Умо́вна ймові́рність — ймовірність однієї події за умови, що інша подія вже відбулася.
Нехай — фіксований ймовірнісний простір. Нехай дві випадкової події, причому . Тоді умовною ймовірністю події при умові події називається
- Прямо з визначення очевидно випливає, що
- Якщо , то умовна ймовірність, строго кажучи, не визначена. Проте іноді умовляються вважати її в цьому випадку рівною нулю .
- Умовна ймовірність є ймовірністю, тобто функція , задана формулою
задовольняє усі аксіоми імовірнісної міри.
Події і є статистично незалежними, якщо
Якщо не нульова, це еквівалентне виразу
Так само, якщо не дорівнює нулю, тоді
також еквівалентно.
Якщо — несумісні події, тобто та , тоді
та
- .
- Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Capinski, Marek, Kopp, Peter E. Measure, Integral and Probability. Springer Verlag 2004 ISBN 9781852337810
- Williams D., Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-40605-6
| - Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
- Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
- Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
- Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
- Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
|