Узел Конвея — Википедия

Узел Конвея (англ. Conway knot) — определённый узел с минимальным числом пересечений 11, названный в честь его первооткрывателя, британского математика Джона Хортона Конвея, который впервые описал этот узел в 1970 году.

Свойства[править | править код]

Группа кос для узла Конвея^[1]:

${\displaystyle \sigma _{2}^{3}\sigma _{1}\sigma _{3}^{-1}\sigma _{2}^{-2}\sigma _{1}\sigma _{2}^{-1}\sigma _{1}\sigma _{3}^{-1}}$.

Полином Джонса для узла Конвея равен 1:

${\displaystyle t^{-4}(-1+2t-2t^{2}+2t^{3}+t^{6}-2t^{7}+2t^{8}-2t^{9}+t^{10})}$.

В таблицах Дейла Рольфсена и в атласе узлов^[en] он имеет номер K11n34.

Гиперболический объём узла Конвея равен 11,2191.

Узел Конвея связан мутацией с узлом Киношиты — Терасаки^[en] и имеет с ним один и тот же полином Джонса, полином Александера и полином Конвея, причём последние два равны 1, как и у тривиального узла. Эта пара узлов — простейший (в смысле количества пересечений) пример такого рода.

Узел Конвея — топологически срезанный, но не гладко срезанный.

Вопрос принадлежности узла Конвея к срезанным[править | править код]

Узел Конвея долгое время оставался единственным узлом с количеством пересечений не более 13, для которого было неизвестно, гладко срезанный ли он. Этот вопрос разрешила в 2020 году Лиза Пиччирилло, через 50 лет после того, как Джон Хортон Конвей впервые предложил узел. Для доказательства Пиччирилло построила новый узел, который имел тот же четырёхмерный след, что и узел Конвея. Использовав s-инвариант Расмуссена, она показала, что её узел не является гладким срезом, значит и узел Конвея также не гладко срезанный^[2][3][4].

Узел Конвея в культуре и искусстве[править | править код]

• Узел Конвея изображен на воротах Института Исаака Ньютона^[en] в Кембриджском университете^[5].
• Узел Конвея представлен среди экспонатов передвижной художественной инсталляции Mathemalchemy^[en][6].

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Узел Конвея в Атласе Узлов