قائمة تكاملات الدوال المثلثية - ويكيبيديا

هذه قائمة ببعض تكاملات الدوال المثلثية. في كل هذه الصيغ نعتبر $a$ غير منعدم و $C$ هي ثابتة التكامل.

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الجيب[عدل]

\int \sin ax\;dx=-{\frac {1}{a}}\cos ax+C\,\!

\int \sin ^{2}{ax}\;dx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{4a}}\sin 2ax+C={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2a}}\sin ax\cos ax+C\!

\int \sin a_{1}x\sin a_{2}x\;dx={\frac {\sin[(a_{1}-a_{2})x]}{2(a_{1}-a_{2})}}-{\frac {\sin[(a_{1}+a_{2})x]}{2(a_{1}+a_{2})}}+C\qquad {\mbox{(for }}|a_{1}|\neq |a_{2}|{\mbox{)}}\,\!

\int \sin ^{n}{ax}\;dx=-{\frac {\sin ^{n-1}ax\cos ax}{na}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}ax\;dx\qquad {\mbox{(for }}n>0{\mbox{)}}\,\!

\int {\frac {dx}{\sin ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|\tan {\frac {ax}{2}}\right|+C

\int {\frac {dx}{\sin ^{n}ax}}={\frac {\cos ax}{a(1-n)\sin ^{n-1}ax}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\sin ^{n-2}ax}}\qquad {\mbox{(for }}n>1{\mbox{)}}\,\!

\int x\sin ax\;dx={\frac {\sin ax}{a^{2}}}-{\frac {x\cos ax}{a}}+C\,\!

\int x^{n}\sin ax\;dx=-{\frac {x^{n}}{a}}\cos ax+{\frac {n}{a}}\int x^{n-1}\cos ax\;dx\qquad {\mbox{(for }}n>0{\mbox{)}}\,\!

\int _{\frac {-a}{2}}^{\frac {a}{2}}x^{2}\sin ^{2}{\frac {n\pi x}{a}}\;dx={\frac {a^{3}(n^{2}\pi ^{2}-6)}{24n^{2}\pi ^{2}}}\qquad {\mbox{(for }}n=2,4,6...{\mbox{)}}\,\!

\int {\frac {\sin ax}{x}}dx=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {(ax)^{2n+1}}{(2n+1)\cdot (2n+1)!}}+C\,\!

\int {\frac {\sin ax}{x^{n}}}dx=-{\frac {\sin ax}{(n-1)x^{n-1}}}+{\frac {a}{n-1}}\int {\frac {\cos ax}{x^{n-1}}}dx\,\!

\int {\frac {dx}{1\pm \sin ax}}={\frac {1}{a}}\tan \left({\frac {ax}{2}}\mp {\frac {\pi }{4}}\right)+C

\int {\frac {x\;dx}{1+\sin ax}}={\frac {x}{a}}\tan \left({\frac {ax}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)+{\frac {2}{a^{2}}}\ln \left|\cos \left({\frac {ax}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C

\int {\frac {x\;dx}{1-\sin ax}}={\frac {x}{a}}\cot \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {ax}{2}}\right)+{\frac {2}{a^{2}}}\ln \left|\sin \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {ax}{2}}\right)\right|+C

\int {\frac {\sin ax\;dx}{1\pm \sin ax}}=\pm x+{\frac {1}{a}}\tan \left({\frac {\pi }{4}}\mp {\frac {ax}{2}}\right)+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على جيب التمام[عدل]

\int \cos ax\;\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\sin ax+C\,\!

\int \cos ^{2}{ax}\;\mathrm {d} x={\frac {x}{2}}+{\frac {1}{4a}}\sin 2ax+C={\frac {x}{2}}+{\frac {1}{2a}}\sin ax\cos ax+C\!

\int \cos ^{n}ax\;\mathrm {d} x={\frac {\cos ^{n-1}ax\sin ax}{na}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}ax\;\mathrm {d} x\qquad {\mbox{(for }}n>0{\mbox{)}}\,\!

