Pierre François Verhulst — Wikipédia

Pierre François Verhulst

Biographie

Naissance	28 octobre 1804 Région métropolitaine de Bruxelles
Décès	15 février 1849 (à 44 ans) Région métropolitaine de Bruxelles
Nationalité	belge
Formation	Université de Gand
Activités	Mathématicien, professeur d'université

Autres informations

A travaillé pour	Vrije Universiteit Brussel (1834-1841) École royale militaire (1830-1834)
Membre de	Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique (1841)
Maître	Jean-Guillaume Garnier (d)

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Pierre-François Verhulst (né à Bruxelles^[1] le 28 octobre 1804 - mort le 15 février 1849 dans cette même ville) est un mathématicien belge.

Inspiré par l' « Essai sur le principe de population » de Thomas Malthus, il proposa en 1838 le modèle de Verhulst, décrivant l'évolution des populations animales grâce à un modèle qui ne soit pas exponentiel. C'est dans la publication de 1845 qu'il nomme cette courbe « logistique » sans donner l'explication de ce terme^[1].

Biographie[modifier | modifier le code]

Verhulst étudia les mathématiques sous la direction de Quetelet à l'Athénée royal de Bruxelles puis à l'université de Gand. À vingt ans, il remporta le prix scientifique de l'Université de Leyde pour un mémoire sur « le problème des maxima et minima », puis l'année suivante le prix de la Faculté des Sciences de Gand pour un mémoire sur le calcul des variations^[2]. Sa thèse, soutenue en 1825, portait sur la résolution des équations binomiales^[1].

Il retrouva ensuite son maître Quételet qui l'invita à appliquer ses connaissances mathématiques aux statistiques et à la démographie. Atteint de tuberculose, il partit en convalescence dans les États pontificaux en 1830. Il donnait quelques conférences au Musée des Sciences de Bruxelles lorsqu'en 1834 il obtint la chaire d’analyse mathématique de l'École royale militaire de Belgique. Cette position financière stable lui permit de s'attaquer à la rédaction d'un Traité des fonctions elliptiques qui ferait la synthèse des recherches menées depuis cinquante ans par Legendre, Abel et Jacobi. L'ouvrage, paru en 1841, fut suivi de son élection à l'Académie des Sciences de Belgique^[1].

Le modèle de Verhulst[modifier | modifier le code]

Les solutions de ce modèle sont, en temps continu, des fonctions logistiques d'équation :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} t}}=rP\left(1-{\frac {P}{K}}\right)}$, où

• P est une variable dans le temps t représentant l’effectif de la population,
• r est le « taux de croissance maximum^[3] », et
• le paramètre K est appelé la « capacité porteuse ».

En divisant des deux côtés par K et en définissant x tel que x=P/K, l’équation s’écrit alors^[4] :

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=rx(1-x)}$

ce qui est la forme la plus connue de la fonction logistique.

Cette équation à variables séparées est le fondement du modèle évolutif r/K. Elle sera étendue au cas de deux populations en compétition un siècle plus tard par le mathématicien italien Vito Volterra.

Œuvres[modifier | modifier le code]

• Pierre-François Verhulst, « Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement », Correspondance mathématique et physique, n^o 10,‎ 1838, p. 113-121 (lire en ligne [PDF], consulté le 31 mai 2009)
• Pierre-François Verhulst, Traité élémentaire des fonctions elliptiques, Bruxelles, Hayez, 1841 (lire en ligne)
• Pierre-François Verhulst, « Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population », Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, n^o 18,‎ 1845, p. 1-42 (lire en ligne [PDF], consulté le 18 octobre 2009)
• Pierre-François Verhulst, « Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population », Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, n^o 20,‎ 1847, p. 1-32 (lire en ligne [PDF], consulté le 31 mai 2009)

Notes et références[modifier | modifier le code]

Annexes[modifier | modifier le code]

Sources[modifier | modifier le code]

• Mathématiques en dynamiques des populations de Christelle Magal, Université François Rabelais
• Bernard Delmas, « Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population », Mathématiques & sciences humaines, n^o 167,‎ automne 2004, p. 51-81 (ISSN 0987-6936, lire en ligne).
• Nicolas Bacaër, Histoires de mathématiques et de populations, Éditions Cassini, coll. « Le sel et le fer », 2008, 212 p. (ISBN 978-2-84225-101-7 et 2-84225-101-6), « Verhulst et l'équation logistique »
• Alain Hillion, Les théories mathématiques des populations, Paris, P.U.F., coll. « Que Sais-je, n°2258 », 1986, 127 p. (ISBN 2-13-039193-1).
• (en) Eric W. Weisstein, « Logistic Equation », sur MathWorld

Liens internes[modifier | modifier le code]

• Courbe logistique
• Dynamique des populations
• Suite logistique
• Équations de Lotka-Volterra
• Régression logistique

Liens externes[modifier | modifier le code]

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