味著這個幾何形狀的對稱性可在各個面上遞移。菱形十二面體...

在幾何學中，菱形三十面體（Rhombic triacontahedron）是一個由菱形構成的三十面體，由30個全等的黃金菱形組成，具有60條邊和32個頂點，其對偶多面體為截半二十面体。由於其對偶多面體是一個半正多面體，因此這種立體也屬於卡塔蘭多面體。 菱形三十面體是一個卡塔蘭立體，由30個面...

在幾何學中，星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體，例如内侧菱形三十面体。 星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede...

在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體。目前已知共有三種星形菱形十二面體，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而...

邊形，而30個八邊形不等邊也不等角但是是點對稱。 交錯截角菱形三十面體是經過交錯截角變換構成的，即將其頂點不全部截掉，而是交錯截去，康威符號計為h，對於菱形三十面體會造成兩種結果：僅切去相鄰五個面的頂點以及僅切去相鄰三個面的頂點，前者為倒角二十面體、後者為倒角十二面體。 倒角二十面體 倒角十二面體...

菱形九十面體是一種由90個菱形組成的凸多面體，屬於環帶多面體，是截半截角二十面體的對偶多面體，由90個面、180條邊和92個頂點所組成，並具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry）。 組成菱形九十面體的菱形有兩種，一種較寬、另一種較窄，其中，較寬的菱形...

在幾何學中，二十面體（icosahedron）是指具有二十個面的多面體。在三維歐幾里得空間中有兩種二十面體是正多面體，分別為凸正二十面體和大二十面體。除此之外，亦有許多二十面體是等面或等角的，例如十方偏方面體（等面），也有的二十面體所有的面都是正多邊形，例如正十八角柱、九角反稜柱、正三角台塔反角柱、同相（英语：Elongated...

菱形三十面體：若將菱形三十面體的每個菱形面替換成1個頂點和4個三角形面則會形成四角化菱形三十面體，也可以視為在菱形三十面體的每個面上疊上菱形四角錐來構成，也就是說，四角化菱形三十面體是菱形三十面體的克利多面體。四角化菱形三十面體是阿基米德立體和卡塔蘭立體中面數最多的立體，面數最多的阿基米德立體是扭棱十二面体有92個面。...

在幾何學中，菱形六十面體是一種星形菱形三十面體，由赫爾穆特·溫克爾巴赫（Helmut Unkelbach）於1940年發現，因此又稱為溫克爾巴赫六十面體（Unkelbach's hexecontahedron）。這個星形多面體由60個黃金菱形以非凸的方式依照二十面體對稱性構成，共有60個面...

在幾何學中，複合十二面體二十面體（英語：Compound of dodecahedron and icosahedron）是一種凹多面體，屬於星形多面體，結構為正二十面體和正十二面體的複合體。這可以被看作是多面體的星狀複合物。 它可以被看作是一個正二十面體與正十二面體的複合體。并且是四種由正多面體組成的星形正多面體之一，對偶多面體亦然。...

在幾何學中，內側菱形三十面體，又稱小星形三十面體是一種菱形三十面體的星形多面體，由30個全等且互相相交的菱形組成。其對偶多面體為截半大十二面體。 內側菱形三十面體由30個面、60條邊和24個頂點組成，其30個面皆由菱形組成。內側菱形三十面體有兩種頂角，一種由菱形的銳角組成，頂點圖為五邊形；另一種由菱形...

面角頂點、和 6個八面角頂點。 四角化菱形十二面體可以將菱形十二面體透過四角化變換來完成，其等價於將菱形十二面體每個面替換成一個頂點和四個三角形或在菱形十二面體的每個面上疊上一個菱形錐來組成四角化菱形十二面體。 一個最短邊邊長為單位長的四角化菱形十二面體，其表面積A、體積V為：...

二十面體菱形（truncated icosidodecahedral rhombus）的縮寫，由於小斜方截半二十面體可以看做是菱形三十面體透過截角變換後的像而得名，其中截半二十面體菱形（icosidodecahedral rhombus）是开普勒給予菱形三十面體的命名。 菱形三十面體...

parallelogram）皆為黃金菱形。 有數種知名的多面體皆由黃金菱形組成，例如比林斯基十二面體（英语：Bilinski_dodecahedron）、菱形三十面體等。特別地，有另一種菱形也與黃金比例相關聯，即潘洛斯鑲嵌（英语：Penrose_tiling）中的菱形...

在幾何學中，梯形菱形十二面體是一種凸十二面體，由六個菱形和六個等腰梯形所組成，並形成三種不同的頂點，其對偶多面體為同相雙三角台塔，因此梯形菱形十二面體可以視為經過一次康威變換的詹森多面體。 梯形菱形十二面體具有D3h的對稱性，並且能獨立完成堆砌，即可以完全填充（密鋪）整個空間。...

