Статистичний критерій — Вікіпедія

Статистичний критерій — строге математичне правило, за яким приймається або відкидається та або інша статистична гіпотеза. Побудовою критерію є вибір відповідної функції від результатів спостережень (ряду емпірично набутих значень ознаки), яка служить для виявлення міри розбіжності між емпіричними значеннями і гіпотетичними^[1].

Визначення[ред. | ред. код]

Нехай дано вибірку $\mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n})$ з невідомо сумісного розподілу $\mathbb {P} ^{\mathbf {X} }$ , і сім'я статистичних гіпотез $H_{0},H_{1},\ldots$ . Тоді статистичним критерієм називається функція, що встановлює відповідність між величинами, що спостерігаються, і можливими гіпотезами:

f:\mathbb {R} ^{n}\to \{H_{0},H_{1},\ldots \}

.

Таким чином кожній реалізації вибірки $\mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})$ статистичний критерій зіставляє найбільш відповідну з точки зору цього критерію гіпотезу про розподіл, що породив дану реалізацію.

Види критеріїв[ред. | ред. код]

Статистичні критерії підрозділяють на такі категорії:

Критерій значущості. Перевірка за значущістю припускає перевірку гіпотези про числові значення відомого закону розподілу:

H_{0}:\quad a=a_{0}

— нульова гіпотеза.

H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})

або

a\neq a_{0}

— альтернативна гіпотеза^[en], що конкурує.

Критерій узгодженості. Перевірка на узгодженість має на увазі, що випадкова величина, що досліджується, підкорюється закону, що розглядається. Критерій узгодженості можна також сприймати, як критерій значущості.
Критерій однорідності. При перевірці на однорідність випадкові величини досліджуються на факт взаємної відповідності їх законів розподілу (чи підкорюються ці величини одному і тому ж закону). Використовуються у Факторному аналізі для визначення наявності залежностей.

Цей розділ умовний, і часто один і той же критерій може бути використаний в різних якостях.

Основні поняття[ред. | ред. код]

Потужність критерію
Рівень критерію

Простий приклад[ред. | ред. код]

Нехай дано незалежну вибірку $\mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n})^{\top }$ , де $X_{i}\sim \mathrm {N} (\mu ,1),\quad i=1,\ldots ,n$ . Нехай маємо дві прості гіпотези: