گروه متناهیاً تولیدشده - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در جبر، گروه متناهیاً تولیدشده (به انگلیسی: Finitely Generated Group)، گروهی چون G است که مجموعه مولد آن S، متناهی باشد؛ یعنی هر عنصر از G را بتوان به صورت ضرب تعداد متناهی از عناصر مجموعه متناهی S یا معکوس‌هایشان نوشت.^[۱]

براساس تعریف هر گروه متناهی، متناهیاً تولید شده‌است، چرا که S را می‌توان خود G در نظر گرفت. هر گروه متناهیاً تولید شده باید شمارا باشد، اما گروه‌های شمارا لزوماً متناهیاً تولید شده نیستند. گروه جمعی اعداد گویای $\mathbb {Q}$ ، مثالی از گروه‌های شمارایی است که متناهیاً تولید شده نمی‌باشد.

ارجاعات[ویرایش]

↑ Gregorac, Robert J. (1967). "A note on finitely generated groups". Proceedings of the American Mathematical Society. 18 (4): 756. doi:10.1090/S0002-9939-1967-0215904-3.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Finitely Generated Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع[ویرایش]

Rose, John S. (2012) [unabridged and unaltered republication of a work first published by the Cambridge University Press, Cambridge, England, in 1978]. A Course on Group Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-68194-8.

این یک مقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] Gregorac, Robert J. (1967). "A note on finitely generated groups". Proceedings of the American Mathematical Society. 18 (4): 756. doi:10.1090/S0002-9939-1967-0215904-3.

[۱]