In matematica, una funzione subadditiva è una funzione
, con dominio
e codominio
chiusi rispetto all'addizione tale che valga la seguente proprietà:
![{\displaystyle \forall x,y\in A,\quad f(x+y)\leq f(x)+f(y)\,\!.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ed1b4dcdee66a149aa88c67fe16da0b13717941)
La definizione può essere data in generale per
e
semigruppi, con l'ipotesi che
sia un insieme ordinato.
Un esempio è la funzione radice quadrata, con dominio e codominio i numeri reali non negativi, infatti
vale:
![{\displaystyle {\sqrt {x+y}}\leq {\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a76d604bab647e0fde8ef5b62a357ea15fbfbcb1)
Una successione
è detta subadditiva se soddisfa la disuguaglianza
![{\displaystyle a_{n+m}\leq a_{n}+a_{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34dd4df4cb52d043b2b824eb0ad42c1e62a0c318)
per ogni
e
. L'importanza delle sequenze subadditive è data dal seguente lemma dovuto a Michael Fekete.
- Lemma: Per ogni successione subadditiva
, il limite
esiste ed è uguale a
(Il limite può essere
)