Фігура Землі — Вікіпедія

Фігура Землі — розмір і форма, які використовуються для моделювання планети Земля в геодезії, географії, астрономії та інших науках. Залежно від необхідної точності використовують різні моделі форми Землі.

Сферична Земля є добре відомим першим наближенням, яке також відіграло величезну історичну роль в розвитку уявлень людини про Всесвіт. Точнішою моделлю є сплюснутий від полюсів еліпсоїд обертання. Ще точніша модель фігури Землі називається геоїд.

Історія питання[ред. | ред. код]

Докладніше: Кулястість Землі

Ще первісні люди почали замальовувати, а з появою писемності і записувати знання про навколишній світ, навчились схематично зображувати місцевість. Поступово нагромаджувались знання про форму земної поверхні. За браком інформації про загальну форму Землі включалася фантазія. У різні часи і в різних народів уявлення про планету були досить різноманітними. Стародавні індійці вважали, що Земля — це півкуля, яку тримають три слони, що стоять на велетенській черепасі. Різні жителі узбережжя океанів уявляли Землю у вигляді диска, розміщеного на спинах трьох китів, які плавають безмежним океаном. Давні китайці уявляли Землю у вигляді велетенського коржа. Давні єгиптяни були переконані, що сонце на кораблі мандрує небосхилом, який підтримує богиня неба. Вавилоняни зображували Землю у вигляді височенної гори, оточеної морем. Давні юдеї не мали сталої думки про форму Землі. У священних текстах юдеїв Земля зазвичай пласка, і має форму або круга, обмеженого краями (Ісая 40:22, 40:28, 41:9), або чотирикутника (Ісая 11:12, Єзекіїл 7:2). Подібні уявлення успадкували і перші християни (Матвія 4:8, Об'явлення 7:1).

Ще в VI столітті до нашої ери Піфагор Самоський вважав, що Земля має форму кулі. Він обґрунтував свою думку через закон всесвітньої гармонії: в природі повинно бути гармонійним і досконалим; найдосконалішим із геометричних тіл є куля; Земля також повинна бути досконалою, отже вона — куляста. Через 200 років Аристотель довів це, посилаючись на те, що під час місячних затемнень тінь Землі на Місяці завжди кругла, на будь-якій широті. Ще через 100 років Ератосфен Кіренський зумів виміряти довжину земного меридіана (250 000 стадій) і обчислити радіус Землі (40 000 стадій). Оскільки невідомо, якими стадіями користувався Ератосфен, неможливо точно встановити це значення в сучасних одиницях довжини. Також він ввів поняття «паралелі» та «меридіани», довільно наніс їх на укладену ним же карту заселених земель — «ойкумену». Цією картою користувались 400 років — до кінця І століття.

Те, що форма Землі повинна відрізнятися від кулі, вперше показав Ньютон. Він запропонував наступний уявний експеримент. Потрібно прокопати дві шахти: від полюса до центру Землі і від екватора до центру Землі. Ці шахти заливаються водою. Якщо Земля має форму кулі, то глибина шахт однакова. Але на воду в екваторіальній шахті діє відцентрова сила, в той час як на воду в полярній шахті — ні. Тому для врівноваження рівня води у сполучених резервуарах обох шахт необхідно, щоб екваторіальна шахта була довшою.

Подальший розвиток теорії фігури Землі розвивався завдяки роботам Гюйгенса, Кассіні, Клеро, Маклорена, д'Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Лежандра, Якобі, Діріхле, Пуанкаре.

Моделі[ред. | ред. код]

Викривлення земної поверхні можна спостерігати на поверхні моря поряд з узбережжям

Насправді Земля не є ідеальною сферою. Через добове обертання вона сплюснута з полюсів, висоти материків різні, припливні деформації також спотворюють форму поверхні. У геодезії і космонавтиці зазвичай для опису фігури Землі вибирають еліпсоїд обертання або геоїд. З геоїдом пов'язана система астрономічних координат, з еліпсоїдом обертання — система геодезичних координат.