\int x\cos ax\;\mathrm {d} x={\frac {\cos ax}{a^{2}}}+{\frac {x\sin ax}{a}}+C\,\!

\int x^{2}\cos ^{2}{ax}\;\mathrm {d} x={\frac {x^{3}}{6}}+\left({\frac {x^{2}}{4a}}-{\frac {1}{8a^{3}}}\right)\sin 2ax+{\frac {x}{4a^{2}}}\cos 2ax+C\!

\int x^{n}\cos ax\;\mathrm {d} x={\frac {x^{n}\sin ax}{a}}-{\frac {n}{a}}\int x^{n-1}\sin ax\;\mathrm {d} x\,=\sum _{k=0}^{2k+1\leq n}(-1)^{k}{\frac {x^{n-2k-1}}{a^{2+2k}}}{\frac {n!}{(n-2k-1)!}}\cos ax+\sum _{k=0}^{2k\leq n}(-1)^{k}{\frac {x^{n-2k}}{a^{1+2k}}}{\frac {n!}{(n-2k)!}}\sin ax\!

\int {\frac {\cos ax}{x}}\mathrm {d} x=\ln |ax|+\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {(ax)^{2k}}{2k\cdot (2k)!}}+C\,\!

\int {\frac {\cos ax}{x^{n}}}\mathrm {d} x=-{\frac {\cos ax}{(n-1)x^{n-1}}}-{\frac {a}{n-1}}\int {\frac {\sin ax}{x^{n-1}}}\mathrm {d} x\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\cos ax}}={\frac {1}{a}}\ln \left|\tan \left({\frac {ax}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\cos ^{n}ax}}={\frac {\sin ax}{a(n-1)\cos ^{n-1}ax}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {\mathrm {d} x}{\cos ^{n-2}ax}}\qquad {\mbox{(for }}n>1{\mbox{)}}\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{1+\cos ax}}={\frac {1}{a}}\tan {\frac {ax}{2}}+C\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{1-\cos ax}}=-{\frac {1}{a}}\cot {\frac {ax}{2}}+C

\int {\frac {x\;\mathrm {d} x}{1+\cos ax}}={\frac {x}{a}}\tan {\frac {ax}{2}}+{\frac {2}{a^{2}}}\ln \left|\cos {\frac {ax}{2}}\right|+C

\int {\frac {x\;\mathrm {d} x}{1-\cos ax}}=-{\frac {x}{a}}\cot {\frac {ax}{2}}+{\frac {2}{a^{2}}}\ln \left|\sin {\frac {ax}{2}}\right|+C

\int {\frac {\cos ax\;\mathrm {d} x}{1+\cos ax}}=x-{\frac {1}{a}}\tan {\frac {ax}{2}}+C\,\!

\int {\frac {\cos ax\;\mathrm {d} x}{1-\cos ax}}=-x-{\frac {1}{a}}\cot {\frac {ax}{2}}+C\,\!

\int \cos a_{1}x\cos a_{2}x\;\mathrm {d} x={\frac {\sin(a_{2}-a_{1})x}{2(a_{2}-a_{1})}}+{\frac {\sin(a_{2}+a_{1})x}{2(a_{2}+a_{1})}}+C\qquad {\mbox{(for }}|a_{1}|\neq |a_{2}|{\mbox{)}}\,\!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على الظل[عدل]

\int \tan ax\;\mathrm {d} x=-{\frac {1}{a}}\ln |\cos ax|+C={\frac {1}{a}}\ln |\sec ax|+C\,\!

\int \tan ^{2}{x}\,\mathrm {d} x=\tan {x}-x+C

\int \tan ^{n}ax\;\mathrm {d} x={\frac {1}{a(n-1)}}\tan ^{n-1}ax-\int \tan ^{n-2}ax\;\mathrm {d} x\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{q\tan ax+p}}={\frac {1}{p^{2}+q^{2}}}(px+{\frac {q}{a}}\ln |q\sin ax+p\cos ax|)+C\qquad {\mbox{(for }}p^{2}+q^{2}\neq 0{\mbox{)}}\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\tan ax+1}}={\frac {x}{2}}+{\frac {1}{2a}}\ln |\sin ax+\cos ax|+C\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\tan ax-1}}=-{\frac {x}{2}}+{\frac {1}{2a}}\ln |\sin ax-\cos ax|+C\,\!

