十一角形
十一角形(じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon)は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。
正十一角形
[編集]正十一角形においては、中心角と外角は32.72…°で、内角は147.27…°となる(下線部は循環節)。一辺の長さが a の正十一角形の面積 S は
となる。
正十一角形はコンパスと定規だけではもちろん、目盛り付き定規を用いても作図が不可能な図形である。折り紙による作図も不可能である。
正十一角形の作図
[編集]正十一角形はネウシス作図[2]や折り紙の多重折り[3]であれば作図可能となり、当然、面積が最大の正十一角形は折れる。
正十一角形を用いたもの
[編集]2023年現在流通しているカナダ1ドル硬貨は正十一角形をデザインの中に含む(→w:Loonie)。
アメリカ合衆国にも正十一角形をデザインの中に含む1ドル硬貨があった(→w:Susan B. Anthony dollar)。
脚注
[編集]- ^ cos(2π/11) を冪根で求めようとしたらとんでもないことになった(2/11,3/10追加) | てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室
- ^ Benjamin, Elliot; Snyder, C. (2014). “On the construction of the regular hendecagon by marked ruler and compass”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Cambridge University Press) 156 (3): 409-424. doi:10.1017/S0305004113000753.
- ^ Lucero, J. C. (2018). “Construction of a regular hendecagon by two-fold origami”. Crux Mathematicorum 44: 207-213 .
関連項目
[編集]外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Hendecagon". mathworld.wolfram.com (英語).
- 折り紙で正 11 角形を折る (PDF) 奈良女子大学附属中等教育学校
- 西村保三, 山本一海「折り紙による5次方程式の解法-3重折りによる5乗根,角の5等分,正11角形の作図-」『福井大学教育地域科学部紀要』第3巻、福井大学教育地域科学部、2013年1月、59-66頁、ISSN 2185-369X。
- 折り紙で正十三角形が作図できて正十一角形が作図できない理由【数学 解説 / #豊穣ミノリ / VTuber】