邏輯斯諦函數（英語：logistic function）是一种常见的S型函数，其函數圖像稱為逻辑斯谛曲线（英語：logistic curve）。简单的逻辑斯谛函数可用下式表示： f ( x ) = L 1 + e − k ( x − x 0 ) {\displaystyle f(x)={\frac...

邏輯函數可以指： 逻辑斯谛函数（logistic function），一種常見的S型函数，其曲線邏輯斯諦曲線是一種S型曲線 布尔函数（Boolean function / logical function），对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出的函数...

S型函数（英語：sigmoid function，或稱乙狀函數）是一種函数，因其函數圖像形状像字母S得名。其形狀曲線至少有2個焦點，也叫“二焦點曲線函數”。S型函数是有界、可微的实函数，在实数范围内均有取值，且导数恒为非负，有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。 逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数，其公式如下：...

邏輯迴歸（英語：Logistic regression，又譯作邏輯斯迴歸、羅吉斯迴歸、邏輯斯諦迴歸、对数几率迴归），在统计学中是一種对数几率模型（英語：Logit model，又译作逻辑斯谛模型、评定模型、分类评定模型），是离散选择法模型之一，属于多元变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量...

在数学，尤其是概率论和相关领域中，Softmax函数，或称归一化指数函数，是逻辑斯谛函数的一种推广。它能将一个含任意实数的K维向量  z {\displaystyle \mathbf {z} }  “压缩”到另一个K维实向量  σ ( z ) {\displaystyle \sigma (\mathbf...

一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒（英语：Pierre François Verhulst）的逻辑斯谛函数。。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程，其數學表達為： x n + 1 = r x n ( 1 − x n ) {\displaystyle x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})}...

希尔方程与逻辑斯谛函数相关，且在某些方面是它的对数变换，例如在对数标尺上作出希尔函数时，它看起来就等于逻辑斯谛函数。如果达到饱和状态时的浓度变化范围未达到数量级时，这就显得尤其重要。在这种情况下，逻辑斯谛函数将会变成一个更可靠的描述该生化行为的模型。 逻辑斯谛函数 冈波茨曲线（英语：Gompertz...

Francois Verhulst）在阅读了马尔萨斯的论文后，于1838年提出了考虑了资源限制的模型，也就是逻辑斯谛函数。 索洛模型 – 经济学相关模型 经济增长 人口過多 马尔萨斯主义 "Malthus, An Essay on the Principle of...

某些生物系统在某些时候，增长曲线会显示出指数增长时期。通常，由于一些有限制的资源（限制因子）耗尽，指数增长的时期只能持续有限的时间。 Gompertz函数 指數增長（J形曲线） 逻辑斯谛函数（S形曲线） Kaneshiro, Neil K. Growth hormone deficiency - children. MedlinePlus...

学中可对应出生个体数等于死亡个体数时（迁入和迁出同理）的种群平衡。环境承载力对种群动态（英语：Population dynamics）的影响可用逻辑斯谛函数建模。环境承载力已应用于分析环境对于生态、农业和渔业能够支持的最大种群规模。这一概念曾应用于多种不同的过程，并在1950年代应用于人口极限的讨论...

f(x)=\max(0,x)} ，以及带泄露整流函数（Leaky ReLU），其中 x {\displaystyle x} 为神经元（Neuron）的输入。线性整流被认为有一定的生物学原理，并且由于在实践中通常有着比其他常用激勵函数（譬如逻辑函数）更好的效果，而被如今的深度神经网络广泛使用于诸如图像识别等计算机视觉人工智能领域。...

其他類型的曲線在特定條件下也可使用，諸如三角函数（如正弦或餘弦函數）。 在光譜學中，數據可以使用高斯、柯西、福格特等相關函數來擬合。 在生物學、生態學、人口學、傳染病學等學科中，生物個體數增長、傳染病擴散等數據可以用逻辑斯谛函数（一种S型函數）來擬合。 在農業中，倒S型函數...

为此，可以使用累积分布函数（CDF） 来估计虚拟因变量回归。图4显示了一条S形曲线，它类似于随机变量的累积分布函数。该模型中，概率在0和1之间，并且已经捕获了非线性关系。此时的问题就是如何选用累积分布函数。 可以使用两种替代性的CDF：逻辑斯谛（英语：Logistic distribution）CDF和正态CDF。逻辑...

y ( t ) {\displaystyle y(t)} ，含义明确则简单表为y。 离散时间使用差分方程，或称为递推关系。例如逻辑斯谛映射或逻辑斯谛方程 x t + 1 = r x t ( 1 − x t ) , {\displaystyle x_{t+1}=rx_{t}(1-x_{t})...

到其最大潜力而衰落。以个人计算机为例，它已远远超出家用的设定，进入商业领域，诸如办公室工作站和[网站]]的宿主服务器。 关于扩散的数学处理，参见逻辑斯谛函数 关于技术扩散的例子，参见创新扩散理论和国际应用系统分析研究所（IIASA） 关于各种扩散曲线（英语：Diffusion...

若每个神经元的激活函数都是线性函数，那么，任意层数的MLP都可被约简成一个等价的单层感知器。 实际上，MLP本身可以使用任何形式的激活函数，譬如阶梯函数逻辑Sigmoid函数，但为了使用反向传播算法进行有效学习，激活函数必须限制为可微函数。由于具有良好可微性，很多S函数，尤其是双曲正切函数（Hyperbolic...