\int {\frac {\tan ax\;\mathrm {d} x}{\tan ax+1}}={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2a}}\ln |\sin ax+\cos ax|+C\,\!

\int {\frac {\tan ax\;\mathrm {d} x}{\tan ax-1}}={\frac {x}{2}}+{\frac {1}{2a}}\ln |\sin ax-\cos ax|+C\,\!

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على ظل التمام[عدل]

\int \cot ax\,dx={\frac {1}{a}}\ln |\sin ax|+C

\int \cot ^{n}ax\,dx=-{\frac {1}{a(n-1)}}\cot ^{n-1}ax-\int \cot ^{n-2}ax\,dx\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {dx}{1+\cot ax}}=\int {\frac {\tan ax\,dx}{\tan ax+1}}

\int {\frac {dx}{1-\cot ax}}=\int {\frac {\tan ax\,dx}{\tan ax-1}}

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على القاطع[عدل]

\int \sec {ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\ln {\left|\sec {ax}+\tan {ax}\right|}+C

\int \sec ^{2}{x}\,\mathrm {d} x=\tan {x}+C

\int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C.

\int \sec ^{n}{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {\sec ^{n-2}{ax}\tan {ax}}{a(n-1)}}\,+\,{\frac {n-2}{n-1}}\int \sec ^{n-2}{ax}\,\mathrm {d} x\qquad (n\neq 1)\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\sec {x}+1}}=x-\tan {\frac {x}{2}}+C

تكاملات مثلثية تحتوي فقط على قاطع التمام[عدل]

\int \csc {ax}\,dx=-{\frac {1}{a}}\ln {\left|\csc {ax}+\cot {ax}\right|}+C={\frac {1}{a}}\ln {\left|\csc {ax}-\cot {ax}\right|}+C={\frac {1}{a}}\ln {\left|\tan {\left({\frac {ax}{2}}\right)}\right|}+C

\int \csc ^{2}{x}\,\mathrm {d} x=-\cot {x}+C

\int \csc ^{n}{ax}\,\mathrm {d} x=-{\frac {\csc ^{n-1}\left(ax\right)\cot \left(ax\right)}{a(n-1)}}\,+\,{\frac {n-2}{n-1}}\int \csc ^{n-2}{ax}\,\mathrm {d} x\qquad (n\neq 1)\,\!

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\csc {x}+1}}=x-{\frac {2\sin {\frac {x}{2}}}{\cos {\frac {x}{2}}+\sin {\frac {x}{2}}}}+C

\int {\frac {\mathrm {d} x}{\csc {x}-1}}={\frac {2\sin {\frac {x}{2}}}{\cos {\frac {x}{2}}-\sin {\frac {x}{2}}}}-x+C

تكاملات تحتوي على كل من الجيب وجيب التمام[عدل]

\int {\frac {dx}{\cos ax\pm \sin ax}}={\frac {1}{a{\sqrt {2}}}}\ln \left|\tan \left({\frac {ax}{2}}\pm {\frac {\pi }{8}}\right)\right|+C

\int {\frac {dx}{(\cos ax\pm \sin ax)^{2}}}={\frac {1}{2a}}\tan \left(ax\mp {\frac {\pi }{4}}\right)+C

\int {\frac {dx}{(\cos x+\sin x)^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left({\frac {\sin x-\cos x}{(\cos x+\sin x)^{n-1}}}-2(n-2)\int {\frac {dx}{(\cos x+\sin x)^{n-2}}}\right)

\int {\frac {\cos ax\,dx}{\cos ax+\sin ax}}={\frac {x}{2}}+{\frac {1}{2a}}\ln \left|\sin ax+\cos ax\right|+C

\int {\frac {\cos ax\,dx}{\cos ax-\sin ax}}={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2a}}\ln \left|\sin ax-\cos ax\right|+C

