在幾何學中，鳶形六十面體是一種卡塔蘭立體，由60個全等的箏形組成，是小斜方截半二十面体的對偶多面體，其拓樸結構與菱形六十面體相同，是6個不存在哈密頓路徑的卡塔蘭立體之一。在圖論中，鳶形六十面體與菱形六十面體皆對應到鳶形六十面體圖，也就是說鳶形六十面體與菱形六十面體與拓樸同構。 鳶形六十面體由60個面...

在幾何學中，六十面體是指有60個面的多面體，在六十面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正六十面體並不存在，也不存在六十個面的均勻多面體，但仍有許多由正多邊形組成的六十面體，例如五十八角柱、五十九角錐等，也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的六十面體，其中對稱性較高的凸多面體是五角化十二面體、鳶形六...

條稜和62個頂點。此外，Al6Li3Cu之準晶體聚集體的核在緩慢結晶的情況下會形成菱形六十面體的形狀。 菱形六十面體與鳶形六十面體拓樸同構，其差異在於菱形六十面體面是菱形，而鳶形六十面體的面是鳶形。 菱形六十面體這種幾何結構最早由赫爾穆特·溫克爾巴赫（Helmut...

面角；以及6個頂點是4個鳶形的公共頂點，對應的頂角是四面角；剩下的12個頂點也是4個鳶形的公共頂點，對應的頂角也是四面角，但角度與前者不同。它的對偶多面體是小斜方截半立方體。 鳶形二十四面體由24個全等的箏形（亦稱為鳶形）所組成： 該箏形或鳶形的長短邊長比為1:(2 − 1/√2)...

菱形加上一個面數為該菱形數量的兩倍的錐體而形成。 例如:三角半偏方面體錐可經由菱形十二面體中頂點周圍有三個菱形的部份加上一個六角錐而成，四角半偏方面體錐可經由鳶形二十四面體中頂點周圍有四個鳶形的部分加上一個八角錐而成，五角半偏方面體可經由鳶形六十面體中頂點周圍含有五個鳶形的部分加上一個十角錐而成。...

在幾何學中，小斜方截半二十面體是一種半正多面體，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體。它由20個正三角形面、30個正方形面、12個正五邊形面、60個頂點和120條棱構成。其對偶多面體為鳶形六十面體。 约翰内斯·开普勒在他1618年出版的《世界的和諧》中，將這個多面體命名為小斜方截半二十面體...

部分多面體與菱形十二面體拓樸同構，例如平行十二面體，亦有一些非菱形組成的十二面體與菱形十二面體拓樸同構，例如鳶形十二面體。 鳶形十二面體是一種由12個全等的鳶形組成的十二面體，具有面可遞的性質，並具24階四面體群對稱性。 鳶形十二面體可以視為將菱形十二面體的菱形面變形成鳶形的結果。形變的方式是透過調整菱形十二面體...

在幾何學中，五角六十面體是一種卡塔蘭立體，為由60個不等邊五邊形組成的六十面體，並且是阿基米德立體扭棱十二面體的對偶多面體。這種立體是一個等面圖形，也就是說它每個面都全等，但組成面不是正多邊形。五角六十面體有兩種不同的形式，它們互為鏡像（或“對映體”），是為手性鏡像，兩種手性鏡像的面...

鳶形六十面體（英语：Medial deltoidal hexecontahedron）。 斜方截半大十二面體由54個面、120條邊和60個頂點組成在施萊夫利符號中可以用rr{5/2,5}表示，而施萊夫利符號rr表示離面（Cantellation）變換，該變換施萊夫利符號中也可以計為t0...

九方偏方面體是一種以九邊形為底的偏方面體，由18個全等的鳶形組成，為九角反角柱的對偶多面體，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第七個成員。所有九方偏方面體都有18個面、36條邊和20個頂點，其中，頂點有兩種，分別為9個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點。 九方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面...

體，是十六面體的一種，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第六個成員，由十六個全等的鷂形、32條邊和18個頂點組成，對偶多面體是八角反角柱。八方偏方面體的頂點有兩種，分別為8個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點。 八方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面...

在幾何學中，非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體，由62個面、120條邊和60個頂點組成，其索引為U67，對偶多面體為大鳶形六十面體（英语：Great deltoidal hexecontahedron），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry），可以視為大十二面截半二十面體的刻面...

在幾何學中，二十面體（icosahedron）是指具有二十個面的多面體。在三維歐幾里得空間中有兩種二十面體是正多面體，分別為凸正二十面體和大二十面體。除此之外，亦有許多二十面體是等面或等角的，例如十方偏方面體（等面），也有的二十面體所有的面都是正多邊形，例如正十八角柱、九角反稜柱、正三角台塔反角柱、同相（英语：Elongated...

截六角鳶形二十四面體為截去六個頂點的鳶形二十四面體，其中這六個頂點可以對應到立方體的面，其由30個面、72條邊和44個頂點組成，在其30個面中，有24個五邊形和6個四邊形。這個立體是晶體結構{100}（立方體）和{211}（鳶形二十四面體）的複合晶體結構，是一種三十面體（30-hedron）。...

在幾何學中，四角化菱形三十面體又稱為角錐化菱形三十面體（kisrhombic triacontahedron）或六角化二十面體（hexakis icosahedron）是具有120個面的卡塔蘭立體，並且是阿基米德立體——大斜方截半二十面体的對偶多面體。這種立體是一個等面圖形，也就是說它每個面都全等，但組成面...

