homonymes, voir Récurrence. En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à...

les autres projets Wikimedia : récurrence, sur le Wiktionnaire récurrent, sur le Wiktionnaire Couramment, la récurrence est le caractère répétitif d'un...

d’induction (faux-ami) désigne la récurrence, aussi bien dans le raisonnement par récurrence que dans les définitions par récurrence. Le terme est souvent employé...

une autre façon de désigner la récurrence : aussi bien le raisonnement par récurrence que les définitions par récurrence. Le terme est souvent employé...

définition par récurrence sur la suite des valeurs et récurrence ordinaire reflète la différence entre le raisonnement par récurrence forte et celui par récurrence...

concept présenté ici, mais aussi le concept de raisonnement par récurrence, appelé aussi raisonnement par induction ou parfois simplement induction. On...

principe de récurrence qui sont présentées sur les seuls entiers dans l'article « Raisonnement par récurrence ». Le principe de récurrence se généralise...

Fermat est un argument mathématique voisin du raisonnement par récurrence, mais aussi du raisonnement par l'absurde, qui utilise le fait qu'une suite d'entiers...

accumulant un grain après l'autre. Ce paradoxe met en jeu un raisonnement par récurrence tout en exploitant dans ses prédicats, le flou sémantique qui...

binôme de Newton et un raisonnement par récurrence sur l'entier a, supposé positif sans perte de généralité. Leur raisonnement (reformulé ici dans le...

avec des suites de mots. Article détaillé : Définition par récurrence. La relation de récurrence est souvent le support de la définition d’une suite récurrente...

transfinie L'opération est définie par récurrence sur l'un des deux opérandes. Les deux premiers cas de la récurrence (cas de base et successeur) sont les...

Pascal met en place dans son traité une version aboutie du raisonnement par récurrence. Il y démontre le lien entre le triangle et la formule du binôme...

\mathrm {d} t+\int _{c}^{b}f(t)\,\mathrm {d} t} . Un simple raisonnement par récurrence implique que la relation de Chasles peut être répétée plusieurs...

formule de récurrence des Sm(n) ci-dessus, par récurrence sur j, que le coefficient ck,j de nj+1–k dans Sj(n) est le produit de j!/(j + 1 – k)! par Bk/k! non...

puis pour la preuve principale), au prix d'un raisonnement par récurrence. Débarrassée de cette récurrence en fait inutile, sa preuve consiste essentiellement...

à W {\displaystyle W} . L'axiome se traduit classiquement par le raisonnement par récurrence, « si P(0) et P(n)⇒P(n+1) alors ∀n, P(n) » — Couplé avec l'axiome...

admet un plus petit élément. Cette propriété est à la base du raisonnement par récurrence. L'ensemble est également muni de la relation de divisibilité...

cela un raisonnement par récurrence : supposons que l'on puisse séparer l'ensemble S en deux sous-ensembles de même cardinal n/2, séparés par une droite...

pour le premier (la récurrence n'est essentiellement pas utile). Pour le second, les preuves usuelles utilisent un minimum de récurrence. Il est remarquable...

tard. Le fait le plus marquant de ce traité est l'émergence du raisonnement par récurrence, que Pascal énonce en un texte d'une vingtaine de lignes et qui...

boucles et prouver qu'un programme est correct en utilisant un raisonnement par récurrence. En pratique, l'invariant de boucle est souvent la propriété...

infinitésimal et il y utilise pour la première fois le principe du raisonnement par récurrence, et invente une nouvelle méthode de démonstration, l’induction...

^{t}X_{0}+c\sum _{i=0}^{t-1}\varphi ^{i}\,} Démonstration par raisonnement par récurrence P(0) (initialisation): E ⁡ [ X 0 ] = X 0 {\displaystyle \operatorname...

{\displaystyle \ (u_{n})_{\,n\,\geq \,n_{0}}} où la raison est notée r, la relation de récurrence est la suivante : ∀ n ≥ n 0 , u n + 1 = u n + r {\displaystyle...

de Backus-Naur Type récursif Définition par récurrence Ordre bien fondé Raisonnement par récurrence Récurrence transfinie Terme (logique) Portail de la...

\ldots } La définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, c'est-à-dire que pour chaque entier naturel n : u n + 1 = q × u n   ;...

alternative. Une troisième interprétation consiste à montrer que le raisonnement par récurrence de l'élève est faux car le contexte change en fonction du jour...

des racines carrés, et présente une des premières formes de raisonnement par récurrence. Il établit également la formule de somme des carrés des premiers...

diagonale,. Démonstration Raisonnons par récurrence sur l'ordre n de la matrice normale A (triangulaire supérieure, par exemple). Si n = 1, il n'y a rien...

}\varphi (x)=0}  ; la densité φ est infiniment dérivable ; un raisonnement par récurrence permet d'obtenir la formule : φ ( n ) ( x ) = ( − 1 ) n H n (...