Orbita circolare

In meccanica celeste, in particolare in astrodinamica, un'orbita circolare è un'orbita ellittica con eccentricità uguale a zero.

Velocità[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale (${\displaystyle v}$) di un corpo che si muove in orbita circolare, può essere calcolata come:^[1][2]

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \over {r}}}}$

dove:

• ${\displaystyle r}$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusione:

• la velocità è costante lungo tutta la traiettoria.

Periodo orbitale[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale (${\displaystyle T}$) di un corpo che si muove in orbita circolare, può essere calcolata come:^[2][3]

${\displaystyle T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}r^{3 \over {2}}}$

dove:

• ${\displaystyle r}$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

Energia[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica (${\displaystyle \varepsilon }$) è negativa e l'equazione orbitale della conservazione dell'energia per questa orbita prende la forma:

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2r}}=\varepsilon <0}$

dove:

• ${\displaystyle v}$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
• ${\displaystyle r}$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

Il teorema del viriale dice che:

• l'energia potenziale di un sistema è equivalente al doppio dell'energia cinetica
• l'energia cinetica di un sistema è uguale all'opposto dell'energia totale

Ne segue che la velocità di fuga - la velocità minima che un oggetto, senza alcuna successiva propulsione, deve avere in una certa posizione per potersi allontanare indefinitamente da un campo a cui è soggetto - ad una distanza ${\displaystyle r}$ dal corpo attrattore è pari a √2 volte la velocità di un'orbita circolare alla stessa distanza. In condizioni di fuga, l'energia totale è zero.^[1]

Equazione della conica[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, la distanza tra l'attrattore ed il corpo orbitante è costante e diventa:^[2]

${\displaystyle r={{h^{2}} \over {\mu }}}$

dove:

• ${\displaystyle r}$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
• ${\displaystyle h}$ è il momento angolare orbitale specifico dell'oggetto orbitante,
• ${\displaystyle \mu }$ è la costante gravitazionale planetaria.

Delta-v necessaria per un'orbita circolare[modifica | modifica wikitesto]

Il trasferimento orbitale da un'orbita terrestre bassa verso un'orbita circolare larga, come ad esempio è un'orbita geostazionaria, richiede un delta-v maggiore di quello corrispondente al trasferimento su di un'orbita di fuga,^{[senza fonte]} benché la seconda permetta di raggiungere qualunque distanza ed abbia un'energia meccanica specifica maggiore. Si veda la voce sul trasferimento alla Hohmann.

Note[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

• (EN) Vladimir A. Chobotov, Orbital Mechanics, 3ª ed., AIAA, 2002, ISBN 9781600860973.
• (EN) Howard D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 3ª ed., Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 978-0-08-097747-8.
• Giovanni Mengali e Alessandro Quarta, Fondamenti di Meccanica del Volo Spaziale, Pisa, Plus - Pisa University Press, 2006, ISBN 978-88-8492-413-1.
• (EN) David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2ª ed., Springer Science & Business Media, 2001, ISBN 9780792369035.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

• Orbita
• Orbita ellittica
• Orbita geostazionaria

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

• (EN) circular orbit, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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