Міра різноманітності — Вікіпедія

Міра різноманітності (також індекс різноманітності) — безрозмірний показник, що застосовується в біології для визначення ступеню рівномірності розподілу ознак об'єктів вибірки. Подвійним поняттям для різноманітності є поняття однорідності або концентрації. Міри різноманітності є унарними мірами близькості.
Міри різноманітності є сенс використовувати виключно для оцінки інвентаризаційної різноманітності, тобто різноманітності в середині об'єкту.
Здається, що першою мірою різноманітності, використаною в біології був індекс Шеннона, адаптований Робертом Макартуром для дослідження трофічних мереж ^[1]:

${\displaystyle H=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}p_{i}}$

,

де ${\displaystyle p_{i}={x_{i} \over \sum _{i=1}^{n}x_{i}}}$ і відповідає числу ознак (наприклад, особин) певного об'єкту (наприклад, виду) у виборці (наприклад, в біоценозі). Теоретично Н-функція набуває максимального значення тоді, коли має місце повна вирівненість розподілу ${\displaystyle \log _{2}N}$, що відповідає найбільшій різноманітності системи (N – загальне число об'єктів (наприклад, видів в біоценозі)), а мінімальне дорівнює 0. Інколи, щоб позбутися від незвичної для біолога одиниці вимірювання "біт" здійснюють нормування індексу, наприклад так: ${\displaystyle {H \over H_{max}}}$^[2]. Є думка, що індекс Шеннона надає більшого значення рідкісним видам, ніж інші індекси^[3]. Для прикладу для орнітофауни сосново-березових лісів південної тайги Уралу значення індексу Шеннона становить від 2,6 до 3^[4]. Варто відзначити, що різні міри різноманітності були відомі и до праць К.Шеннона^[5].

Параметричні родини мір різноманітності[ред. | ред. код]

Перше узагальнення для мір різноманітності запропонував Альфред Реньї^[6]. Формула добре відома математикам як формула ентропії Реньї. Якщо альфа-індекс дорівнює 0 ми одержуємо ${\displaystyle \log _{2}N}$ (відома як формула Хартлі); при значенні ${\displaystyle \alpha \rightarrow 1}$ індекс ідентичний індексу Шеннона; при значенні ${\displaystyle \alpha \rightarrow \infty }$ одержуємо ${\displaystyle \log _{2}{1 \over p_{max}}}$, де у знаменнику індекс Бергера-Паркера, який визначається як максимум з усіх розглядуваних долей. Активно обговорювалося питання щодо того, яку основу логарифма найкраще застосовувати. Відомі приклади використання в біології логарифмів з основами 2, 10, e. Від проблеми вибору основи логарифма вільна формула Гілла.

На основі формули ентропії Реньї М. Гіллом був запропонований континуум мір вирівненності (evenness) у вигляді уніфікованої формули, визначеної як антилогарифм від ентропії Реньї^[7].

${\displaystyle R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.}$

Наведемо приклади для деяких випадків: ${\displaystyle R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \over \sum _{i=1}^{n}p_{i}}}$, де в знаменнику індекс Сімпсона. Пізніше, на основі даної формули була створена низка мір: міра Шелдона (Sheldon), міра Хейпа (Heip), міра Алатало (Alatalo), міра Молінарі (Molinari) та ін. Без прив'язки до параметричних родин використовуються такі міри:

• індекс Глізона: ${\displaystyle {N \over ln(p_{i})}}$;
• індекс Маргалефа: ${\displaystyle {N-1 \over lg(p_{i})}}$;
• індекс Менхиніка: ${\displaystyle {N \over {\sqrt {p}}_{i}}}$;
• індекс вирівненності Пілу (інколи Пієлу, або Пієлоу): ${\displaystyle {\frac {H}{\log N}}={H \over H_{max}}}$. Є по суті нормуванням індексу Шеннона між 0 та 1.

Існують і інші індекси різноманітності, які застосовуються біологами^[8], до речі найпростішим показником різноманітності є видове багатство або число видів.