函数来表达的局部结构空间，另一方面在人工智能学的人工感知领域，我们通过数学统计学的应用可以来做人工感知方面的决定问题（也就是说通过统计学的方法，人工神经网络能够类似人一样具有简单的决定能力和简单的判断能力），这种方法比起正式的逻辑学推理演算更具有优势。...

竞争，种群的密度越高，总体增长率会越低；而种群密度越低，总体增长率会越高。换句话说，由于资源有限，个体总数更少时，群体中的个体生存条件会更好（参见逻辑斯谛增长）。然而，阿利效应的概念引入了不同的观点：当种群密度偏低时，情况正好相反。这不仅仅是因为繁衍后代的需求，一个物种中的个体往往需要其他个体的帮助...

逻辑斯谛映射只是二次多项式，马蹄映射只是分段线性函数。 对于非线性自治常微分方程，某些条件下有可能形成有限时间解，这意味着从其自身动力来看，系统将在某时刻达到零值，并永远保持零值。这种有限持续时间的解不可能是整个实线上的解析函数，由于它们在结束时间是非利普希茨函数，因此不是利普希茨微分方程的唯一解。...

人工神经网络 决策树 感知器 支援向量機 集成学习AdaBoost 降维与度量学习 聚类 贝叶斯分类器 构造条件概率：回归分析和统计分类 高斯过程回归 线性判别分析 最近邻居法 径向基函数核 通过再生模型构造概率密度函数： 最大期望算法 概率图模型：包括貝氏網路和Markov随机场 Generative Topographic...

1 − N ) − e N . {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=cN(1-N)-eN.\,} 该方程在数学上等价于逻辑斯谛模型，承载力K由下式给出： K = 1 − e c {\displaystyle K=1-{\frac {e}{c}}\,} 增长率r的表达如下：...

测量值的线性组合来表示一个因变量。 然而，變異數分析使用类别型的自变量和连续型的因变量，而判别分析則使用连续型自变量和类别型因变量（即类标签）。 邏輯斯諦迴歸和概率迴归比變異數分析更类似于LDA，因为他们也是用连续型自变量来解释类别型因变量。LDA的基本假设是自变量是常态分布的，当这一假设无法满足时...

模型选择和训练：这一步涉及到从多种统计分类算法中选择合适的模型，并用训练数据来训练模型。训练数据是已经有类别标签的数据，用于让模型学习分类规则。常用地统计分类算法有逻辑回归、朴素贝叶斯、支持向量机、决策树、随机森林、神经网络等。 模型评估和优化：这一步涉及到用测试数据来评估模型的性能和泛化能力。测试数据是没有类别标签的数据...

则是对应的输出向量。 损失函数的选择是机器学习算法所选的函数 f S {\displaystyle f_{S}} 中的决定性因素。 损失函数也影响着算法的收敛速率。损失函数的凸性也十分重要。 根据问题是回归问题还是分类问题，我们可以使用不同的损失函数。 回归问题中最常用的损失函数是平方损失函数...

O），它把问题分成了若干个可以解析求解的二维子问题，这样就可以避免使用数值优化算法和矩阵存储。 线性支持向量机的特殊情况可以通过用于优化其类似问题邏輯斯諦迴歸的同类算法更高效求解；这类算法包括次梯度下降法（如PEGASOS）和坐标下降法（如LIBLINEAR）。LIBLINEAR有一些引人注目的训练...

\left(a_{i}+\sum _{j=1}^{n}w_{i,j}h_{j}\right)} 其中 σ {\displaystyle \sigma } 代表逻辑函数。 受限玻尔兹曼机是玻尔兹曼机和马尔科夫随机场的一种特例。这些概率图模型可以对应到因子分析。 受限玻尔兹曼机的训练目标是针对某一训练集 V {\displaystyle...

斯混合模型、朴素贝叶斯方法、決策樹和径向基函数分类。 監督式學習的目標是在給定一個 (x, g（x）)的集合下，去找一個函數g。 假設符合g行為的樣本集合是從某個更大甚至是無限的母體中，根據某種未知的概率分布p，以独立同分布随机变量方式來取樣。則可以假設存在某個跟任務相關的损失函数 L L...

相关向量机（Relevance vector machine，RVM）是使用贝叶斯推理得到回归和分类的简约解的机器学习技术。RVM的函数形式与支持向量机相同，但是可以提供概率分类。 其与带协方差函数的高斯过程等效。： k ( x , x ′ ) = ∑ j = 1 N 1 α j ϕ ( x , x...

又可以=1也可以=0。，随机变量实质上是函数。称其为变量是指可作为因变量。 随机变量的定義 —  X : S → R {\displaystyle X:S\to \mathbb {R} } 是一個定義在样本空间 S {\displaystyle S} 上的实函数，而 E ⊆ P ( S ) {\displaystyle...

罗森布拉特给出了相应的感知机学习算法，常用的有感知机学习、最小二乘法和梯度下降法。譬如，感知机利用梯度下降法对损失函数进行极小化，求出可将训练数据进行线性划分的分离超平面，从而求得感知机模型。 感知机是生物神经细胞的简单抽象。神经细胞结构大致可分为：树突、突触、细胞...

在机器学习和逆问题的优化过程中，正则项往往被加在目标函数当中。 概括来讲，机器学习的训练过程，就是要找到一个足够好的函数 F ∗ {\displaystyle F^{*}} 用以在新的数据上进行推理。为了定义什么是「好」，人们引入了损失函数的概念。一般地，对于样本 ( x → , y ) {\displaystyle...