Нестислива рідина — Вікіпедія

Нести́слива рідина́ (англ. incompressible flow) — математична модель суцільного рідкого середовища, густина якого залишається незмінною при зміні тиску в ньому. У змінних Ейлера це означає, що^[1]

${\displaystyle {\frac {d\rho }{dt}}=0,}$ або ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+v_{x}{\frac {\partial \rho }{\partial x}}+v_{y}{\frac {\partial \rho }{\partial y}}+v_{z}{\frac {\partial \rho }{\partial z}}=0}$

Дивергенція вектора швидкості у такій моделі дорівнює нулю ${\displaystyle (div\ v=0)}$, тому поле швидкості описується соленоїдним векторним полем^[2].

Властивості й обмеження моделі[ред. | ред. код]

Швидкість звуку в нестисливій рідині є нескінченною, тобто будь-яке збурення негайно передається у всьому потоці. Так як в реальних рідинах і газах швидкість звуку не є нескінченною, модель нестисливої рідини може мати застосування лише у випадках, коли швидкість частинок середовища є малою порівняно зі швидкістю звуку (малому числі Маха). У випадку нестаціонарного руху, для застосування моделі необхідно також, щоб час поширення збурення на відстань, що відповідає характерному лінійному розміру, був би малим порівняно з часом суттєвої зміни руху середовища.

На практиці модель нестисливої рідини може бути застосована до вирішення багатьох задач, зокрема:

• опису руху суден по воді;
• польоту літака зі швидкостями, значно меншими (V < 100 м/с) від швидкості звуку (для сучасних реактивних літаків припущення виконується лише при злеті чи посадці).

Можливість використання моделі нестисливої рідини суттєво спрощує розв'язування відповідних задач.

Рівняння[ред. | ред. код]

Течія ідеальної рідини (нестисливої, нев'язкої, нетеплопровідної) описується рівнянням неперервності та рівнянням Ейлера.

У разі в'язкої нестисливої рідини рішення задач спрощується, якщо можна допустити:

• сталість температури;
• незалежність коефіцієнта перенесення від температури.

Ці припущення дозволяють спочатку спільно вирішити рівняння неперервності і рівняння руху суцільного середовища (або рівняння Нав'є — Стокса в окремому випадку лінійної в'язкості), а потім, якщо температура не постійна, використовуючи знайдені розподіли швидкостей і тисків, вирішити рівняння тепломасоперенесення для визначення поля температури.

Див. також[ред. | ред. код]

• Ідеальна рідина
• Суцільне середовище
• Стисливість

Примітки[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

• Василенко С. М., Кулінченко В. Р., Шевченко О. Ю., Піддубний В. А. Гідрогазодинаміка. — К.: Кондор-Видавництво, 2016. — 676 с. — ISBN 978-617-7278-58-9
• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с. — ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с. — ISBN 966-642-093-7