Duplo factorial , a enciclopedia libre

En matemáticas, o duplo factorial dun número n, denotado como n‼ , é o produto de todos os enteiros positivos ata n que teñen a mesma paridade (par ou impar) que n . É dicir,

${\displaystyle n!!=\prod _{k=0}^{\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil -1}(n-2k)=n(n-2)(n-4)\cdots .}$

Reformulado, isto di que para n par, o duplo factorial é

${\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n}{2}}(2k)=n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2\,,}$

mentres que para n impar é

${\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n+1}{2}}(2k-1)=n(n-2)(n-4)\cdots 3\cdot 1\,.}$Por exemplo, 9‼ = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 . O duplo factorial de cero 0‼ = 1 como produto baleiro. ^[1]

A secuencia de duplos factoriais para n = 0, 2, 4, 6, 8,... comeza como

A secuencia de duplos factoriais para impar n = 1, 3, 5, 7, 9,... comeza como

O termo semifactorial tamén é usado por Knuth como sinónimo de duplo factorial (porque realmente ten a metade de factores que o factorial.^[2]

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