\int {\frac {\sin ax\,dx}{\cos ax+\sin ax}}={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2a}}\ln \left|\sin ax+\cos ax\right|+C

\int {\frac {\sin ax\,dx}{\cos ax-\sin ax}}=-{\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2a}}\ln \left|\sin ax-\cos ax\right|+C

\int {\frac {\cos ax\,dx}{(\sin ax)(1+\cos ax)}}=-{\frac {1}{4a}}\tan ^{2}{\frac {ax}{2}}+{\frac {1}{2a}}\ln \left|\tan {\frac {ax}{2}}\right|+C

\int {\frac {\cos ax\,dx}{(\sin ax)(1-\cos ax)}}=-{\frac {1}{4a}}\cot ^{2}{\frac {ax}{2}}-{\frac {1}{2a}}\ln \left|\tan {\frac {ax}{2}}\right|+C

\int {\frac {\sin ax\,dx}{(\cos ax)(1+\sin ax)}}={\frac {1}{4a}}\cot ^{2}\left({\frac {ax}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)+{\frac {1}{2a}}\ln \left|\tan \left({\frac {ax}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C

\int {\frac {\sin ax\,dx}{(\cos ax)(1-\sin ax)}}={\frac {1}{4a}}\tan ^{2}\left({\frac {ax}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)-{\frac {1}{2a}}\ln \left|\tan \left({\frac {ax}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|+C

\int (\sin ax)(\cos ax)\,dx={\frac {1}{2a}}\sin ^{2}ax+C

\int (\sin a_{1}x)(\cos a_{2}x)\,dx=-{\frac {\cos((a_{1}-a_{2})x)}{2(a_{1}-a_{2})}}-{\frac {\cos((a_{1}+a_{2})x)}{2(a_{1}+a_{2})}}+C\qquad {\mbox{(for }}|a_{1}|\neq |a_{2}|{\mbox{)}}

\int (\sin ^{n}ax)(\cos ax)\,dx={\frac {1}{a(n+1)}}\sin ^{n+1}ax+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}

\int (\sin ax)(\cos ^{n}ax)\,dx=-{\frac {1}{a(n+1)}}\cos ^{n+1}ax+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}

{\begin{aligned}\int (\sin ^{n}ax)(\cos ^{m}ax)\,dx&=-{\frac {(\sin ^{n-1}ax)(\cos ^{m+1}ax)}{a(n+m)}}+{\frac {n-1}{n+m}}\int (\sin ^{n-2}ax)(\cos ^{m}ax)\,dx\qquad {\mbox{(for }}m,n>0{\mbox{)}}\\&={\frac {(\sin ^{n+1}ax)(\cos ^{m-1}ax)}{a(n+m)}}+{\frac {m-1}{n+m}}\int (\sin ^{n}ax)(\cos ^{m-2}ax)\,dx\qquad {\mbox{(for }}m,n>0{\mbox{)}}\end{aligned}}

\int {\frac {dx}{(\sin ax)(\cos ax)}}={\frac {1}{a}}\ln \left|\tan ax\right|+C

\int {\frac {dx}{(\sin ax)(\cos ^{n}ax)}}={\frac {1}{a(n-1)\cos ^{n-1}ax}}+\int {\frac {dx}{(\sin ax)(\cos ^{n-2}ax)}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {dx}{(\sin ^{n}ax)(\cos ax)}}=-{\frac {1}{a(n-1)\sin ^{n-1}ax}}+\int {\frac {dx}{(\sin ^{n-2}ax)(\cos ax)}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {\sin ax\,dx}{\cos ^{n}ax}}={\frac {1}{a(n-1)\cos ^{n-1}ax}}+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {\sin ^{2}ax\,dx}{\cos ax}}=-{\frac {1}{a}}\sin ax+{\frac {1}{a}}\ln \left|\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {ax}{2}}\right)\right|+C

