數學中的頂點算子代數（英語：Vertex operator algebra，縮寫：VOA）為一代數結構，於二維共形場論及弦論扮演了非常重要的角色，此外並應用在物理上，而頂點算子代數在基礎數學方面更已經被證實其用處，如在怪獸月光理論及幾何朗蘭茲綱領。 因著Igor Frenkel曾提出想構造一無限維李代數...

泛函分析中，算子代数是拓扑向量空间上连续线性算子的代数，乘法由映射复合给出。 算子代数的研究结果通常用代数术语表述，使用的技术则通常是高度分析的。算子代数研究通常归入泛函分析，在表示论、微分几何、量子统计力学、量子信息及量子场论等领域都有直接应用。 算子代数可用于研究代数关系不大的任意算子集合，这样来看，算子...

America），一個由美國政府資助的國有多媒體機構。 VOA也可以指： 動詞-賓語-代理（Verb–object–agent），動詞-賓語-主語的理論變體；一種語言分類類型 頂點算子代數（Vertex operator algebra），一種共形場論中使用的代數結構 落地簽證（Visa on Arrival），一種簽證形式...

Moody）在同一年發現了一種無限維度的李代數，以後這個重要結果被稱為卡茨-穆迪代数。 卡茨自述他的研究興趣是表示論和數學物理。除了前面提及的李代數和李群，卡茨的研究方向還包括頂點算子代數、量子解析學、可積分系統和表示論。 維克托·卡茨在麻省理工學院的個人主頁...

}、⊗就构成了泊松代数。注意⊗不交换也不反交换，只服从结合律。 因此，可得这样的一般结论：任何李代数的张量代数都是泊松代数。通过模得泊松代数结构，就得到了泛包络代数。 如果 A 是一个结合代数，则交换子 [x,y]≡xy−yx 使它成为一个泊松代数。 对一个顶点算子代数 ( V , Y , ω , 1 ) {\displaystyle...

磁單極子 D-膜 S-膜 黑膜 膜宇宙學 颤动图 超重力 超空间 李超代数 李超群 Virasoro 代數 镜面对称 保形异常 保角代数 保角超代数 頂點算子代數 圈代数 Kac-Moody代数 Wess-Zumino-Witten模型 克魯札-克萊因理論 緊緻化 為何十次元? 凯勒流形 里奇平坦流形...

P} 是平移生成元， D {\displaystyle D} 是标度变换生成元。 对数共形场论 AdS/CFT对偶 算子積展開 頂點算子代數 WZW模型 臨界點 超共形代数 共形代数 共形反常 O(N)模型 Paul Ginsparg. Applied Conformal Field Theory...

算子積展開（Operator Product Expansion, "OPE"）是共形場論的一種工具，用来计算局部算子的積（當其中兩個局部算子，local operators，靠近）的期望值。 在兩維共型場論，算子積展開的原則是，兩支局部算子 A i ( z i ) , A j ( z j ) {\displaystyle...

以看作物理在数学的两个分支之间建立了联系。康威和诺顿提出的猜想在1992年由理查德·博赫兹使用弦论中的no-ghost定理（英语：Goddard–Thorn theorem），以及顶点算子代数和廣義泛卡茨-穆迪代數（英语：Generalized Kac–Moody algebra）之理论得以证明。...

代數能萃取這些鏈複形蘊含的資訊，並表之為拓撲空間、層、群、環、李代數與C*-代數等等「具體」對象的（上）同調不變量。譜序列是計算這些量的有力工具。 同調代數肇始即在代數拓撲中扮演要角。其影響日漸擴大，目前已遍及交換代數、代數幾何、代數數論、表示理論、算子代數...

Borcherds)所證明。 在此設定下，怪獸群可由怪獸群模組的自同構群示現：亦即由一作用在怪獸李代數上，屬廣義Kac–Moody代數，且包含Griess代數的無窮維代數的頂點算子代數示現而出。 　　一個忠實的複數表示的最小度數是196,883，它是怪獸群階數可分得3個因子乘積的分割。當中怪獸群的最小忠實排列表示是...

在更具象的情形中，對象會是有附加結構的集合，而態射會是保持這種結構的函數。 例如在抽象代數中，一個數學物件是代數結構，如群、環、向量空間等。一個同構就是雙射的同態（同態按代數結構而定， 例如群同態、環同態、線性算子）。 恆等態射（恆等映射）在某些情況稱為平凡自同構。相對地，其他（非恆等）自同構稱為非平凡自同構。...

Goddard唯一性定理，是頂點代數學中的一條定理，指任何一個場 A(z)，如果它滿足一般頂點算子的局域性，而且它和某一頂點算子 Y(a,z) 在真空向量（英语：vacuum vector）上的值一樣，这样就有 A(z)=Y(a,z)。Goddard唯一性定理是態場對應的根本。 Frenkel / ben-Zvi:...

表示對應的兩頂點之間是否有連邊。簡單無向圖的鄰接矩陣是實對稱矩陣，從而可正交對角化（英语：Orthogonal diagonalization），其特徵值皆是實代數整數。 雖然鄰接矩陣取決於如何標記頂點以作排序，但是矩阵的谱是圖不變量，不取決於標記方式。（不過也不是完備不變量，不足以完全刻畫圖的全部性質。）...

顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。 任何n+1点集的非空子集的凸包定义了一个n-单纯形，称为该n-单纯形的面。面本身也是单纯形。（n+1点）的m+1子集的凸包是一个m-单纯形，称为n-单纯形的m-面。 0-面（也即，一个点构成的面）称为顶点...

p-链），以及两类边缘算子，一个用现代术语是外微分，另一个是链上包含了定向的几何边缘算子，它可用于同调论。这两个算子是关于积分是伴随算子。 粗糙地讲，对同调的几何论证直到二十世纪初才被严格的技术取代。起先时代的特色是使用组合拓扑（今日代数拓扑的先驱）。这假设了所处理的空间是单纯复...

theory），是组合数学分支，和其他数学分支如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。 图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被...

狹義相對論上的勞侖茲因子 阻尼係數（kg/s） 雙極性電晶體中射極電流與基極電流的比例 Δ代表： 有限差分 差分算子 對稱差 拉普拉斯算子 一條圓形曲線的圓心角 反矩陣的行列式 圖中各顶点度数的最小值 給定變數的變化，如∆v代表速度的變化 金融數學上的價格敏感度 以天文單位作單位，與地球的距離 化學式的熱量...

n2-1 维实矩阵李群。在拓扑上是紧及单连通的。在代数上，它是一个单李群（意为它的李代数是单的，见下）。SU(n) 的中心同构于循环群 Zn。当 n ≥ 3，它的外自同构群是 Z2，而 SU(2) 的外自同构群是平凡群。 SU(n) 代数由 n2 个算子生成，满足交换关系（对 i, j, k, l =...

在谱系图论中，一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值，或者（更多的是）图的拉普拉斯算子矩阵 I − T − 1 / 2 A T − 1 / 2 {\displaystyle I-T^{-1/2}AT^{-1/2}} ，其中T是对角阵表示每个顶点的度数，在 T − 1 / 2 {\displaystyle T^{-1/2}}...

在数学领域图论中，无向图的度数矩阵（英語：degree matrix）是一个对角矩阵 ，其中包含的信息为的每一个顶点的度数，也就是每个顶点相邻的边数。 它可以和邻接矩阵一起使用以构造图的拉普拉斯算子矩阵（拉普拉斯矩阵是度数矩阵和邻接矩阵的差值）。 给定一个图 G = ( V , E ) {\displaystyle...

一个拓扑群G的离散组是一个子群H，其相对化拓扑（子空间拓扑）是分立的。例如，整数Z，形成离散子群实R (在度量空间的标准下)，但有理数Q做不到这样。 局部紧致拓扑群的格是一个离散群，其商空间具有有限不变量。特殊的集群例子 Rn，它相当于通常的几何概念的一个格，格的代数结构和几何整体的所有格二者都比较好理解。阿尔芒波莱尔...

X}，一个带旋D{\displaystyle {\mathcal {D}}}-算子是一个带有Z≥0{\displaystyle \mathbb {Z} _{\geq 0}}流 (filtration)的结合代数层，其关联有次代数（英语：Associated graded ring）与X{\displaystyle...

此一平面三元坐標環的代數性質可對應至該平面的幾何重合性質。例如，笛沙格定理對應至由除環中獲得的坐標環，而帕普斯定理則對應至由可交換體中獲得的該環。滿足帕普斯定理的投影平面一般稱為「帕普斯平面」。此外，八元數等不一定具結合律的可除代數對應至穆方平面。...

特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具。 矩陣的定義 —  S {\displaystyle S} 是一個集合，那函数 A : { 1 , 2 , … , m...

{\displaystyle f''(x)} 是負值，圖像就會是凹的。 如果凸函數（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凹函數有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函數的極大值。 如果 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 是二次可微的，那麼 f ( x ) {\displaystyle...

当一个问题显示出最优子结构ーー意味着一个问题的最优解可以从子问题的最优解构造出来ーー和重叠子问题，意味着同一个子问题可以用来解决许多不同的问题实例时，一种叫做动态规划的快速方法可以避免重新计算已经计算出来的解。例如，Floyd-Warshall 算法，在一个加权图中，通过使用从所有相邻顶点...

弦论中，“轨形”的含义略有不同。下详。二维共形场论中，“轨形”指顶点代数在自同构的有限群作用下附着于定点的子代数。 底空间的主要例子是流形在具有迷向有限子群的微分同胚（可能无限）群的纯不连续作用下的商空间。这尤其适于有限群的任何作用，于是有界流形带有自然的轨...

is adjacent to }}v_{j}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}} 这跟拉普拉斯算子有什么关系？若f 是加权图G的顶点函数，则 E ( f ) = ∑ w ( u v ) ( f ( u ) − f ( v ) ) 2 / 2 = f t L f {\displaystyle...

\cdots \wedge dx_{j-1}\wedge dx_{j+1}\wedge \cdots \wedge dx_{n+1}=*dr} 其中*是霍奇星算子（关于讨论和这个公式在r = 1的情形下的证明，请参见Flanders (1989，§6.1)）。因此， d r ∧ ω = d x 1 ∧ ⋯ ∧...

int_pair (n : int) = (n, n) 这里第一段创建了两个类型是int * int -> int的函数sum和average。第二段创建中缀算子averaged_with，接着定义它为类型int * int -> int的函数。最后的int_pair函数的类型是int -> int * int。...