ده‌دهی متناوب - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

ده‌دهی متناوب یا اعشاری متناوب (انگلیسی: Repeating decimal) نوعی نمایش ده‌دهی است که ارقامش تابع متناوب هستند (به این معنی که در بازه‌های منظم تکرار می‌شوند) و بخشی که تا بی‌نهایت تکرار می‌شود صفر نیست. می‌توان ثابت کرد که یک عدد عدد گویا است اگر و فقط اگر نمایش ده‌دهی آن یا متناوب باشد یا مختوم. اگر در شکل کسری یک عدد در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل‌های اول ، عامل‌های ۲ و ۵ وجود نداشته باشد. چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید و خارج قسمت حقیقی بدست نمی‌آید، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار می‌شوند. این نمایش را نمایش ده‌دهی متناوب ساده می‌نامند. چنانچه کسر پس از تجزیه کردن به عامل‌های اول عامل‌های ۲و ۵ و سایر عوامل اول وجود داشته باشد در این صورت خارج قسمت بعد از ممیز غیر از ارقام دوره گردش ارقام دیگری قبل از دوره گردش وجود دارد که تکراری نمی‌شوند و باقیمانده هرگز صفر نخواهد شد. این عدد را عدد ده‌دهی متناوب مرکب می‌نامند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

• نمایش ده‌دهی

طبقه‌بندی اعداد مختلط ${\displaystyle :\;\mathbb {C} }$ حقیقی ${\displaystyle :\;\mathbb {R} }$ گویا ${\displaystyle :\;\mathbb {Q} }$ صحیح ${\displaystyle :\;\mathbb {Z} }$ حسابی طبیعی ${\displaystyle :\;\mathbb {N} }$ یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی

منابع[ویرایش]

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Repeating decimal». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ فوریه ۲۰۱۹.