凸多面體。 嚴格凸多面體是凸多面體的子集，為不存在兩兩共面之面的多面體。 在凸多面體中所有內角都不大於180度，而嚴格凸多面體則要求所有邊上的二面角都要嚴格小於180°。 因此可以將凸多面體分為嚴格凸多面體和非嚴格凸多面體。 目前還沒有公式或方法可以計算任意凸多面體的體積。 定義1 如果多面體滿足以下條件，則該多面體是凸多面體：...

多面體以外的正多邊形多面體。 凸正多邊形多面體包括柏拉圖立體、半正多面體和詹森多面體，非凸正多邊形多面體除了包括星形正多面體、星形均勻多面體、星形柱狀均勻多面體外，還包括無窮多種可能的多面體組合和一些自相交的多面體，如側錐七角柱和魯洛夫斯的星形三十面體。 正多邊形多面體可粗略分成下列幾類： 凸...

條件邊正多邊形凸多面體（Convex regular-faced polyhedra with conditional edges）是一種擬詹森多面體，也是共面擬詹森多面體的一種。其代表的是所有面都是正多邊形之非嚴格凸多面體的子集，其加入了一個條件——條件邊，即不能有邊兩兩共線的情況。加上這樣限制...

彈性多面體（或譯柔性多面體）是沒有固定邊界的多面體，可以不改變面的形狀、不折斷或彎曲任何面或邊，而改變其形狀。根據柯西剛性定理，在三維以及更高維度的空間中，這種多面體不能是凸的。 最早發現的彈性多面體為布里卡爾八面體，於1897年由拉烏爾·布里卡爾（英语：Raoul...

Johnson多面體，又譯詹森多面体或莊遜多面體，是指每個面都是正多邊形的嚴格凸多面體（凸正多邊形多面體）。其不要求每個面皆要是相同的多邊形，也不要求每個頂角要相等。詹森多面體的一個例子是正四角錐（J1），其由4個正三角形和1個正方形組成。一些作者會將詹森多面體定義為正多面體、半正多面體、均勻多面體...

多面體（Polyhedron）是指三維空間中由平面多邊形、直邊和頂點組成的幾何形狀。 例如立方體就是一種多面體，其由6個平面正方形面、12條直邊和8個頂點組成。 多面體可以依特性分成凸多面體、凹多面體和非凸多面體，也可以依結構分成簡單多面體和複雜多面體。 凸多面體是限定凸集的多面體。 每個凸多面體...

在幾何學中，非凸大斜方截半立方體又稱擬小斜方截半立方體（Quasirhombicuboctahedron）是一種星形均勻多面體，由8個正三角形和18個正方形組成，索引為U17，對偶多面體為大鳶形二十四面體，可以視為是截角立方體的刻面（英语：Faceting）多面體。非凸...

在幾何學中，非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體，由62個面、120條邊和60個頂點組成，其索引為U67，對偶多面體為大鳶形六十面體（英语：Great deltoidal hexecontahedron），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral...

在幾何學中，星形多面體是一種非凸多面體，通常表示外表有如星形一般的多面體，其可以視為星形多邊形之於多邊形在三維空間中的類比。 一般星形多面體可以分為兩種不同的形式： 以重複方式自我相交的多面體。 交替地重複凸與凹或鞍形頂點之凹多面體。在數學中，這種結構是星形域的示例。更白話的說法則是外觀有明顯凸出之頂點的立體。...

多面體。正三角面多面體有無限多種，根據握手引理（英语：Handshaking lemma），正三角面多面體皆具有偶數個面。在無限多種正三角面多面體中僅有8種是凸多面體，它們分別具有4、6、8、10、12、14、16和20個面。 三角面多面體一名稱來自於這類多面體...

凸的，所以很多均勻多面體的也是星狀多面體。 不包括無限集合，有75個均勻多面體（如果允許邊緣重合則有76種）。 凸多面體 5種凸正多面體 13種阿基米德立體——兩種擬正多面體和11種半正多面體 星狀多面體 4種克卜勒－龐索立體——正非凸多面體 53種均勻星形多面體——5種擬正多面體和48種半正多面體...

在幾何學中，大截半二十面體是一種非凸均勻多面體，屬於星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U54、在溫尼爾多面體模型被編號為W94。其在施萊夫利符號中可以用r{3,5/2}表示，其為大星形十二面體和大二十面體的截半多面體。 大截半二十面體共有32個面、60條邊和30個頂點，其30個面分別由20個正三...

星形正多面體（克卜勒-龐索特多面體）是一類非凸多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或星形正多邊形，且每個頂點都有相同數目的邊連接。 皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面，但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體p,q{\displaystyle...

偽大斜方截半立方體是一種偽均勻多面體（英语：Pseudo-uniform polyhedron），由8個正三角形和18個正方形組成，其頂點圖與非凸大斜方截半立方體（均勻多面體）相同，但不是均勻多面體（不滿足點可遞的特性），並且具有較小的對稱群，由瓊斯（Jones, R Hughes）於1994年發現並描述。其可以藉由將非凸...

40個非扭稜三角形面是來自於20組的共面三角形，每組三角形所形成的六角星皆非正六角星，剩餘的60個三角形來自於扭稜變換。特別地，這個扭稜多面體與其他扭稜多面體不同，其具有鏡像對稱性。 完全扭稜二十面體共由112個面、180條邊和60個頂點組成。在其112個面中，有1...