Сфера[ред. | ред. код]

Найгрубішою формою опису фігури Землі при першому наближенні — є сфера, з середнім радіусом 6371,3 км. Таке представлення нашої планети добре підходить для задач, точність обчислень у яких не перевищує 0,5 %. Для більшості проблем загального землезнавства цього наближення видається достатнім, щоб використовувати в описі чи дослідженні деяких географічних процесів. У такому разі відкидають сплющеність планети при полюсах як несуттєве зауваження. Земля має одну вісь обертання та екваторіальну площину — площину симетрії та площини симетрії меридіанів, що характерно відрізняє її від безкінечності множин симетрії ідеальної сфери. Горизонтальна структура географічної оболонки характеризується визначеною поясністю та певною симетрією щодо екватора.

Еліпсоїд[ред. | ред. код]

Див. також: Земний еліпсоїд

При більшому наближенні фігуру Землі прирівнюють до еліпсоїда обертання. Ця модель, що характеризується вираженою віссю, екваторіальною площиною симетрії та меридіональними площинами, використовується в геодезії для обчислення координат, будування картографічних мереж, розрахунків тощо. Різниця півосей такого еліпсоїда становить 21 км, велика вісь — 6378,160 км, мала — 6356,777 км, полярне стиснення — 1/298,25. Положення поверхні легко може бути теоретично розраховано, але його неможливо визначити експериментально в натурі.

На практиці використовується кілька різних середніх земних еліпсоїдів і пов'язаних з ними систем земних координат.

Геоїд[ред. | ред. код]

Докладніше: Геоїд

Геоїд — це еквіпотенціальна поверхня, що збігається з середнім рівнем Світового океану. Таку форму набула б поверхня океанів під дією земної гравітації і відцентрової сили земного обертання, якби океани були позбавлені течій і хвиль, а також мали б можливість проникати всередену континентів (наприклад, через уявні невеликі тунелі). Геоїд має неправильну форму, відхиляючись від еліпсоїда на десятки метрів.

Дотична площина до геоїда в кожній точці перпендикулярна до виска. Це дозволяє практично визначати форму геоїдів за допомогою геодезичних приладів - виска, рівня, нівеліра та інших. Кут між перпендикуляром до геоїда («вертикаллю») і перпендикуляром до еліпсоїда («еліпсоїдальною нормаллю») називається відхиленням вертикалі. Він має два компоненти: у напрямках схід-захід і північ-південь^[1].

Для кращої апроксимації поверхні вводять поняття референц-еліпсоїда, який добре збігається з геоїдом тільки на якійсь невеликій ділянці поверхні. Референц-еліпсоїди в цілому мають геометричні параметри відмінні від геометричних параметрів середнього земного еліпсоїда, який описує земну поверхню в цілому.

Інші форми[ред. | ред. код]

Тривісність (екваторіальний ексцентриситет)[ред. | ред. код]

Тривалий час науковці обговорювали можливість того, що екватор Землі точніше описувати як еліпс, а не як коло, і тому що еліпсоїд є тривісним^[2]^[3]. За допомогою спостереження за рухом космічних апаратів^[1] визначено, що різниця між великою та малою екваторіальними осями становить близько 70 м, при цьому більша вісь вказує на 15° західної довготи (і, відповідно, також на 165° східної довготи)^[4]^[5]. У географічних дослідженнях ця модель майже не використовується, вона лише свідчить про складну внутрішню будову планети.

Системи координат[ред. | ред. код]

Система WGS84 (англ. World Geodetic System) — 1984 року використовується в системі глобальної супутникової навігації GPS.
Система GRS80 (англ. Geodetic Reference System) — 1980 року, рекомендована для здійснення геодезичних робіт.
Система IERS96 (англ. International Earth Rotation Service) — 1996 року, рекомендована Міжнародною службою обертання Землі (англ. International Earth Rotation and Reference Systems Service) для обробки РСДБ-спостережень.
ПЗ-90 (Параметри Землі) — 1990 року, використовується на теренах Росії задля геодезичного забезпечення орбітальних польотів космічних апаратів. У цій системі працює ГЛОНАСС.

