У теорії споживання попит Гікса відбиває ті набори, які споживач вибере за заданих цін і рівні корисності , розв'язуючи задачу мінімізації своїх витрат . Названий за іменем англійського економіста Гікса . Також називають компенсованим попитом .
h ( p , u ¯ ) = arg min x ∑ i p i x i , {\displaystyle h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i},} при u ( x ) ≥ u ¯ , {\displaystyle {\text{при}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}},} де h ( p , u ¯ ) {\displaystyle h(p,{\bar {u}})} — попит Гікса при цінах p і значенні функції корисності u ¯ {\displaystyle {\bar {u}}} .
У разі коли відома функція витрат e ( p , u ) {\displaystyle e(p,u)} і вона неперервна в точці ( p ¯ , u ¯ ) {\displaystyle ({\bar {p}},\ {\bar {u}})} , компенсований попит можна знайти за лемою Шепарда і він має такий вигляд: h i ( p ¯ , u ¯ ) = ∇ p e ( p ¯ , u ¯ ) . {\displaystyle h_{i}({\bar {p}},\ {\bar {u}})=\nabla _{p}e({\bar {p}},\ {\bar {u}}).}
Зручність підходу Гікса полягає в тому, що мінімізована функція витрат має лінійний вигляд, але змінні для функції маршалівського попиту ( p , w ) {\displaystyle (p,w)} , легше спостерігати на практиці.
Якщо переваги споживача є неперервними і функцію корисності задано в нулі так, що u ¯ > u ( 0 ) {\displaystyle {\bar {u}}>u(0)} , то попит Гікса x ~ ( p ~ , u ¯ ) {\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\bar {u}})} є розв'язком задачі максимізації корисності при цінах p ~ {\displaystyle {\tilde {p}}} і доході I ~ = e ( p ~ , u ¯ ) ) {\displaystyle {\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))} , де e (•) — функція витрат . При цьому v ( e ( p ~ , u ¯ ) ) = u ¯ {\displaystyle v(e({\tilde {p}},\ {\bar {u}}))={\bar {u}}} .
Зворотне теж має місце, але за інших умов. Якщо переваги є локально ненасичуваними , то маршалівський попит x ~ ( p ~ , I ~ ) {\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ {\tilde {I}})} є розв'язком задачі мінімізації витрат x ~ ( p ~ , v ( p ~ , I ~ ) ) {\displaystyle {\tilde {x}}({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))} і e ( p ~ , v ( p ~ , I ~ ) ) = I ~ {\displaystyle e({\tilde {p}},\ v({\tilde {p}},\ {\tilde {I}}))={\tilde {I}}} .
За умови неперервності функції корисності u ( x ) {\displaystyle u(x)} і задання її в нулі так, що u ¯ > u ( 0 ) {\displaystyle {\bar {u}}>u(0)} , попит Гікса h ( p , u ) {\displaystyle h(p,u)} має такі властивості:
Однорідність нульового степеня за цінами p {\displaystyle p} : для всіх a > 0 {\displaystyle a>0} , h ( a p , u ) = h ( p , u ) {\displaystyle h(ap,\ u)=h(p,\ u)} , оскільки набір x {\displaystyle x} , що мінімізує суму ∑ p i x i {\displaystyle \sum p_{i}x_{i}} , також мінімізує суму ∑ a p i x i {\displaystyle \sum ap_{i}x_{i}} за того ж бюджетного обмеження. Обмеження u ( x ) ≥ u ¯ {\displaystyle u(x)\geq {\bar {u}}} задовольняється як рівність: ∀ x ∗ ∈ h ( p , u ¯ ) u ( x ∗ ) = u ¯ {\displaystyle \forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u}})u(x^{*})={\bar {u}}} . Це випливає з неперервності функції корисності, оскільки можна витрачати менше на якесь δe і зменшувати значення корисності на δu, поки воно не стане рівним u ¯ {\displaystyle {\bar {u}}} . Якщо переваги опуклі , то h ( p , u ¯ ) {\displaystyle h(p,\ {\bar {u}})} — опукла множина . Якщо переваги строго опуклі , то h ( p , u ¯ ) {\displaystyle h(p,\ {\bar {u}})} складається з одного елемента (є функцією компенсованого попиту). Виконується закон компенсованого попиту : ∀ x ′ ∈ h ( p ′ , u ¯ ) , x ″ ∈ h ( p ″ , u ¯ ) : ( p ′ − p ″ ) ( x ′ − x ″ ) < 0. {\displaystyle \forall x'\in h(p',\ {\bar {u}}),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u}}):\ \ (p'-p'')(x'-x'')<0.} Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5 .