Міри однорідності (концентрації)[ред. | ред. код]

Міри однорідності використовуються значно менше. Тут можна відзначити родину мір концентрації (${\displaystyle Q_{\alpha }}$) О.М. Колмогорова. Його міри коеквівалентні до мір родини Гілла як ${\displaystyle R_{\alpha }={1 \over Q_{\alpha }}}$.

Інформаційні міри різноманітності[ред. | ред. код]

Дана група індексів рідко використовується з причини складності обчислення. Найвідомішим індексом цього типу є індекс Бріллюена^[9]. Для біологічних досліджень вперше використаний Рамоном Маргалефом^[10]:

${\displaystyle {1 \over N}\log _{2}{N! \over n_{1}!...n_{S}!}}$

Міри різноманітності на основі дескриптивних множин[ред. | ред. код]

Міри різноманітності на основі дескриптивних множин були запропоновані Б.І. Сьомкіним в 1971 році^[11], а також Р.Л. Акоффом і Ф.Е. Емері^[en] в 1972 році^[12]. Наприклад, Б.І. Сьомкін запропонував абсолютну міру різноманітності, що ґрунтувалася на порівнянні досліджуваної вагової множини з еталоном, що має максимальну різноманітність:

${\displaystyle K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})}$,

де ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\right\}}$, X – вагова множина, різноманітність якої визначається; n – число таксонів. Також використовується нормована відносна міра різноманітності:

${\displaystyle R_{S}={n\sum _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \over n})-1 \over n-1}}$

Істинна різноманітність[ред. | ред. код]

Істинна різноманітність, або ефективна кількість типів, описує кількість однаково чисельних типів потрібних для того аби середня пропорційна чисельність типів дорівнювала спостережуваній в цікавому нам наборі даних (де всі типи можуть не бути однаково чисельними). Істинна різноманітність в наборі даних обчислюється отриманням оберненого до [[середнє степеневе|середнього степеневого M_q−1 пропорційних чисельностей типів в наборі даних. Якщо описати рівнянням:^[13][14]

${\displaystyle {}^{q}\!D={1 \over M_{q-1}}={1 \over {\sqrt[{q-1}]{\sum _{i=1}^{R}p_{i}p_{i}^{q-1}}}}=\left({\sum _{i=1}^{R}p_{i}^{q}}\right)^{1/(1-q)}}$

Цей розділ потребує доповнення. (серпень 2017)

Див. також[ред. | ред. код]

• Біорізноманіття
• Коефіцієнт подібності
• Індекс узагальненого біорізноманіття

Посилання[ред. | ред. код]

• Індекс видового різноманіття // Словник-довідник з екології : навч.-метод. посіб. / уклад. О. Г. Лановенко, О. О. Остапішина. — Херсон : ПП Вишемирський В. С., 2013. — С. 101.

Примітки[ред. | ред. код]

В іншому мовному розділі є повніша стаття Diversity index(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Це незавершена стаття з біології. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Це незавершена стаття з інформатики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Моделювання екосистем – трофічні компоненти Загальні поняття Абіотичний компонент Абіотичний стрес Біогеохімічний цикл Біомаса Біотичний компонент Біотичний стрес Екологічна поведінка Екосистема Екологія екосистем Ємність середовища Життєздатність екосистеми Ключові види Конкуренція Моделювання екосистем Продуктивність Харчова поведінка Метаболічна теорія екології Продуценти Автотрофи Хемосинтез Хемотрофи Фундаментальні види Міксотрофи Міко-гетеротрофи Мікотрофи Органотрофи Фотогетеротрофи Фотосинтез Ефективність фотосинтезу Фототрофи Способи живлення організмів Первинна продукція Консументи Хижаки найвищого рівня Бактерієїдні М'ясоїдні Хемоорганотрофи Foraging Види-генералісти і спеціалісти Intraguild predation[en] Рослиноїдні Гетеротрофи Heterotrophic nutrition[en] Комахоїдні Mesopredator release hypothesis[en] Всеїдні Теорія оптимального живлення Хижацтво Зміна жертв Редуценти Хемоорганогетеротрофія Редукція Детритофаги Детрит Мікроорганізми Археї Бактеріофаги Мікробіологія середовища Літоавтотрофи Літотрофи Кооперація мікроорганізмів Екологія мікроорганізмів Ланцюги живлення мікроорганізмів Мікробний інтелект[en] Мікробна петля Мікробний мат Метаболізм мікроорганізмів Екологія фагів Мережі живлення Екологічна ефективність Екологічна піраміда Потік енергії Ланцюг живлення Трофічний рівень Приклади мереж Гідротермальні викиди Припливні зони Ламінарієві ліси Озера Субтропічна спіраль в Північній частині Тихого океану Річки Ґрунт Tidal pool Процеси Ascendency[en] Біоакумуляція Каскадний ефект Клімакс Принцип конкурентного виключення Consumer-resource systems[en] Copiotrophs[en] Домінування Екологічні мережі Сукцесія Якість енергії Energy Systems Language[en] f-ratio[en] Feed conversion ratio[en] Несамовите пожирання Мезотрофні ґрунти Nutrient cycle[en] Оліготрофи Парадокс планктону Трофічний каскад Трофічний мутуалізм Індекс трофічного стану[en] Захист/протидія Забарвлення тварин Адаптації проти хижаків Камуфляж Пристосування травоїдних проти захисту рослин Мімікрія Захист рослин проти травоїдних

