Spațiu zerodimensional

În matematică un spațiu topologic zerodimensional este un spațiu topologic care are dimensiunea zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei dimensiuni unui spațiu topologic dat.[1][2] O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un punct.[3]

Specifice:

  • Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire Lebesgue⁠(d) dacă orice acoperire deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise disjuncte.
  • Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări.
  • Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu dimensiunea inductivă mică dacă are o bază constând din mulțimi închise-deschise⁠(d).

Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru spații separabile⁠(d), metrizabile.

Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero

[modificare | modificare sursă]

Hipersfera zerodimensională este o pereche de puncte. Bila zerodimensională este un punct.

  1. ^ en „zero dimensional”. planetmath.org. Accesat în . 
  2. ^ en Hazewinkel, Michiel (). Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3. Kluwer Academic Publishers. p. 190. ISBN 9789400959941. 
  3. ^ en Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza, ed. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637–642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Arhivat din original (PDF) la . Accesat în .