مجموع القوى - ويكيبيديا

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022)

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2017)

في الرياضيات والإحصاء, مجاميع القوى تتواجد في سياقات عدة:

• مجموع المربعات تظهر في سياقات عديدة.
• صيغة فاولابر تعبر عن ${\displaystyle 1^{k}+2^{k}+3^{k}+\cdots +n^{k}}$ كحدودية في n.
• مبرهنة المثلث القائم لفيرما تنص على عدم وجود حل بأعداد صحيحة موجبة للعلاقة ${\displaystyle a^{4}=b^{4}+c^{2}.}$
• مبرهنة فيرما الأخيرة تنص أن ${\displaystyle x^{k}+y^{k}=z^{k}}$ هو محال في أعداد صحيحة موجبة k>2.
• حدسية مجموع القوى لأويلر (disproved) تهتم بحالات يكون فيها مجموع الأعداد الصحيحة n ، كل منها عدد صحيح من الدرجة k يقابل عدد آخر من الدرجة k.
• معادلة جاكوبي ومادن ${\displaystyle a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=(a+b+c+d)^{4}}$ في أعداد صحيحة.
• معضلة ويرينغ تتساءل ما إذا كان لأي عدد طبيعي k يوجد عدد صحيح مقابل s بحيث يكون كل عدد طبيعي عبارة عن مجموع على الأغلب قوى الأعداد الطبيعية من الدرجة k.
• القوى المتعاقبة من النسبة الذهبية φ تخضع لتكرار فيبوناكسي:

${\displaystyle \varphi ^{n+1}=\varphi ^{n}+\varphi ^{n-1}.}$

• متطابقات نيوتن تعبر عن مجموع القوى من الدرجة k لجميع جذور كثيرة حدود بدلالة معاملات كثيرة الحدود.

مراجع[عدل]

انظر أيضا[عدل]

• معادلة ديفونتية

• بوابة نظرية الأعداد

هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.