French
Deutschنظریه تحلیلی اعداد - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
در ریاضیات، نظریهٔ تحلیلی اعداد (به انگلیسی: Analytic Number Theory) شاخه ای از ریاضیات است که از روش‌های آنالیز ریاضی برای حل مسائل مربوط به اعداد صحیح بهره می‌برد.[۱] اغلب گفته می‌شود که این شاخه با کارهای پیتر گوستاو لژیونه دیریکله در ۱۸۳۷ و با معرفی L-توابع دیریکله شروع شده‌است. او از این توابع برای ارائه اولین اثبات قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی سود جست.[۱][۲] معروف‌ترین نتیجه در این شاخه، نتایج و بحث‌هایی است که در ارتباط با اعداد اول (مثل قضیه اعداد اول و تابع زتای ریمان) و نظریه جمعی اعداد (مثل حدس گلدباخ و مسئله وارینگ) مطرح شده‌اند.
شاخه‌های نظریهٔ تحلیلی اعداد[ویرایش]
نظریهٔ تحلیلی اعداد را می‌توان به دو بخش عمده تقسیم‌بندی کرد که این تقسیم‌بندی بر اساس سرشت مسائلی هست که هر بخش با آن درگیر است و فنونی که در هر بخش استفاده می‌شود با دیگری لزوماً تفاوت بنیادینی ندارند:
- نظریه ضربی اعداد با توزیع اعداد اول سروکار دارد، مثل تخمین تعداد اعداد اول موجود در یک بازه خاص. مباحثی مثل قضیه اعداد اول و قضیه دیریکله روی اعداد اول یک دنباله حسابی در این دسته قرار می‌گیرند.
- نظریه جمعی اعداد که دغدغه فهم ساختار جمعی اعداد صحیح را دارد. مباحثی چون حدس گلدباخ که می‌گوید هر عدد زوج بزرگتر از ۲ را می‌توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت در این قسمت قرار می‌گیرند. یکی از نتایج اصلی نظریه جمعی اعداد مسئله وارینگ است.
پانویس[ویرایش]
- ↑ ۱٫۰ ۱٫۱ Apostol 1976, p. 7.
- ↑ Davenport 2000, p. 1.
منابع[ویرایش]
- Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001
- Davenport, Harold (2000), Multiplicative number theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 74 (3rd revised ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95097-6, MR 1790423
- Tenenbaum, Gérald (1995), Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge studies in advanced mathematics, vol. 46, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41261-7
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Analytic Number Theory». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.
برای مطالعه بیشتر[ویرایش]
- Ayoub, Introduction to the Analytic Theory of Numbers
- H. L. Montgomery and R. C. Vaughan, Multiplicative Number Theory I: Classical Theory
- H. Iwaniec and E. Kowalski, Analytic Number Theory.
- D. J. Newman, Analytic number theory, Springer, 1998
در موضوعات خاص و تخصصی تر، کتابهای زیر شناخته و معروف تر شده‌اند:
- Titchmarsh, Edward Charles (1986), The Theory of the Riemann Zeta Function (2nd ed.), Oxford University Press
- H. Halberstam and H. E. Richert, Sieve Methods
- R. C. Vaughan, The Hardy–Littlewood method, 2nd. edn.
برخی از موضوعات هنوز به‌طور عمیق وارد کتاب‌ها نشده‌است. برخی ازین موضوعات شامل موارد زیر اند:
- حدس ارتباط جفت‌های مونتگومری و کارهایی که از آن نشأت گرفته‌اند.
- نتایج جدید گولدستون (Goldston)، پینتز (Pintz) و ییلیدریم (Yildrim) در مورد اعداد اول دوقلو و شکاف‌های کوچک بین اعداد اول
- قضیه گرین-تائو که نشان می‌دهد تصاعدهای به اندازه دلخواه بزرگ اعداد اول وجود دارند.
| میدان‌ها |  | |
|---|---|---|
| مفاهیم کلیدی | ||
| مفاهیم پیشرفته | ||
