Rozciąganie – Wikipedia, wolna encyklopedia

Ten artykuł dotyczy pojęcia technicznego. Zobacz też: rozciąganie (sport).

Rozciąganie osiowe – w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki rozciągania osiowego:

• Rozciąganie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości ${\displaystyle \sigma }$ o zwrocie zgodnym z wektorem normalnym powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym na zewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.
• Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania „czystego” tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że ${\displaystyle \sigma ={\frac {F_{x}}{A}},}$ gdzie ${\displaystyle A}$ oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania[edytuj | edytuj kod]

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego rozciągania jest następujące:

tensor naprężeń:

${\displaystyle \sigma _{ij}={\begin{pmatrix}\sigma &0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}},}$

tensor odkształceń

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\begin{pmatrix}{\frac {\sigma }{E}}&0&0\\0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}&0\\0&0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}\end{pmatrix}},}$

gdzie:

• ${\displaystyle E}$ – moduł Younga,
• ${\displaystyle \nu }$ – współczynnik Poissona.

Wektor przemieszczeń ${\displaystyle u=[u_{1};u_{2};u_{3}]}$

• wzdłuż osi pręta

  ${\displaystyle u_{1}={\frac {\sigma }{E}}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3},}$

• w kierunkach prostopadłych

  ${\displaystyle u_{2}=-\nu {\frac {\sigma }{E}}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3},}$

  ${\displaystyle u_{3}=-\nu {\frac {\sigma }{E}}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}.}$

Przy czym stałe a,b,...,f wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania[edytuj | edytuj kod]

Pręty rozciągane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

• graniczny stan nośności – naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na rozciąganie ${\displaystyle \sigma ^{max}={\frac {F_{x}^{max}}{A}}<R_{m},}$
• graniczny stan użytkowania – wydłużenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej ${\displaystyle \Delta L={\frac {F_{x}l}{AE}}<\Delta L_{dop}}$
  lub gdy siła osiowa ${\displaystyle F_{x}}$ nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej ${\displaystyle x}$): ${\displaystyle \Delta L=\int \limits _{0}^{l}~{\frac {F_{x}(x)}{AE}}dx<\Delta L_{dop},}$
  • ${\displaystyle l}$ – długość początkowa pręta.

Substancja	${\displaystyle R_{m}}$ [MPa]	${\displaystyle \delta }$ [%]
Wolfram	1715	2
Brąz berylowy	1000	<50
Diament	1800
Włókno szklane	4000	4
Cyna	14	70
Ołów	14	50
Teflon	20	300
Styropian	0,3
Beton	2-5

gdzie: ${\displaystyle R_{m}}$ – wytrzymałość na rozciąganie, ${\displaystyle \delta }$ – względne wydłużenie w chwili zerwania.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

• docisk
• liczba Poissona
• ścinanie
• ściskanie
• skręcanie
• statyczna próba rozciągania
• wytężenie
• wytrzymałość na rozciąganie
• zginanie

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

• Przykładowe zadania z rozciągania osiowego