n-کره - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در ریاضیات ، ${\displaystyle n}$ - کره یک فضای توپولوژیکی است که با یک ${\displaystyle n}$ - کره ی استاندارد ، هومئومورفیک است. ${\displaystyle n}$ - کره را می توان به عنوان منیفلدی ${\displaystyle n}$ - بعدی تعریف نمود که شامل نقاطی از فضای ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+1}}$ است که به فاصله ی یکسان ${\displaystyle r}$ از مبدأ قرار دارند.مثال معمول آن کره ${\displaystyle 2}$ - بعدی ${\displaystyle \mathbb {S} ^{2}}$ است که در فضای ${\displaystyle 3}$ - بعدی ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ می نشیند.در واقع ${\displaystyle n}$ - کره تعمیم یک کره ${\displaystyle 3}$ - بعدی در فضای اقلیدسی ${\displaystyle 3}$ - بعدی است. زمانی که فاصله نقاط از مرکز ، واحد باشد ، به آن ${\displaystyle n}$ - کره ی واحد می گوییم و اختصاراً اینگونه آن را نمایش می دهیم :

${\displaystyle S^{n}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=1\right\},}$

و ${\displaystyle n}$- کره به شعاع ${\displaystyle r}$ را به این صورت:

${\displaystyle S^{n}(r)=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=r\right\}.}$

ابعاد ${\displaystyle n}$ - کره ، ${\displaystyle n}$ است و نباید با ابعاد فضای اقلیدسی ${\displaystyle n+1}$ - بعدی که نشانده شده است، اشتباه شود. یک ${\displaystyle n}$ - کره، سطح و رویه یک توپ ${\displaystyle n+1}$ - بعدی است.

به طور ویژه :

• دو نقطه در انتهای یک خط ، ( ${\displaystyle 1}$ - بعدی ) یک ${\displaystyle 0}$ - کره است.
• یک دایره که منحنی محیطی یک دیسک هست ، ( ${\displaystyle 2}$ - بعدی ) یک ${\displaystyle 1}$ - کره است.
• رویه ${\displaystyle (n-1)}$ - بعدی یک ${\displaystyle n}$ - توپ ( ${\displaystyle n}$ - بعدی ) یک ${\displaystyle (n-1)}$ - کره است.

منابع[ویرایش]

این یک مقالهٔ خرد هندسه است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.