4-ток — Википедия

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

4-ток, четырёхток в специальной и общей теории относительности — лоренц-ковариантный четырёхвектор, который объединяет плотность тока электрических зарядов (или 3-вектор плотности тока любых других частиц) и объёмную плотность заряда (или объёмную концентрацию частиц).

где

 — скорость света,
 — скалярная плотность заряда,
 — 3-вектор плотности тока,
— 3-вектор скорости зарядов.

В специальной теории относительности локальное сохранение электрического заряда выражается уравнением непрерывности, которое означает равенство нулю инвариантной дивергенции 4-тока:

где  — 4-векторный оператор, называемый 4-градиентом и определяемый как . Здесь использовано соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам. Вышеприведённое уравнение можно короче записать как

с обычным обозначением частной производной по данной координате как запятой перед соответствующим индексом.

В общей теории относительности уравнение непрерывности записывается так:

где точка с запятой перед индексом означает ковариантную производную по соответствующей координате.

Бикватернионное представление[править | править код]

Аналогом 4-тока в релятивистской бикватернионной алгебре служит бикватернион тока, имеющий в скалярно-векторном представлении следующий вид:

Используется система единиц, в которой скорость света . В бикватернионном представлении уравнения Максвелла выражаются в виде:

где - комплексная напряжённость электромагнитного поля (вектор Римана-Зильберштейна), - бикватернионный оператор градиента (аналог 4-градиента): .

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Джексон Дж. Классическая электродинамика. — Москва: Мир, 1965.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — Москва: Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. VIII). — Москва: Физматлит, 2005. — 656 с. — ISBN 5-9221-0123-4.
  • L. Silberstein. "Quaternionic Form of Relativity", Philos. Mag. S., 6, Vol. 23, № 137, pp.790-809, 1912.