Segmento , a enciclopedia libre

Se V é un espazo vectorial sobre ${\displaystyle \mathbb {R} }$  ou ${\displaystyle \mathbb {C} ,}$  e L é un subconxunto de V, entón L é un segmento de recta se L pode parametrizarse como

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}$ 

para algúns vectores ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V}$  onde v é distinto de cero. Os extremos de L son entón os vectores u e u + v.

Ás veces, é necesario distinguir entre segmentos de recta "abertos" e "pechados". Neste caso, definiríase un segmento de liña pechado como se indicou anteriormente e un segmento de liña aberto como un subconxunto L que se pode parametrizar como

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}$  (aquí o intervalo (0, 1) está aberto).

para algúns vectores ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V.}$ 

De xeito equivalente, un segmento de liña é a envolvente convexa de dous puntos. Polo tanto, o segmento de recta pódese expresar como unha combinación convexa dos dous puntos extremos do segmento.

En xeometría, poderíase definir o punto B como situado entre outros dous puntos A e C, se a distancia |AB| engadida á distancia |BC| é igual á distancia |AC|. Así, en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},}$  o segmento de recta con extremos ${\displaystyle A=(a_{x},a_{y})}$  e ${\displaystyle C=(c_{x},c_{y})}$  é a seguinte colección de puntos:

${\displaystyle {\Biggl \{}(x,y)\mid {\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}{\Biggr \}}.}$ 

Un segmento chámase

• Lado se os dous extremos son os vértices adxacentes dun polígono;
• Aresta se os dous extremos son vértices adxacentes dun poliedro;
• Diagonal se os dous extremos son os vértices non adxacentes dun polígono;
• Corda se os dous extremos dunha curva, como por exemplo nunha circunferencia.

• Un segmento de recta é un conxunto conexo e non baleiro.
• Se V é un espazo vectorial topolóxico, entón un segmento de recta pechado é un conxunto pechado en V. No entant, un segmento de recta aberto é un conxunto aberto en V se e só se V é unidimensional.
• De forma máis xeral que a anterior, o concepto de segmento de recta pódese definir nunha xeometría ordenada.
• Nun plano os segmentos de recta poden ser : intersecantes, paralelos, oblicuos non secantes. A última posibilidade é unha forma en que os segmentos de recta difiren das rectas: se dúas rectas non paralelas están no mesmo plano euclidiano, entón deben cruzarse, pero iso non ten por que ser certo para os segmentos.

• David Hilbert The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

• Punto medio
• Recta real
• Plano (xeometría)

• Weisstein, Eric W. "Line segment". MathWorld. 
• Line Segment at PlanetMath