п о р Моделювання екосистем – інші компоненти Популяційна екологія Чисельність Ефект Оллі Компенсація Екологічний урожай Ефективний розмір популяції Міжвидова конкуренція Логістична функція Мальтузіанська модель росту Максимально стійкий улов Перенаселеність диких тварин Перевикористання Популяційні цикли Популяційна динаміка Моделювання популяцій Розмір популяції Рівняння хижак-жертва Ефективність хижаків Поповнення Еластичність Найменший розмір популяції Стабільність Щільність популяції Види Біорізноманіття Density-dependent inhibition[en] Екологічні ефекти біорізноманітності Екологічне вимирання Ендемічні види Піонерні види Градієнтний аналіз Індикаторні види Інтродуковані види Інвазійні види Широтний градієнт видової різноманітності Мінімальна життєздатна популяція Нейтральна теорія[en] Occupancy-abundance relationship[en] Аналіз життєздатності популяцій Ефект пріоритету Правило Рапопорта Relative abundance distribution[en] Відносна чисельність видів Видова різноманітність Видова гомогенність Видова рясність Розповсюдження виду Крива види-площа Зонтичні види Взаємодії видів Антибіоз Біологічні взаємодії Коменсалізм Синекологія Екологічна допомога Міжвидова конкуренція Мутуалізм Ефект зберігання Консорція Просторова екологія Біогеографія Кросс-кордонний перенос Екокліна Екотон Екотип Порушення Крайовий ефект Правило Фостера Фрагментація місцеперебувань Ідеально вільний розподіл Гіпотеза проміжних порушень Острівна біогеографія Ландшафтна екологія Ландшафтна епідеміологія Ландшафтна лімнологія Метапопуляція Динаміка фрагментів Теорія r/K-відбору Екологічний коридор Ніша Екологічна ніша Екологічна пастка Едифікатор Environmental niche modelling[en] Гільдія Біотоп Обмежуюча подібність Niche apportionment models[en] Niche construction[en] Диференціація ніш Інші мережі Assembly rules[en] Принцип Бейтмана Біолюмінесценція Ecological collapse[en] Екологічний борг Екологічна енергетика[en] Екологічні індикатори Екологічний поріг Різноманітність екосистем Емерджентність Extinction debt Закон Клайбера Закон мінімуму Лібіха Marginal value theorem[en] Правило Торсона Xerosere[en] Інше Аллометрія Alternative stable state[en] Баланс природи Візуалізація біологічних даних Constructal theory[en] Екокліна Екологічна економіка Екологічний слід Екологічне прогнозування Ecological humanities[en] Ecological stoichiometry[en] Ecopath[en] Ecosystem based fisheries[en] Ендоліти Еволюційна екологія Функціональна екологія Індустріальна екологія Макроекологія Мікроекосистема Навколишнє природне середовище Системна екологія Теоретична екологія Цикломорфоз Енергетичний ліс Список екологічних термінів