Point matériel — Wikipédia

On appelle point matériel ou masse ponctuelle un système mécanique qu'il est possible de modéliser par un point géométrique M auquel est associée sa masse m.

Il s'agit souvent d'un système dont les dimensions sont petites devant les distances caractéristiques du mouvement étudié (distance parcourue, rayon d'une orbite...), mais cette condition n'est ni nécessaire ni facile à considérer comme suffisante :

• pour un objet volumineux solide (sans déformation) en translation (sans rotation), tous les points ont le même déplacement ; dès qu'on connaît la forme de l'objet, l'étude du mouvement d'un de ses points (quelconque) suffit à une description complète quelle que soit la taille de l'objet par rapport aux caractéristiques de son mouvement ;
• une boule qui roule sur un plan incliné possède de l'énergie cinétique associée à la translation globale (qu'on peut attribuer à son centre) et de l'énergie cinétique de rotation par rapport à son centre ; si on diminue la taille de la boule, la proportion de l'énergie cinétique de rotation reste la même, donc n'est jamais négligeable (le rayon de la boule fait partie des dimensions caractéristiques de son mouvement).

En pratique, il faut un système sans déformation (généralement nommé « solide ») ni rotation.

La notion de point matériel est en quelque sorte le pendant de celle de charge ponctuelle, fréquemment utilisée en électromagnétisme.

Discussion et exemples[modifier | modifier le code]

La représentation mathématique d'un système mécanique est importante en mécanique (et en physique en général). Cette représentation sera plus ou moins complexe suivant le niveau de détail du modèle et les phénomènes que l'on cherche à modéliser.

Le modèle du point matériel est le plus simple que l'on puisse envisager pour un système mécanique. Aucune information sur la forme géométrique du système réel, la répartition de la matière (des masses) en son sein, etc. n'est conservée. La seule grandeur physique caractéristique du système est sa masse m.

La validité de ce modèle dépend d'une part de la nature du mouvement ainsi que du phénomène que l'on cherche à modéliser. Les deux exemples suivants permettent de préciser ces derniers points.

Exemples : mouvements de révolution et de rotation propre de la Terre. Dans un référentiel héliocentrique, il est possible d'étudier le mouvement de révolution de la Terre en considérant cette dernière comme un point matériel T de masse M_T = 5,98 × 10²⁴ kg. En effet son rayon R_T ≈ 6 400 km est très inférieur à la distance moyenne Terre - Soleil D ≈ 1,5 × 10⁸ km, ou encore au périmètre de l'orbite (environ 9 × 10⁸ km). Il est donc possible de considérer la Terre tout entière comme réduite à un point.

Cependant, pour l'étude du mouvement de rotation propre de la Terre, dans le référentiel géocentrique, il est évident que l'on ne saurait considérer cette dernière comme un simple point matériel. Il faut tenir compte de sa forme et de la répartition des masses en son sein : le modèle le plus simple, bien connu, est celui d'une sphère de rayon R_T et de centre T, homogène ou au moins à répartition sphérique de masse.

En relativité générale, la notion de masse ponctuelle s'est avérée être mal définie^[1] : si l'on essaie de comprimer un corps étendu jusqu'à un point unique, un trou noir se forme par effondrement gravitationnel avant que la limite du point-particule ne soit atteinte^[2],[3]. La métrique de Schwarzschild est l'analogue, en relativité générale, du champ gravitationnel d'une masse ponctuelle en gravitation newtonienne^[4],[5]. La notion de masse ponctuelle est utilisée dans des méthodes d'approximation de la relativité générale telles que les expansions post-newtoniennes ou la théorie des perturbations des trous noirs^[1].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

• Lev Landau et Evgueni Lifchits, Physique théorique, t. 1 : Mécanique [détail des éditions]
• José-Philippe Pérez, Mécanique - Fondements et applications, 6^e édition, Dunod Masson-Sciences, 2001.
• [Damour 2004] (en) Thibault Damour, « The entropy of black holes : a primer », dans Jean Dalibard, Bertrand Duplantier et Vincent Rivasseau (éd.), Poincaré seminar 2003 : Bose-Einstein condensation – entropy, Bâle, Boston et Berlin, Birkhäuser, coll. « Progress in mathematical physics » (n^o 38), mai 2024, 1^re éd., V-264 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-3-7643-7106-7 et 978-3-7643-7116-6, EAN 9783764371067, OCLC 470669804, BNF 40937728, DOI 10.1007/978-3-0348-7932-3, Bibcode 2004poin.book.....D, S2CID 124423284, SUDOC 08376030X, présentation en ligne, lire en ligne), partie II, chap. 5, p. 227-264.
• [Le Tiec, Blanchet et Whiting 2012] Alexandre Le Tiec, Luc Blanchet et Bernard F. Whiting, « The first law of binary black hole mechanics in general relativity and post-Newtonian theory », Physical Review D, vol. 85, n^o 6,‎ 15 mars 2012 (OCLC 4824994258, DOI 10.1103/PhysRevD.85.064039, Bibcode 2012PhRvD..85f4039L, arXiv 1111.5378, HAL hal-03645879, S2CID 119301819, résumé, lire en ligne [PDF]).
• [Wald 2011] (en) Robert M. Wald, « Introduction to gravitational self-force », dans Luc Blanchet, Alessandro Spallicci et Bernard Whiting (éd. et préf.), Mass and motion in general relativity, Dordrecht, Springer, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 162), janvier 2011 (réimpr. février 2013), 1^re éd., XVIII-624 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-90-481-3014-6 et 978-94-007-3503-3, EAN 9789048130146, OCLC 758477400, DOI 10.1007/978-90-481-3015-3, S2CID 125574943, SUDOC 150121466, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 8, p. 253-262.
• [Zeh 1999] (en) H. Dieter Zeh, The physical basis of the direction of time, Berlin, Heidelberg et New York, Springer, hors coll., juin 1999, 3^e éd. (1^re éd. 1989), XII-228 p., 15,6 × 23,7 cm (ISBN 3-540-64865-8, EAN 9783540648659, OCLC 40990090, BNF 37553726, DOI 10.1007/978-3-662-03805-5, Bibcode 1999pbdt.book.....Z, SUDOC 051900742, présentation en ligne, lire en ligne).

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