\int {\frac {\sin ^{2}ax\,dx}{\cos ^{n}ax}}={\frac {\sin ax}{a(n-1)\cos ^{n-1}ax}}-{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{\cos ^{n-2}ax}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {\sin ^{n}ax\,dx}{\cos ax}}=-{\frac {\sin ^{n-1}ax}{a(n-1)}}+\int {\frac {\sin ^{n-2}ax\,dx}{\cos ax}}\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {\sin ^{n}ax\,dx}{\cos ^{m}ax}}={\begin{cases}{\frac {\sin ^{n+1}ax}{a(m-1)\cos ^{m-1}ax}}-{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\sin ^{n}ax\,dx}{\cos ^{m-2}ax}}&{\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}\\{\frac {\sin ^{n-1}ax}{a(m-1)\cos ^{m-1}ax}}-{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\sin ^{n-2}ax\,dx}{\cos ^{m-2}ax}}&{\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}\\-{\frac {\sin ^{n-1}ax}{a(n-m)\cos ^{m-1}ax}}+{\frac {n-1}{n-m}}\int {\frac {\sin ^{n-2}ax\,dx}{\cos ^{m}ax}}&{\mbox{(for }}m\neq n{\mbox{)}}\end{cases}}

\int {\frac {\cos ax\,dx}{\sin ^{n}ax}}=-{\frac {1}{a(n-1)\sin ^{n-1}ax}}+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {\cos ^{2}ax\,dx}{\sin ax}}={\frac {1}{a}}\left(\cos ax+\ln \left|\tan {\frac {ax}{2}}\right|\right)+C

\int {\frac {\cos ^{2}ax\,dx}{\sin ^{n}ax}}=-{\frac {1}{n-1}}\left({\frac {\cos ax}{a\sin ^{n-1}ax}}+\int {\frac {dx}{\sin ^{n-2}ax}}\right)\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

\int {\frac {\cos ^{n}ax\,dx}{\sin ^{m}ax}}={\begin{cases}-{\frac {\cos ^{n+1}ax}{a(m-1)\sin ^{m-1}ax}}-{\frac {n-m+2}{m-1}}\int {\frac {\cos ^{n}ax\,dx}{\sin ^{m-2}ax}}&{\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}\\-{\frac {\cos ^{n-1}ax}{a(m-1)\sin ^{m-1}ax}}-{\frac {n-1}{m-1}}\int {\frac {\cos ^{n-2}ax\,dx}{\sin ^{m-2}ax}}&{\mbox{(for }}m\neq 1{\mbox{)}}\\{\frac {\cos ^{n-1}ax}{a(n-m)\sin ^{m-1}ax}}+{\frac {n-1}{n-m}}\int {\frac {\cos ^{n-2}ax\,dx}{\sin ^{m}ax}}&{\mbox{(for }}m\neq n{\mbox{)}}\end{cases}}

تكاملات تحتوي على كل من الجيب والظل[عدل]

\int (\sin ax)(\tan ax)\,dx={\frac {1}{a}}(\ln |\sec ax+\tan ax|-\sin ax)+C

\int {\frac {\tan ^{n}ax\,dx}{\sin ^{2}ax}}={\frac {1}{a(n-1)}}\tan ^{n-1}(ax)+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

تكاملات تحتوي على كل من جيب التمام والظل[عدل]

\int {\frac {\tan ^{n}ax\,dx}{\cos ^{2}ax}}={\frac {1}{a(n+1)}}\tan ^{n+1}ax+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}

تكاملات تحتوي على كل من الجيب وظل التمام[عدل]

\int {\frac {\cot ^{n}ax\,dx}{\sin ^{2}ax}}=-{\frac {1}{a(n+1)}}\cot ^{n+1}ax+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}

تكاملات تحتوي على كل من جيب التمام وظل التمام[عدل]

\int {\frac {\cot ^{n}ax\,dx}{\cos ^{2}ax}}={\frac {1}{a(1-n)}}\tan ^{1-n}ax+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}

تكاملات تحتوي على كل من القاطع والظل[عدل]

\int (\sec x)(\tan x)\,dx=\sec x+C

تكاملات تحتوي على كل من ظل التمام وقاطع التمام[عدل]

