Diagonal principal , a enciclopedia libre

En álxebra linear, a diagonal principal (ás veces diagonal maior) dunha matriz $A$ é a lista de entradas $a_{i,j}$ onde $i=j$ . Todos os elementos fóra da diagonal son cero nunha matriz diagonal. As seguintes catro matrices teñen as súas diagonais principais indicadas en vermello:

${\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}$

Matrices cadradas

Para unha matriz cadrada, a diagonal (ou diagonal principal) é a liña diagonal das entradas que vai dende a esquina superior esquerda ata a esquina inferior dereita.^[1] ^[2] ^[3] Para unha matriz $A$ co índice de fila especificado por $i$ e índice de columna especificado por $j$ , estas serían entradas $A_{ij}$ con $i=j$ . Por exemplo, a matriz de identidade pódese definir como tendo entradas de 1 na diagonal principal e ceros noutro lugar:

{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}

A traza dunha matriz é a suma dos elementos diagonais.

Antidiagonal

A antidiagonal dunha matriz cadrada $B$ de orde $N$ é a colección de entradas $b_{i,j}$ tal que $i+j=N+1$ para todos os $1\leq i,j\leq N$ . É dicir, vai dende a esquina superior dereita ata a esquina inferior esquerda.