Соотношение Фабер — Джексона — Википедия

Зависимость дисперсии скоростей (ось y) от абсолютной звёздной величины (ось x) для некоторых эллиптических галактик, прямая линия показывает график соотношения Фабер — Джексона.

Соотношение Фабер — Джексона — эмпирическое степенное соотношение, связывающее светимость  и центральную дисперсию скоростей  эллиптических галактик, впервые полученное астрономами Сандрой Фабер и Робертом Джексоном в 1976 году. Данное соотношение можно представить в виде

,

где показатель степени приблизительно равен 4, но зависит от диапазона светимостей, в который вписано соотношение. Данную зависимость можно рассматривать как проекцию фундаментальной плоскости эллиптических галактик.

Соотношение Фабер — Джексона можно применять для приблизительного определения расстояния до галактик.

Теория[править | править код]

Гравитационный потенциал массы , распределённой в объёме радиуса , имеет вид

где  — постоянная, зависящая от профиля плотности объекта,  — гравитационная постоянная. В случае постоянной плотности .

Кинетическая энергия ( — одномерная дисперсия скоростей, ):

Из теоремы вириала () следует

Если предположить, что отношение масса-светимость является постоянным, то есть , то соотношение, связывающее и , будет иметь вид

Введём понятие поверхностной яркости и предположим, что она постоянна:

Пользуясь данным предположением, получим

что означает

В реальности предположение постоянной поверхностной яркости не выполняется. Поверхностная яркость имеет максимальное значение при . Для менее массивных галактик , для более массивных галактик Таким образом, фундаментальная плоскость разделяется на две части, наклоненные относительно друг друга примерно на 11 градусов.

Определение расстояния до галактик[править | править код]

Как и зависимость Талли — Фишера в случае спиральных галактик, соотношение Фабер — Джексона предоставляет возможность определять расстояние до галактики, связывая его с более простыми для измерения характеристиками. Для эллиптических галактик измерение центральной дисперсии скоростей по доплеровскому сдвигу спектральных линий позволяет на основе соотношения Фабер — Джексона получить оценку светимости галактики. Сопоставление светимости и видимой звёздной величины позволяет найти модуль расстояния до галактики и, следовательно, само расстояние.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]