Квантовий вентиль — Вікіпедія

Квантовий вентиль (квантовий логічний елемент) — це базовий елемент квантового комп'ютера, що перетворить вхідні стани кубітів на вихідні за певним законом. Відрізняється від звичайних логічних вентилів тим, що працює з кубітами, а отже підпорядковується квантовій логіці. Квантові вентилі на відміну від багатьох класичних завжди можуть бути оберненими.

Так як кубіт можна зобразити у вигляді вектора у двовимірному просторі, то дію вентиля можливо описати унітарною матрицею, на яку множиться відповідний вектор стану вхідного кубіту. Однокубітні вентилі описуються матрицями розміру 2 × 2, двохкубітні — 4 × 4, а n-кубітні — 2ⁿ × 2ⁿ.

Приклади квантових вентилів[ред. | ред. код]

Найпростіші однокубітні вентилі:

• Тотожне перетворення:${\displaystyle \sigma _{0}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}$

• Заперечення:${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}$

• Фазове зрушення:${\displaystyle \sigma _{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$

• Перетворення Адамара: ${\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}}$

 Також можливі вентилі, що мають два входи (і два виходи, так як кількість входів і виходів у квантових вентилів повинно збігатися в силу вимоги унітарності):

• Контрольоване U (C-U). Суть контрольованого U полягає в тому, що на перший вхід подається керуючий кубіт, а на другий — керований. Якщо керуючий кубіт дорівнює одиниці, над керованим проводиться операція U, а якщо нулю — тотожне перетворення (кубіт подається на вихід без змін). Якщо матриця U має вигляд
• ${\displaystyle U={\begin{bmatrix}x_{00}&x_{01}\\x_{10}&x_{11}\end{bmatrix}}}$

 тоді матриця перетворення CU виглядає так:

${\displaystyle \operatorname {C} (U)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&x_{00}&x_{01}\\0&0&x_{10}&x_{11}\end{bmatrix}}}$

• Контрольоване заперечення (C-NOT). В цьому випадку ${\displaystyle U=\sigma _{1}}$ і матриця перетворення має вигляд:

${\displaystyle CNOT={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}}$

Важливими 3-х кубітними вентилями є:

• вентиль Тоффолі (англ. Toffoli gate, часто CCNOT) — є універсальним. Може бути реалізований на C-NOT і однокубітних вентилях. Схожий за алгоритмом роботи на CNOT, але звертає значення останнього біта тільки якщо два перших входу рівні одиниці. В іншому випадку всі входи подаються на вихід незмінними.

• вентиль Фредкіна (англ. Fredkin gate, часто CSWAP) — також універсальний. Якщо перший вхід встановлений, переставляє значення кубітів зі входів 2 і 3. Інакше всі три кубіти залишаються без змін.

Універсальні квантові вентилі[ред. | ред. код]

Набір квантових вентилів називають універсальним, якщо будь-яке унітарне перетворення можна наблизити з будь-якою заданою точністю скінченною послідовністю вентилів з цього набору. Іншими словами, універсальні квантові вентилі є генераторами групи унітарних матриць. Можна довести, що набір, що складається з вентиля C-NOT і всіх однокубітних вентилів, є універсальним. Можливі й інші універсальні набори.

Реалістична реалізація NAND квантового вентиля двох контрольованих обертів — Приклад[ред. | ред. код]

Ця стаття є сирим перекладом з іншої мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. Будь ласка, допоможіть поліпшити переклад.

NAND може бути побудований наприклад з двома електронними кругами взаємодіючими простійшим обміном й обидва покладені у магнетичне поле з часом, який залежить від напряму використаному для цієї операції. Гамільтоніан отриманий завдяки

${\displaystyle H=-{\boldsymbol {\sigma _{1}}}\cdot \mathbf {B} -{\boldsymbol {\sigma _{2}}}\cdot \mathbf {B} -{\boldsymbol {\sigma _{1}}}\cdot {\boldsymbol {\sigma _{2}}}}$,

де ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma _{1}}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma _{2}}}}$ — вектори оператори електронних обертів, які складаються з трьох Паули матриць. Рівняння Блоха без загасання виходить з рівняння Шредінгера є:

${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\sigma _{1}}}}={\boldsymbol {\sigma _{1}}}\times \mathbf {B} +{\boldsymbol {\sigma _{1}}}\times {\boldsymbol {\sigma _{2}}}}$

${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\sigma _{2}}}}={\boldsymbol {\sigma _{2}}}\times \mathbf {B} +{\boldsymbol {\sigma _{2}}}\times {\boldsymbol {\sigma _{1}}}}$

Ці рівняння можуть бути вирішені в адиабатического наступне наближення, коли спінові вектори нескінченно ларморовської прецесії слідувати вектор магнітного поля тільки в припущенні, що ${\displaystyle |\mathbf {B} |=|{\boldsymbol {\sigma _{i}}}|}$ .Залежно від того, чи є вектори і паралельні або анти-паралельно магнітному полю або анти-паралельно один одному, вони або обидва адиабатически слідувати магнітне поле і змінити напрямок на 180 ° або лівій стороні одного з рівнянь тотожно звертається в нуль і тільки напрямок одного з спинив змін, які слід, адиабатически суперпозицію поля, а другій доданій заморожені спина, чинного як ефективне поле. Функція зміни магнітного поля в часі, очевидно, безумовна і не залежить від початкового стану обох спинив, що гарантує належну роботу затвора. Інтуїтивно ця операція може бути зрозуміло, що магнітне поле вирівнює антиферомагнітного упорядкування двох спинив в привілейованому феромагнітним при русі заднім ходом існуючий феромагнітне впорядкування. Після часу адиабатическом зміні напрямку поля B на 180 градусів у нас є, тому

${\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle e^{-i\int H(t)dt_{op}}{\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}\otimes {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}$

При тлумаченні спин вгору, як логічний 1, вниз, як 0 і дубльований спин кінцевого стану в результаті ми отримуємо ворота зв'язці заперечення або NAND.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (жовтень 2014)