Релеївське розсіювання — Вікіпедія

Релеївське розсіювання
Названо на честь	Джон Вільям Стретт
Релеївське розсіювання у Вікісховищі

Релеївське розсіювання — розсіювання світла тілами з розмірами, меншими за довжину хвилі.

Термін релеївське розсіювання вживається також для позначення розсіювання світла на флуктуаціях густини речовини. Саме таким розсіюванням зумовлений блакитний колір неба й червоний колір сонця на заході.

Релеївське розсіювання пропорційне четвертому степеню частоти. Завдяки цій обставині блакитні промені розсіюються набагато сильніше, ніж червоні.

Переріз розсіяння на атомі[ред. | ред. код]

Якщо на систему зарядів падає електромагнітна хвиля, то під її впливом заряди розпочинають рух, який супроводжується випромінюванням у всіх напрямках. Таким чином протікає розсіювання хвилі, що падає. Цей процес характеризується «диференційним перерізом» ${\displaystyle d\sigma }$, який за визначенням дорівнює відношенню енергії ${\displaystyle dI}$, що випромінюється системою в даному напрямку тілесного кута

${\displaystyle d\Omega =\sin \theta d\phi }$

де ${\displaystyle \theta }$- та ${\displaystyle \phi }$- кути у сферичній системі координат, за одиницю часу до густини потоку енергії випромінювання ${\displaystyle I}$, що падає на систему зарядів:

${\displaystyle d\sigma ={\frac {dI}{I}}}$.

Повний переріз розсіювання ${\displaystyle \sigma }$ знаходиться шляхом інтегрування по всьому простору.

Нехай на атом, наприклад атом водню, падає плоска монохроматична хвиля, в якій напруженість електричного поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$ змінюється з часом за гармонічним законом:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E_{0}} \sin \omega t}$.

Припустимо, що електрон в атомі утримується в положенні рівноваги квазіпружною силою ${\displaystyle f=kx}$, де ${\displaystyle k}$ — коефіцієнт жорсткості, а ${\displaystyle x}$ — зміщення з положення рівноваги, а також швидкість електрона ${\displaystyle v}$ мала в порівнянні зі швидкістю світла ${\displaystyle c}$. В рамках даної моделі рівняння руху електрона приймає вигляд:

${\displaystyle {\ddot {x}}+\omega _{0}^{2}x=-{\frac {eE_{0}}{m_{0}}}\sin \omega t}$

де ${\displaystyle \omega _{0}^{2}=k/m_{0}-}$ власна частота коливань атома, ${\displaystyle m_{0}-}$ маса електрона. Тут також враховано, що магнітна складова сили Лоренца ${\displaystyle e(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$ мала в порівнянні із силою ${\displaystyle e\mathbf {E} }$. Розв'язком цього диференційного рівняння руху є функція:

${\displaystyle x={\frac {eE_{0}}{m_{0}(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})}}\sin \omega t}$

згідно з якою електрон у квазіпружному атомі під дією електромагнітної хвилі, що падає, здійснює вимушені коливання з частотою цієї хвилі ${\displaystyle \omega }$. Інтенсивність ${\displaystyle dI}$ випромінювання атома, що моделюється тут як диполь, у даному напрямі ${\displaystyle \theta }$ в тілесний кут ${\displaystyle d\Omega }$ буде:

${\displaystyle dI={\frac {{\ddot {p}}^{2}}{16\pi ^{2}c^{3}\epsilon _{0}}}\sin ^{2}\theta d\Omega ={\frac {e^{4}}{16\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}m_{0}^{2}}}\cdot {\frac {\omega ^{4}E_{0}^{2}\sin ^{2}\omega t}{(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})^{2}}}\cdot \sin ^{2}\theta d\Omega ,}$

де ${\displaystyle \mathbf {p} =e\mathbf {r} }$ — дипольний момент, ${\displaystyle \theta }$ — кут між напрямом поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$ та напрямом розсіювання. Густина потоку енергії електромагнітного поля має вигляд:

${\displaystyle I=\epsilon _{0}cE^{2}=\epsilon _{0}cE_{0}^{2}\sin ^{2}\omega t}$

а диференціальний переріз ${\displaystyle d\sigma }$ визначається виразом:

${\displaystyle d\sigma =\left({\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{\frac {\omega ^{4}}{(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})^{2}}}\sin ^{2}\theta d\Omega .}$

Повний переріз розсіювання буде:

${\displaystyle \sigma ={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{\frac {\omega ^{4}}{(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2})^{2}}}}$

Тут використано позначення:

${\displaystyle r_{0}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{0}c^{2}}}=2,82\cdot 10^{-15}}$ м

для класичного радіуса електрона. Із формули для повного перерізу розсіювання випливає закон Релея: переріз когерентного (без зміни частоти ${\displaystyle \omega }$) розсіювання електромагнітних хвиль низької частоти, ${\displaystyle \omega \ll \omega _{0}}$ (оптичний діапазон) прямо пропорційний четвертому степеню ${\displaystyle \omega }$ або обернено пропорційний ${\displaystyle \lambda ^{4}}$, де ${\displaystyle \lambda =2\pi c/\omega }$ — довжина хвилі. Цей закон і пояснює блакитний колір неба (домінування коротких довжин хвиль у розсіяному світлі), а також червоний колір сонця, що заходить (домінування довгих хвиль у світлі, що пройшло через товстий шар атмосфери).

У випадку розсіювання хвиль з великою частотою ${\displaystyle \omega \gg \omega _{0}}$ (рентгенівські промені) справедлива формула Томсона:

${\displaystyle \sigma ={\frac {8}{3}}\pi r_{0}^{2}}$

Тут переріз розсіювання рентгенівських хвиль на атомі не залежить від його властивостей. Це пояснюється тим, що умова ${\displaystyle \omega \gg \omega _{0}}$ еквівалентна умові ${\displaystyle kx\ll eE}$, тобто розсіювання протікає на вільному електроні. Цей переріз розсіювання називають перерізом Томсона. Він не залежить від частоти та енергії випромінювання, яке падає.

Див. також[ред. | ред. код]

• Томсонівське розсіювання
• Розсіяння Мандельштама—Бріллюена
• Формула Клейна — Нішіни

Література[ред. | ред. код]

• Кузьмичев В. Е. Законы и формулы физики.- Киев: Наук. думка, 1989.- 864с.

Посилання[ред. | ред. код]

• HyperPhysics description of Rayleigh scattering [Архівовано 2 травня 2013 у WebCite]
• Full physical explanation of sky color, in simple terms [Архівовано 2 листопада 2015 у Wayback Machine.]
• Removing the effects of Rayleigh scattering on a photo in Photoshop [Архівовано 28 жовтня 2012 у Wayback Machine.]

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.