French
Deutschکنش گروهی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
در ریاضیات، کنش گروهی (به انگلیسی: group action) روی یک فضا، همریختی گروهی از یک گروه به گروه تبدیلات فضا می‌باشد. به‌طور مشابه، کنش گروهی روی ساختار ریاضیاتی، همریختی گروهی از یک گروه به گروه خودریختی‌های آن ساختار است. گفته می‌شود که گروه روی فضا یا ساختار کنش می‌دهد. اگر گروهی روی یک ساختار کنش داشته باشد، اغلب روی اشیائی که از آن ساختار ایجاد می‌گردند نیز کنش می‌کند. به عنوان مثال، گروه ایزومتری‌های اقلیدسی روی فضای اقلیدسی و همچنین اشکالی که درون آن ترسیم می‌شوند نیز کنش انجام می‌دهد. به‌خصوص، این گروه بر روی تمام مثلث‌ها کنش می‌کند. به‌طور مشابه، گروه تقارن‌های یک چندوجهی روی رئوس، اضلاع و وجوه یک چندوجهی کنش انجام می‌دهد.
کنش گروهی روی فضای برداری متناهی بعدی را نمایش گروهی می‌نامند. این نوع کنش، امکان می‌دهد تا بسیاری از گروه‌ها براساس زیرگروه‌های شناسایی شوند، یعنی گروه ماتریس‌های معکوس‌پذیر روی میدان K.
گروه متقارن روی هر مجموعه n عضوی، به وسیله جایگشت عناصرش کنش می‌کند. گرچه گروه تمام جایگشت‌های یک مجموعه، به‌طور صوری به خود مجموعه وابسته است، مفهوم کنش گروهی امکان این را فراهم می‌آورد تا جایگشت‌های تمام مجموعه‌های هم‌کاردینال، تنها با یک گروه مورد مطالعه قرار گیرند.
منابع[ویرایش]
- Aschbacher, Michael (2000). Finite Group Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78675-1. MR 1777008.
- Brown, Ronald (2006). Topology and groupoids, Booksurge PLC, ISBN 1-4196-2722-8.
- Categories and groupoids, P.J. Higgins بایگانی‌شده در ۲۰۰۷-۱۰-۰۷ توسط Wayback Machine, downloadable reprint of van Nostrand Notes in Mathematics, 1971, which deal with applications of groupoids in group theory and topology.
- Dummit, David; Richard Foote (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-43334-9.
- Eie, Minking; Chang, Shou-Te (2010). A Course on Abstract Algebra. World Scientific. ISBN 978-981-4271-88-2.
- Rotman, Joseph (1995). An Introduction to the Theory of Groups. Graduate Texts in Mathematics 148 (4th ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94285-8.
- Smith, Jonathan D.H. (2008). Introduction to abstract algebra. Textbooks in mathematics. CRC Press. ISBN 978-1-4200-6371-4.
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Group Action». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۶ مهٔ ۲۰۲۱.
پیوند به بیرون[ویرایش]
 | این یک مقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |