French
DeutschОбчислювальна теорія груп — Вікіпедія
Обчислювальна теорія груп — галузь науки на стику математики та інформатики[1], що вивчає групи за допомогою обчислювальних машин. Вона пов'язана з проєктуванням, аналізом алгоритмів і структур даних для обчислення різних характеристик (найчастіше скінченних) груп. Галузь цікава дослідженням важливих із різних точок зору груп, дані про які неможливо отримати обчисленнями вручну.
Напрями досліджень[ред. | ред. код]
Основні напрямки досліджень пов'язані з алгоритмами для[1]:
- скінченно заданих груп[2],
- поліциклічних і скінченних розв'язних груп,
- груп перестановок[3],
- матричних груп,
- теорії представлень.
Важливі алгоритми[ред. | ред. код]
До важливих алгоритмів обчислювальної теорії груп належать:
- алгоритм Шраєра — Сімса[ru] для знаходження порядку групи перестановок,
- алгоритм Тодда — Коксетера[en] та алгоритм Кнута — Бендикса для перерахування класів суміжності,
- алгоритм перемноження—заміни для знаходження випадкового елемента групи.
Реалізації алгоритмів обчислювальної теорії груп доступні, зокрема, у двох відомих системах комп'ютерної алгебри, GAP та MAGMA.
Досягнення[ред. | ред. код]
Деякі досягнення, безпосередньо пов'язані з обчислювальною теорією груп:
- повне перерахування всіх скінченних груп порядку менше 2000[ru],
- обчислення представлень усіх спорадичних груп[ru].
Примітки[ред. | ред. код]
Література[ред. | ред. код]
- Derek F. Holt, Bettina Eick, Bettina, Eamonn A. O'Brien, Handbook of computational group theory, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton). Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, FL, 2005. ISBN 1-58488-372-3
- Charles C. Sims, «Computation with Finitely-presented Groups», Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. ISBN 0-521-43213-8
- Ákos Seress, Permutation group algorithms, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-ХСловник_термінів_теорії_груп#К.
- Огляд (англійською) цієї галузі від Акоша Шереша (Ákos Seress) з Університету штату Огайо, що є розширеною версією статті в журналі «Нотатки Американського математичного товариства». Є також огляд (англійською) від Чарльза Сімса[ru] з Ратґерського університету і старіший (англійською) — від Йоахима Нойбюзера (Joachim Neubüser) з Рейнсько-Вестфальського технічного університету Аахена.
|
