استنتاج طبیعی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

موضوع این مقاله سرشناس است، اما برای تأییدپذیری نیازمند ارجاعات بیشتر است. یک ویرایشگر جستجوهایی انجام داده‌است و متوجه شده است که منابع کافی برای نشان دادن سرشناسی این موضوع وجود دارد؛ این منابع را می‌توان در صفحهٔ بحث پیدا کرد. لطفاً با افزودن ارجاع به منابع معتبر به بهبود آن کمک کنید. مطالب بدون منبع را می‌توان به چالش کشید و حذف کرد. یافتن منابع: "استنتاج طبیعی" – اخبار · روزنامه‌ها · کتاب‌ها · آکادمیک · جی‌استور (ژانویه ۲۰۲۳) (چگونگی و زمان حذف پیام این الگو را بدانید)

در منطق و نظریهٔ برهان، استنتاج طبیعی (به انگلیسی: Natural deduction) نوعی حساب اثباتی می‌باشد که در آن استدلال منطقی با قواعد استنتاجی که نزدیک به روش «طبیعی» استدلال است، بیان می‌شود. این در تضاد با دستگاه‌های هیلبرت است که در عوض از بدیهیات تا حد امکان برای بیان قوانین منطقی استدلال استنتاجی استفاده می‌کنند.^[۱]

قواعد[ویرایش]

یکی از قواعد استنتاج طبیعی، وضع مقدم است.^[۱][۲] به‌طور شهودی، این قاعده بیان می‌کند که اگر بدانیم ${\displaystyle P}$ مستلزم ${\displaystyle Q}$ است و بدانیم که ${\displaystyle P}$ درست است، آنگاه می‌توانیم نتیجه بگیریم که ${\displaystyle Q}$^[۱] که به این صورت می‌توان آن را نوشت: ${\displaystyle P\to Q,P\vdash Q}$. نماد ${\displaystyle \vdash }$ به این معنی است که از فرض‌های ${\displaystyle P\to Q}$ و ${\displaystyle P}$، با قواعد استنتاج ثابت می‌کنیم (نتیجه می‌گیریم) که ${\displaystyle Q}$.^[۳] تعدادی دیگر از قواعد به این شکل هستند:^[۱][۲]

• قاعدهٔ رفع تالی: ${\displaystyle P\to Q,{\mathord {\sim }}Q\vdash {\mathord {\sim }}P}$.
• قاعدهٔ معرفی عطف: ${\displaystyle P,Q\vdash P\land Q}$.
• قاعدهٔ حذف عطف: ${\displaystyle P\land Q\vdash P,\ P\land Q\vdash Q}$.
• قاعدهٔ معرفی فصل: ${\displaystyle P\vdash P\lor Q}$.
• قاعدهٔ حذف فصل: ${\displaystyle (P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q}$.
• قاعدهٔ قیاس فصلی: ${\displaystyle P\lor Q,{\mathord {\sim }}P\vdash Q}$.^[۴]

مثال‌ها[ویرایش]

${\displaystyle P\land {\mathord {\sim }}P\vdash Q}$

1. ${\displaystyle P\land {\mathord {\sim }}P}$ (فرض)
2. ${\displaystyle P}$ (۱، حذف عطف)
3. ${\displaystyle {\mathord {\sim }}P}$ (۱، حذف عطف)
4. ${\displaystyle {\mathord {\sim }}P\lor Q}$ (۳، معرفی فصل)
5. ${\displaystyle Q}$ (۲، ۴، قیاس فصلی)

${\displaystyle P\to Q,Q\to R,P\vdash R}$

1. ${\displaystyle P\to Q}$ (فرض)
2. ${\displaystyle Q\to R}$ (فرض)
3. ${\displaystyle P}$ (فرض)
4. ${\displaystyle Q}$ (۱، ۳، وضع مقدم)
5. ${\displaystyle R}$ (۲، ۴، وضع مقدم)

${\displaystyle P\to Q,Q\to R,{\mathord {\sim }}R\vdash {\mathord {\sim }}P}$

1. ${\displaystyle P\to Q}$ (فرض)
2. ${\displaystyle Q\to R}$ (فرض)
3. ${\displaystyle {\mathord {\sim }}R}$ (فرض)
4. ${\displaystyle {\mathord {\sim }}Q}$ (۲، ۳، رفع تالی)
5. ${\displaystyle {\mathord {\sim }}P}$ (۱، ۴، رفع تالی)

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

• لابورئو، دانیل کلمنته، «مقدمه‌ای بر استنتاج طبیعی».
• دومینو روی اسید. استنتاج طبیعی به عنوان یک بازی دومینو تجسم شده‌است.
• پلتیه، جف، کتاب‌های درسی تاریخ استنتاج طبیعی و منطق ابتدایی.
• لوی، میشل، یک اثبات‌کنندۀ گزاره‌ای.