French
Deutsch5-simplex , a enciclopedia libre
En xeometría de cinco dimensións, un 5-simplex é un polítopo regular auto-dual. Ten seis vértices, 15 arestas, 20 caras triangulares, 15 celas tetraédricas e 6 facetas de 5 celas. Ten un ángulo diedro de ou aproximadamente 78,46°.
O 5 simplex é unha solución ao problema: fai 20 triángulos equiláteros usando 15 fósforos, onde cada lado de cada triángulo é exactamente un fósforo.
Nomes alternativos
editarTamén se pode chamar hexateron, ou hexa-5-topo, como un polítopo de 6 facetas en 5 dimensións. O nome hexateron deriva de hexa- por ter seis facetas e teron (con ter- unha variante de tetra-) por ter facetas de catro dimensións.
Como configuración
editarEsta matriz de configuración representa o 5-simplex. As filas e columnas corresponden a vértices, arestas, caras, celas e 4-caras. Os números diagonais din cantos de cada elemento se producen no conxunto 5-simplex. Os números non diagonais din cantos elementos da columna aparecen dentro ou no elemento da fila. A matriz deste simplex auto-dual é idéntica á súa rotación de 180 graos. [1][2]
Coordenadas cartesianas do hexateron regular
editarO hexaterón pódese construír a partir dunha 5-cela engadindo un 6º vértice de forma que estea equidistante de todos os outros vértices das 5 celas.
As coordenadas cartesianas dos vértices dun hexateron regular centrado na orixe que ten lonxitude de bordo 2 son:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {10}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {6}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)\\[5pt]&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {10}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {6}}},\ -{\tfrac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)\\[5pt]&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\tfrac {\sqrt {3}}{\sqrt {2}}},\ 0,\ 0\right)\\[5pt]&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ -{\tfrac {2{\sqrt {2}}}{\sqrt {5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\\[5pt]&\left(-{\tfrac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79141ce810582c49e87824bc8b0f8a7ccec5d90)
Os vértices do 5-simplex pódense colocar de forma máis sinxela nun hiperplano no espazo 6 como permutacións de (0,0,0,0,0,1) ou (0,1,1,1,1,1). Estas construcións pódense ver como facetas do 6-ortoplex ou do 6-cubo rectificado respectivamente.
Imaxes proxectadas
editar| Ak Plano de Coxeter | A5 | A4 |
|---|---|---|
| Grafo |  |  |
| Simetría diédrica | [6] | [5] |
| Ak Plano de Coxeter | A3 | A2 |
| Grafo |  |  |
| Simetría diédrica | [4] | [3] |
 Proxección estereográfica 4D a 3D do diagrama de Schlegel 5D a 4D do hexateron. |
Notas
editar- ↑ Coxeter 1973
- ↑ Coxeter, H.S.M. (1991). Regular Complex Polytopes (2nd ed.). Cambridge University Press. p. 117. ISBN 9780521394901.
Véxase tamén
editar| Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: 5-simplex |
Bibliografía
editar- Gosset, T. (1900). "On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions". Messenger of Mathematics. Macmillan. pp. 43–.
- Coxeter, H.S.M.:
- — (1973). "Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)". Regular Polytopes (3rd ed.). Dover. pp. 296. ISBN 0-486-61480-8.
- Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
- Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1n1". The Symmetries of Things. p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.