اگر و تنها اگر - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

اگر و تنها اگر (به انگلیسی: If and only if) واژهٔ ربط و پیوندی در گزارههای دوشرطی در منطق است که دو گزاره را به هم پیوند می‌دهد. بدین سان دو گزارهٔ شرطی را پدیدمی‌آورد چنان‌که مقدم و تالی یکی از آن‌ها به ترتیب، تالی و مقدم دیگری است. یک گزارهٔ دوشرطی درست است مانند قضیه تالس، اگر و تنها اگر هر دو گزارهٔ سازمان دهندهٔ آن دارای ارزش راستی یکسان باشند؛ یعنی اینکه یا هر دو درست باشند یا هر دو نادرست و اگر جز این باشد، صورت گزارهٔ دوشرطی نادرست است.

جدول درستی[ویرایش]

در این جدول، "الف" مقدم و "ب" تالیِ دو گزاره در نظر گرفته شده‌است. الف ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ب گزارهٔ دوشرطی «الف اگر و تنها اگر ب» است. اگر "د" به معنی "درست" یا "راستگو" و "ن" به معنی "نادرست" یا "دروغگو" باشد، آنگاه جدول صدق برای جملات دوشرطی به این صورت است:

اگر و تنها اگر

الف	ب	الف ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ب
د	د	د
د	ن	ن
ن	د	ن
ن	ن	د

نمادها[ویرایش]

در نوشتار، نمادهای منطقی مختلفی برای نمایش دوشرطی (به جای عبارت «اگر و تنها اگر») به کار می‌روند. این نمادها شامل «الف ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ب»، «الف${\displaystyle \iff }$ب»، «الف ${\displaystyle \equiv }$ ب» هستند که به صورت «الف اگر و تنها اگر ب» یا «الف اگر و فقط اگر ب» خوانده می‌شوند. همچنین «الف ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ب» را می‌توان به صورت «الف شرط لازم و کافی ب است» یا «ب شرط لازم و کافی الف است» خواند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

• ادات منطقی
• ترکیب دوشرطی

منابع[ویرایش]

• سیدعلی‌اصغر خندان (۱۳۸۰)، مغالطات (ویراست سوم)، تهران: بوستان کتاب انتشارات دفتر تبلیغات اسلامی، ص. ۱۶۳