چهارتایی آنسکوم - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

چهارتایی آنسکوم شامل چهار مجموعه داده‌است که دارای آمار توصیفی ساده و تقریباً یکسان هستند، اما توزیع‌های بسیار متفاوتی دارند و نمودارهایشان بسیار متفاوت به نظر می‌رسند. هر مجموعه داده از یازده نقطه (${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$) تشکیل شده‌است. فرانسیس آنسکوم این داده‌ها را در سال ۱۹۷۳ ساخت تا هم اهمیت رسم نمودار داده‌ها و هم تأثیر داده‌های پرت را بر مدل نهائی نشان داد. وی هدف از انتشار مقاله را مقابله با این تصور که «محاسبات عددی دقیق هستند، اما نمودارها تقریبی هستند» توصیف می‌کند.^[۱]

داده‌ها[ویرایش]

برای هر چهار مجموعه، آمارها و ویژگی‌های جدول پایین یکسان است:

آمار	ارزش	دقت
میانگین ${\displaystyle x}$	${\displaystyle 9}$	دقیق
واریانس ${\displaystyle x}$	${\displaystyle 11}$	دقیق
میانگین ${\displaystyle y}$	${\displaystyle 7.50}$	۲ رقم اعشار
واریانس ${\displaystyle y}$	${\displaystyle 4.125}$	۳ ۰٫۰۰۳
همبستگی ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$	${\displaystyle 0.816}$	۳ رقم اعشار
رگرسیون خطی	${\displaystyle y=3.00+0.500\times x}$	به ترتیب به ۲ و ۳ رقم اعشار
ضریب تعیین رگرسیون خطی	${\displaystyle 0.67}$	۲ رقم اعشار

• در اولین نمودار (بالا سمت چپ) به نظر می‌رسد یک رابطه خطی ساده مربوط به دو متغیر همبسته باشد. در این نمودار ${\displaystyle y}$ از یک توزیع طبیعی پیروی می‌کند که میانگین آن وابستگی خطی به ${\displaystyle x}$ دارد.
• در نمودار دوم (بالا سمت راست) ${\displaystyle y}$ از یک توزیع طبیعی پیروی نمی‌کند و رابطه بین دو متغیر خطی نیست. ضریب همبستگی پیرسون اهمیتی ندارد و ضریب تعیین مناسب‌تر به نظر می‌رسد بود.
• در نمودار سوم (پایین سمت چپ)، رابطه بین دو متغیر خطی است، اما رگرسیون خطی محاسبه شده به علت وجود یک داده پرت باثبات نیست. داده پرت ضریب ${\displaystyle x}$ را از ۱ به ۰٫۸۱۶ تغییر داده‌است.
• نمودار چهارم (سمت راست پایین) مثالی را نشان می‌دهد که یک داده پرت برای تولید ضریب همبستگی بالا کفایت می‌کند، حتی اگر سایر داده‌ها هیچ ارتباطی بین متغیر مستقل و وابسته نشان ندهند.

این داده چهارتایی هنوز هم اغلب برای نشان دادن اهمیت مصورسازی داده قبل از شروع به تجزیه و تحلیل و عدم کفایت آمارهای توصیفی برای توصیف مجموعه داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.^{[۲][۳][۴][۵][۶]}

مجموعه داده‌ها به شرح زیر است. مقادیر ${\displaystyle x}$ برای سه مجموعه داده اول یکسان است.^[۷]

چهارتایی آنسکوم

اول		دوم		سوم		چهارم
${\displaystyle x}$	${\displaystyle y}$	${\displaystyle x}$	${\displaystyle y}$	${\displaystyle x}$	${\displaystyle y}$	${\displaystyle x}$	${\displaystyle y}$
۱۰٫۰	۸٫۰۴	۱۰٫۰	۹٫۱۴	۱۰٫۰	۷٫۴۶	۸٫۰	۶٫۵۸
۸٫۰	۶٫۹۵	۸٫۰	۸٫۱۴	۸٫۰	۶٫۷۷	۸٫۰	۵٫۷۶
۱۳٫۰	۷٫۵۸	۱۳٫۰	۸٫۷۴	۱۳٫۰	۱۲٫۷۴	۸٫۰	۷٫۷۱
۹٫۰	۸٫۸۱	۹٫۰	۸٫۷۷	۹٫۰	۷٫۱۱	۸٫۰	۸٫۸۴
۱۱٫۰	۸٫۳۳	۱۱٫۰	۹٫۲۶	۱۱٫۰	۷٫۸۱	۸٫۰	۸٫۴۷
۱۴٫۰	۹٫۹۶	۱۴٫۰	۸٫۱۰	۱۴٫۰	۸٫۸۴	۸٫۰	۷٫۰۴
۶٫۰	۷٫۲۴	۶٫۰	۶٫۱۳	۶٫۰	۶٫۰۸	۸٫۰	۵٫۲۵
۴٫۰	۴٫۲۶	۴٫۰	۳٫۱۰	۴٫۰	۵٫۳۹	۱۹٫۰	۱۲٫۵۰
۱۲٫۰	۱۰٫۸۴	۱۲٫۰	۹٫۱۳	۱۲٫۰	۸٫۱۵	۸٫۰	۵٫۵۶
۷٫۰	۴٫۸۲	۷٫۰	۷٫۲۶	۷٫۰	۶٫۴۲	۸٫۰	۷٫۹۱
۵٫۰	۵٫۶۸	۵٫۰	۴٫۷۴	۵٫۰	۵٫۷۳	۸٫۰	۶٫۸۹

مشخص نیست که چگونه آنسکوم مجموعه داده‌های خود را ایجاد کرد.^[۸] از زمان انتشار آن، روشهای مختلفی برای تولید مجموعه داده‌های مشابه با آمارهای یکسان و نمودارهای متفاوت ایجاد شده‌است.^[۹]

منابع[ویرایش]