Модель теплоємності Ейнштейна — Вікіпедія

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (вересень 2018)

Запропонована Ейнштейном модель теплоємності твердого тіла виходить з припущення, що тверде тіло складається з осциляторів з певною власною частотою ${\displaystyle \omega }$, які підкоряються статистиці, аналогічній статистиці світлових квантів у теорії випромінювання абсолютно чорного тіла Планка^[1]

Математичне формулювання[ред. | ред. код]

Для системи, що складається з N тривимірних осциляторів, внутрішня енергія задається фомулою

${\displaystyle U=3N{\frac {\hbar \omega }{e^{\hbar \omega /k_{B}T}-1}}}$,

де ${\displaystyle \hbar }$ — приведена стала Планка, ${\displaystyle k_{B}}$ — стала Больцмана, T — абсолютна температура.

Відповідно, теплоємність

${\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=3k_{B}N\left({\frac {\hbar \omega }{k_{B}T}}\right)^{2}{\frac {e^{\hbar \omega /k_{B}T}}{\left(e^{\hbar \omega /k_{B}T}-1\right)^{2}}}}$

Успіхи й недоліки[ред. | ред. код]

Теорія Ейнштейна пояснює закон Дюлонга-Пті при високих температурах і падіння теплоємності до нуля при низьких температурах, однак не може кількісно відтворити закон цього падіння. Недоліком теорії є те, що вона не враховує взаємодію між осциляторами. Врахувавши таку взаємодію в 1912 році Петер Дебай побудував теорію теплоємності, яка правильно відтворює кубічну залежність теполоємності від температури при низьких температурах (закон Дебая).

Теорію Ейнштейна можна також з успіхом застосовувати для обчислення вкладу в теплоємність оптичних фононів, нехтуючи їхньою дисперсією.

Джерела[ред. | ред. код]

• Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа.
• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.

Примітки[ред. | ред. код]