\int (\csc x)(\cot x)\,dx=-\csc x+C

ع ن ت مواضيع التفاضل والتكامل
ما قبل حساب التفاضل والتكامل ^{[الإنجليزية]}	مبرهنة ذي الحدين دوال خطيَّة مُستمِرة مُقعَّرة العاملي فرق محدود المتغير الحر والمتغير المقيد تمثيل الدالة البياني ميل المستقيم راديان مبرهنة رول القاطع المماس
النهايات	صيغة غير مُحدَّدة نهاية دالة وحيدة الجانب نهاية متتالية درجة التقريب
حساب التفاضل	مُشتَق تفاضلي ^{[الإنجليزية]} معادلة تفاضلية مؤثر تفاضلي مبرهنة القيمة المتوسطة تدوين التفاضل ^{[الإنجليزية]} لايبنز نيوتن ^{[الإنجليزية]} قواعد التفاضل الخطيَّة الرفع إلى أُس السلسلة لوبيتال الضرب قاعدة لايبنيز العامة ناتج القسمة تقنيات أخرى الدوال العكسية اللوغاريتم المعدلات المرتبطة نقاط الثبات اختبار المشتق مبرهنة القيمة المُتَّطرفة النقاط الحدية تطبيقات أُخرى طريقة نيوتن لإيجاد الجذور سلسلة تايلور
حساب التكامل	المبرهنة الأساسية مُشتَق التكامل ثابت التكامل بالتجزئة بالتعويض مُثلثي أويلر ^{[الإنجليزية]} فايرشتراس ^{[الإنجليزية]} تربيعي ^{[الإنجليزية]} شبه المنحرف مُشتَق عكسي طول القوس الحجوم بالأقراص بالطبقات الأسطوانية
حساب المتجهات	مشتق اتجاهي المؤثرات دوران تباعد تدرج لابلاس مبرهنات رئيسة التدرُّج التباعد غرين كلفن وستوكس
حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات	مبرهنة التباعد حساب المصفوفات حساب هندسي ياكوبية هيسية معامل لاغرانج تكاملات خط سطح حجم متعدد مشتق جزئي مواضيع مُتقدِّمة أشكال تفاضلية مشتق خارجي مبرهنة ستوكس المُعمَّمة حساب المُوتِّر
المتتاليات والسلاسل	متتالية حسابية هندسية ^{[الإنجليزية]} أنواع السلاسل متناوبة ذات حدين فورييه هندسية متناسقة قوى تايلور متداخلة اختبارات التقارب أبيل ^{[الإنجليزية]} السلاسل المتناوبة ^{[الإنجليزية]} كوشي للتكثيف ^{[الإنجليزية]} المقارنة المباشرة ^{[الإنجليزية]} دركليه التكامل ^{[الإنجليزية]} مقارنة النهايات ^{[الإنجليزية]} النسبة الأصل ^{[الإنجليزية]} الحد النوني
دوال وأرقام مُميَّزة	أعداد برنولي ثابت أويلر دالة أسية لوغاريتم طبيعي تقريب ستيرلينغ
تاريخ التفاضل والتكامل	شخصيات تايلور ماكلورين لايبنتس نيوتن أويلر مفاهيم تسوية ^{[الإنجليزية]} المتناهيات في الصغر التدفق قانون الاستمرارية ^{[الإنجليزية]} عمومية الجبر ^{[الإنجليزية]} كتب طريقة المبرهنات الميكانيكية طرق التدفق
قوائم	قواعد التفاضل تكاملات الدوال اللوغاريتمية الأسية المثلثية العكسية القواطع ^{[الإنجليزية]} المُكعَّبة ^{[الإنجليزية]} الزائدية العكسية الكسرية غير الكسرية النهايات
مواضيع متنوعة	الانحناء هندسة تفاضلية للمنحنيات للسطوح ^{[الإنجليزية]} صيغة أويلر وماكلورين بوق جبريل إثبات أن 22/7 أكبر من π مسألة ريغيومونتانوس للزاوية العظمى ^{[الإنجليزية]} مجسم شتاينميتز ^{[الإنجليزية]}
تصنيف كومنز بوابة رياضيات بوابة تحليل رياضي بوابة هندسة رياضية