Характеристики Землі за різними системами координат[ред. | ред. код]

Назва	a, км	1/f	GM_⊕×10¹⁴, м³c⁻²	J₂×10⁻³	Ω×10⁻⁵, рад/с
WGS84	6378,137	298,257223563	3,986004418	1,08263	7,292115
GRS80	6378,137	298,257222101	3,986005	1,08263	7,292115
IERS96	6378,13649	298,25645	3,986004418	1,0826359	7,292115
ПЗ-90	6378,136	298,257839303	3,9860044	1,0826257	7,292115

а — екваторіальний радіус Землі;
f — геометричне стиснення еліпсоїда ( $f={\frac {a-c}{a}}$ );
c — полярний радіус Землі;
G — гравітаційна стала;
J₂ — динамічний форм-фактор Землі;
Ω — кутова швидкість обертання Землі.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

↑ ^а ^б Defense Mapping Agency (1983). Geodesy for the Layman (Звіт). United States Air Force.
↑ Heiskanen, W. A. (1962). Is the Earth a triaxial ellipsoid?. Journal of Geophysical Research. 67 (1): 321—327. Bibcode:1962JGR....67..321H. doi:10.1029/JZ067i001p00321.
↑ Burša, Milan (1993). Parameters of the Earth's tri-axial level ellipsoid. Studia Geophysica et Geodaetica. 37 (1): 1—13. Bibcode:1993StGG...37....1B. doi:10.1007/BF01613918.
↑ Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, p.100
↑ Marchenko, A.N. (2009): Current estimation of the Earth’s mechanical and geometrical para meters. In Sideris, M.G., ed. (2009): Observing our changing Earth. IAG Symp. Proceed. 133., pp. 473–481. DOI:10.1007/978-3-540-85426-5_57

Література[ред. | ред. код]

Багров М. В., Боков В. О., Черваньов І. Г. Землезнавство. — К.: Либідь, 2000. ISBN 966-06-0057-7
(рос.) Жаров В. Е. Сферическая астрономия. — М.: Век 2, 2006. ISBN 5-85099-168-9
(рос.) Пантелеев В. Л. Теория фигуры Земли (курс лекций). — М.: Изд. МГУ, 2000.
Guy Bomford, Geodesy, Oxford 1962 and 1880.
Guy Bomford, Determination of the European geoid by means of vertical deflections. Rpt of Comm. 14, IUGG 10th Gen. Ass., Rome 1954.
Karl Ledersteger and Gottfried Gerstbach, Die horizontale Isostasie / Das isostatische Geoid 31. Ordnung. Geowissenschaftliche Mitteilungen Band 5, TU Wien 1975.
Helmut Moritz and Bernhard Hofmann, Physical Geodesy. Springer, Wien & New York 2005.
Geodesy for the Layman, Defense Mapping Agency, St. Louis, 1983.

Посилання[ред. | ред. код]

Портал «Географія»

[DMA-1] а ^б Defense Mapping Agency (1983). Geodesy for the Layman (Звіт). United States Air Force.

[2] Heiskanen, W. A. (1962). Is the Earth a triaxial ellipsoid?. Journal of Geophysical Research. 67 (1): 321—327. Bibcode:1962JGR....67..321H. doi:10.1029/JZ067i001p00321.

[3] Burša, Milan (1993). Parameters of the Earth's tri-axial level ellipsoid. Studia Geophysica et Geodaetica. 37 (1): 1—13. Bibcode:1993StGG...37....1B. doi:10.1007/BF01613918.

[4] Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, p.100

[5] Marchenko, A.N. (2009): Current estimation of the Earth’s mechanical and geometrical para meters. In Sideris, M.G., ed. (2009): Observing our changing Earth. IAG Symp. Proceed. 133., pp. 473–481. DOI:10.1007/978-3-540-85426-5_57

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]