在幾何學中，大立方截半立方體是一種非凸均勻多面體，屬於星形多面體，其索引為U14。 大立方截半立方體由20個面、48條邊和24個頂點組成，二十個面中，有8個正三角形、6個正方形和6個八角星。其每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個八角星的公共頂點。 大立方截半立方體的凸包是截角立方體。...

在幾何學上，大星形十二面體是一個由五角星組成的非凸正多面體，是正十二面體的星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U52、在溫尼爾多面體模型被編號為W22。该多面體最早是由温佐·雅姆尼策尔（英语：Wenzel Jamnitzer）於1568年發現並描述。後來在1619年時，被約翰尼斯·克卜勒重新發現。 大星形十二面體的對偶多面體...

在幾何學中，雙三斜十二面體是非凸均勻多面體中的一種星形多面體，其索引編號為U41。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了此種形狀，並給予編號W80。其可以視為小雙三斜三十二面體經過刻面（英语：faceting）後的多面體。 雙三斜十二面體的對偶多面體是一種星形二十面體，是由凹六邊形組成的內側三角六邊形二十面體。...

在幾何學中，小雙三斜三十二面體是一種星形均勻多面體，屬於星形多面體，由20個正三角形和12個五角星形組成，索引為U30，對偶多面體為小三角六边形二十面体，其外觀與雙三斜十二面體類似，差別在於雙三斜十二面體在小雙三斜三十二面體的三角形面處被替換成較深的凹陷，而小雙三斜三十二面體是平面的三角形面，並且...

在幾何學中，立方半八面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引在均勻多面中是U15、溫尼爾多面體模型中是W78。立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體。立方半八面體由6個正方形和4個正六邊形組成，是一種十面體，且每個頂點對應的角皆相等，因此...

舒恩哈特八面體是一種多面體，這種多面體為需要額外加入頂點才能將之三角剖分（英语：Triangulation (geometry)）成若干四面體的立體中，結構最簡單的多面體。這個多面體由埃里希·舍恩哈特（英语：Erich Schönhardt）於1928年發現，並且以他的名字命名。相同的多面體...

在幾何學中，截角大十二面體是一種具有二十面體對稱非凸均勻多面體，由24個面組成，其結構可以視為切去大十二面體的12個頂點而得，其具有12對互相平行面，因此也可以視為一種平行多面體，其對偶多面體為小星形五角化十二面體。 1993年，茲維·喀拉·埃爾發表的論文《Uniform Solution for Uniform...

在幾何學中，八面半八面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引為U3。八面半八面體由8個正三角形和4個正六邊形組成，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular...

多面體，而符合上述定義的多面體不一定是凸多面體，也可能是星形多面體、抽象多面體或扭歪多面體等。這些多面體除了五種凸正多面體外，還有四種非凸正多面體（克卜勒－龐索立體）、五種抽象正多面體和五種複合正多面體。 在幾何學中，正多面體是一類對稱性可以在其各維度元素的集合（或稱標記）上傳遞的多面體...

rhombihexahedron）是一種非凸均勻多面體（英语：nonconvex uniform polyhedron），由18個面、48條邊和24個頂點組成。其外觀與大立方截半立方體相近，差別在於大立方截半立方體的八個角落的凹陷處以及凹二面角在大斜方立方體中變為更深的凹陷坑洞，其對偶多面體為反平行四邊形二十四面體。...

截半大十二面體是一種非凸多面體，由24個面、60條邊和30個頂點組成，由於其具有點可遞的特性，因此屬於均勻非凸多面體之一，這種立體共有53種。在考克斯特、邁克爾·S·朗格·希金斯與傑弗里·查爾斯·珀西·米勒的書《均勻多面體》中，截半大十二面體被編號為U36，其也收錄於考...

在幾何學中，大雙三斜三十二面體是非凸均勻多面體中的一種星形多面體，其索引編號在均勻多面體中為U47、溫尼爾的多面體模型中為W87。大雙三斜三十二面體的對偶多面體為大三角六邊形二十面體。 大雙三斜三十二面體共有32個面、60條邊和20個頂點，其32個面中包括了20個三角形和12個五邊形。每個頂點都是3個三角形和3個五邊形的公共頂點。...

非凸正多面體，同時也是一種星形正多面體，其外形有如內有星形圖案的正二十面體或每面內凹三角錐的正二十面體，是三種星形十二面體之一。其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過刻面（英语：faceting）後的多面體，對偶多面體為小星形十二面體。這個多面體被認為是由路易·龐索（英语：Louis...

小二十面半十二面體是一種非凸多面體，外觀看起來像每個五邊形面被替換成凹五角錐的截半二十面体。由於其僅由三角形和十邊形組成，且每個頂角都相等，因此也可以被歸類為擬正多面體。這種立體有收錄於溫妮爾的書中，並給予編號W89，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular...

在幾何學中，大二十面體是一種星形二十面體，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41，是四種星形正多面體之一，對偶多面體為大星形十二面體。 大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點，20個面中，全部都是正三角形，且每個頂點都是5個三角形的公共頂點，...

在幾何學中，擬詹森多面體是嚴格凸多面體，其面幾乎都是正多邊形，但其中有部分或全部的面不是正多邊形但很接近正多邊形。 而擬詹森多面體經常會在正多邊形與非正多邊形之間有物理構造上可以忽略的微小差異。近似的精確值取決於這樣一個多面體的面逼近正多邊形的程度。 有些未能成為詹森多面體的候選多面體...