قانون احتمال کامل - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

بخشی از مجموعه مباحث درباره آمار
نظریهٔ احتمالات
اصول احتمال
فضای احتمالی * فضای نمونه * پیشامد ابتدایی * پیشامد * اندازه احتمالاتی
پیشامد مکمل * توزیع احتمال توأم * توزیع حاشیه‌ای * احتمال شرطی
متغیرهای تصادفی مستقل * مستقل شرطی * قانون احتمال کامل * قانون اعداد بزرگ * قضیه بیز * نابرابری بول
نمودار ون * نمودار درختی
ن ب و

در آمار و احتمالات قانون احتمال کامل به شرح زیر است:

${\displaystyle \Pr(A)=E[\Pr(A\mid N)]}$

که ${\displaystyle \scriptstyle {\Pr(A\mid N)}}$ احتمال شرطی A است در صورتی که N دانسته شده باشد.

قانون گزینه‌ها[ویرایش]

حالت خاص قانون احتمال کامل، قانون گزینه‌هاست که در متغیرهای تصادفی گسسته معتبر است. این قانون می‌گوید اگر { B_n : n = 1, 2, 3, ... }حاصل از تقسیم فضای احتمال B بر n قسمت متنهای یا نامتنهای و قابل شمارش باشد، و هر 'Bn قابل شمارش باشد. آنگاه:

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,}$

یا به بیان دیگر:

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,}$

افراز[ویرایش]

فرض کنید مجموعه U را می‌خواهیم به زیرمجموعه‌هایی ${\displaystyle A_{1},A_{2},....,A_{n}}$ تقسیم کنیم. در اینصورت داریم:

قانون افراز[ویرایش]

برای افرازها و مجموعه کل یک سری قوانین وجود دارد که شامل عبارت های زیر است:

1. ${\displaystyle A_{i}\neq \emptyset ,1\leq i\leq n}$
2. ${\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup ....\cup A_{n}=U}$
3. ${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\emptyset ,i\neq j,1\leq i,j\leq n}$

افراز در پرتاب سکه[ویرایش]

پیشامد رو آمدن را با ${\displaystyle F}$ و پیشامد پشت آمدن را با ${\displaystyle B}$ نشان می‌دهیم.

فضای نمونه برابر است با: ${\displaystyle S=\{F,B\}}$

حالا شرط‌های افراز می‌بینیم:

1. ${\displaystyle F\neq \emptyset ,B\neq \emptyset }$
2. ${\displaystyle F\cup B=S}$
3. ${\displaystyle F\cap B=\emptyset }$

پانوشت[ویرایش]

قانون احتمال کل «سیده فاطمه موسوی نطنزی»