在幾何學中，大菱形三十面体是一種非凸的等面等邊三十面體，其對偶多面體為大截半二十面体。 大菱形三十面體共有30個面、60條邊和32個頂點，其32個面都是全等的菱形。 其每個菱形上與其他面之交線的位置也都相等。每個菱形只有四個角的部分露出，其他部分階隱沒在立體圖形內部，露出的部分為4個凹六邊形，在上圖以藍色表示。...

在幾何學中，截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個正五邊形和12個正五角星組成，可以視為大十二面體或小星形十二面體截去所有頂點所產生的形狀。其對偶多面體為內側菱形三十面體。在抽象理論中，截半大十二面體可以視為五種無法良好具像化的抽象正多面體被部分具象化的結果。截半大十二面體...

在幾何學中，三十面體是指有30個面的多面體，在三維空間的三十面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正三十面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的三十面體，例如二側帳塔截角立方體，也有等面的三十面體，例如菱形三十面體。 雖然三維空間中不存在正三十面體，但在四維空間中允許三十面體以扭歪正多面體的形式存在（見#扭歪三十面體一節）。...

在幾何學中，十二面體是指由十二個面組成的多面體，而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體。 十二個面的多面體可以是正十二面體、菱形十二面體、正五角帳塔、雙四角錐柱、扭稜鍥形體、十一角錐、十角柱。 在許多情況下，常用「十二面體」一詞來代表正十二面體。 在所有凸十二面體中，包含鏡射像共有6...

44095a} 令 ρ {\displaystyle \rho } 為大斜方截半二十面體的邊心距、十二面體外接球半徑為 b {\displaystyle b} 、正二十面體外接球半徑為 c {\displaystyle c} ，和菱形三十面體長對角線的接球半徑為 d {\displaystyle d} 。 存在下列等式：...

十面體和三角化二十面體等卡塔蘭立體、亦存在一些非凸六十面體，如完全星形二十面體的對偶多面體和菱形六十面體等立體。 部分卡塔蘭立體具有60個面。 部分均勻多面體的對偶多面體，即均勻多面體對偶具有60個面。 部分多面體的星形化體或其對偶多面體具有60個面。 詹森多面體中並無立體具備60個面...

下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體，其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個，分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體...

在幾何學中，凹五角錐十二面體是一種星形多面體。 它的外形是一個Ef1g1星狀的二十面體。 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將凹五角錐十二面體列為第三個星狀的二十面體。 凹五角錐十二面體的外觀為一個正十二面體的每個五邊形面都被換成向內凹陷的五角錐。構造成此外觀的立體可以是由12個構成正十二面體...

）撰寫的數學書籍《五十九種二十面體》中描述了一些正二十面體的星形化體。目前已知共有五十餘種正二十面體，其中，書籍《五十九種二十面體》就列出了59種。大部分的星形二十面體都尚未命名，文獻中一般都以書籍《五十九種二十面體》給出的索引稱呼，如第二星形二十面體。有賦予名稱的星形二十面體通常是因為涵蓋在其他研究中的星形二十面體...

截半截角二十面體（rectified truncated icosahedron）是一種凸多面體，屬於環帶多面體，其對偶多面體為菱形九十面體。有92個面，其中有12個正五邊形、20個等邊六邊形和60個等腰三角形組成。在截半截角二十面體92個面中，只有12個正多邊形。 截半截角二十面體是套用截半變換的截角二...

面體。 另外，倒角立方體也可以視為經過交錯截角的菱形十二面體，即交錯地切除菱形十二面體的頂點，但不是完全切除，因為完全切除會導致原有的菱形面退化成二邊形，即退化為邊，造成結果變為立方體，因此，倒角立方體也可以稱為交錯截角菱形十二面體，同樣，這稱呼存在歧義，因為也可能是指倒角八面體...

部分擬詹森多面體具有27個面。 部分的擬詹森多面體因共面退化為二十七面體，例如二側五角錐五角台塔丸塔。 二側五角錐五角台塔丸塔是指五角台塔丸塔的兩個五邊形面被五角錐取代所形成的立體，又可以分成二側五角錐同相五角台塔丸塔和二側五角錐異相五角台塔丸塔。當側錐的五角錐為政五角錐時，這個立體將會出現8組三角形兩兩共面為菱形...

在幾何學中，星形四角化菱形十二面體又稱為第一種星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron），是一種星形菱形十二面體，菱形十二面體的星形化體之一，也是空間填充多面體之一。在藝術領域中，這種形狀又稱為艾雪立體（Escher's...

Symmetry）的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上所有其它的五角十二面体）都与正十二面体在拓扑上等价。正十二面體还是截顶五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。 面的图形：正五边形 面的数目：12 边的数目：30 顶点数目：20 二面角角度： θ = arccos...

在幾何學中，內側三角六邊形二十面體是一種外觀與大三角六邊形二十面體十分接近的星形二十面體，由20個凹六邊形組成，其參考索引為DU41。其對偶多面體為雙三斜十二面體。 在溫尼爾的著作《對偶模型》（Dual Models）中，將《多面體模型（維基數據所列：Q108336243）》中提到的第九星形二十面體...