{5}}}{2}}}} ，長短兩對角線長度的比值為黃金比。 菱形三十面體可以被分割成20個黃金菱形六面體，包括了10個銳角黃金菱形六面體（英语：Golden rhombohedra）和10個鈍角黃金菱形六面體。 菱形三十面體面體有四種具有特殊對稱性的正交投影，分別是以面為中心的正交投影、以邊為中心的正交投影和兩種以頂...

側錐六角柱 在幾何學中，六方偏方面體（英語：Hexagonal Trapezohedron）是一個由12個全等的鳶形組成的多面體，為六角反角柱的對偶。所有六方偏方面體都有12個面、24條邊和14個頂點。 二側錐四角柱是指在四角柱的其中兩個側面上各疊上一個錐體所構成的立體。二側錐四角柱，是十二面體...

偏方面體（英語：trapezohedron）又稱偏四角面體、雙反角錐（antidipyramid）、鳶形多面體（deltohedron），是反稜柱的對偶多面體。形狀為兩個全等的稜錐底部互貼並偏轉一半，所有的面均為鳶形且勻稱交錯。 Trapezohedron可以拆字解為Trapezium（不規則四邊...

鳶形多面體，是偏方面體系列的第十個成員。所有十二方偏方面體都有24個面、48條邊和26個頂點，其中，頂點有兩種，分別為12個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點。 十二方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面...

在幾何學中，菱形二十面體是一個形如扁球體的凸二十面體，由20個全等的黃金菱形組成，屬於環帶多面體。菱形二十面體可以視為移除了中間10個菱形環的菱形三十面體， 由結晶學家葉夫格拉夫·費多羅夫（英语：Evgraf Fedorov）於1885年發現。 菱形二十面體由二十個菱形組成，其中包含了三種頂點，分別為三個菱形面...

第六星形二十面體是正二十面體的一種星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第六種立體，外觀看起來像是部分面凹陷的正十二面體，並且每個凹陷處都有一個五角錐狀尖刺向外突出。 第六星形二十面體由十對平行的面組成，每個面皆會互相遮蔽，而每個面露在外面的部份有3個鳶形...

在幾何學中，第九星形二十面體是一種星形二十面體，即正二十面體的星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第九種立體，其外觀為12個向外突出的五角錐狀尖刺。雖然稱為二十面體，但其外觀為由20組3個分離的鳶形構成。有兩種均勻多面體的對偶多面體外觀與第九星形二十面體相同，分別為大三角六邊形二十面體（大雙三斜三十二面體...

在幾何學中，六複合五方偏方面體是一種由6個五方偏方面體互相重疊組合成的一種幾何圖形，是一種星形二十面體，其被收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，並給予編號為4。若將每3個共面的四邊形視為同一個星形九邊形，則這種立體是一個稀有多面體。...

在幾何學中，四角化菱形十二面體是一種由48個不等邊三角形組成的卡塔蘭多面體，又稱為六八面體（hexoctahedron）、六角化八面體（hexakis octahedron）、八角化立方體（octakis cube、octakis hexahedron）、菱形四角化十二面體（kisrhombic...

12\right)}{\left(x^{2}-x-4\right)}^{3}} 四角化菱形三十面體 四角化菱形十二面體 四角化菱形鑲嵌——四角化的菱形鑲嵌 三複合正八面體 鳶形二十四面體——另外一個卡塔蘭二十四面體 Williams, Robert. The Geometrical Foundation...

大六角二十四面體由24個全等的鳶形組成。每個鳶形皆露出兩個頓角兩個部分，其餘皆隱藏於該立體的內部。露在該立體外部的部分如下圖，以藍色表示，其中黑線代表等腰頓角三角形彼此互相相交的位置： 大六角二十四面體有三種頂角，一種是由4個鳶形面...

在幾何學中，六方偏方面體是一個由12個全等的鳶形組成的多面體，是十二面體的一種，同時也是鳶形多面體。其對偶多面體為六角反稜柱。在化學中，原子的晶體結構可以在空間中以六方偏方面體形狀的胞重複排列。 六方偏方面體共由12個面、24條邊和14個頂點組成。組成六方偏方面體的12個面都是鳶形，而組成六方偏方面體...

在幾何學中，五角化十二面體（Pentakis dodecahedron）是一種六十面體，指經過五角化變換的正十二面體，換句話說，五角化十二面體是將正十二面體的每個正五邊形面替換為五角錐後所形成的立體。當五角錐的錐高恰好使得所形成之立體的所有二面角等角時，則該幾何形狀是一種卡塔蘭立體，為截角二十面體...

星形二十面體有非常多種，下列表格顯示了59種收錄於《五十九種二十面體》的星形二十面體。 阿基米德立體: 卡塔蘭立體: 二十面體對稱（英语：Icosahedral symmetry） 《五十九種二十面體》 星形二十面體列表 正二十面體 Klein, F. Ueber die Transformation siebenter...

在幾何學中，三角化二十面體（英語：Triakis icosahedron 或 kisicosahedron）是指經過三角化變換的正二十面體，換句話說，三角化二十面體是將正二十面體的每個三角形面替換為三角錐後所形成的立體。當三角錐的錐高恰好使得所形成之立體的所有二面角等角時，則該幾何形狀是一種卡塔蘭立體，為截角十二面體...

057的典型形式，其鳶形面保持等腰。 星形化正二十面體形式 星形化正二十面體形式的3D模型 星形化正二十面體形式的展開圖 欠四面十二面體具有手性四面體群對稱性，因此其可以構造自四個面星形化的五角十二面體群對稱性之扭稜四面體或構造自欠缺4個頂點的五角十二面體。 自身對偶形式的欠四面十二面體頂點座標為： (...