Четвіркова система числення — Вікіпедія

Четвіркова система числення - позиційна система числення з чотирицифровою основою - 0, 1, 2 і 3 - для позначення будь-якого дійсного числа. Має спільні властивості з усіма системами числення. Подібно до вісімкової та шістнадцяткової систем, четвіркова співставна з двійковою системою. Кожна основа 4, 8 і 16 є ступенем числа 2, тому перетворення в двійкову систему та з неї відбувається зіставленням кожної цифри з дво-, три- або чотиридвійковими цифрами.

Приклади четвіркових систем[ред. | ред. код]

Прикладом того, як інформація записується в четвірковій системі, є кодування білків ^[1] чотирма нуклеотидами: аденіном (A), цитозином (C), ґуаніном (G) і урацилом (U) у рибонуклеїновій кислоті (РНК). Під час кодування генетичний код складається з трьох нуклеотидів кожне і, таким чином, може мати 64 стани ^[2]. Кодування в ДНК подібне, тимін замінює урацил. Кватерніони, гіперкомплексні числа з 4-компонентною структурою чисел, можуть використовуватися в розрахунках чотиривимірного простору-часу. Четвірковою системою лічби послуговувалось індіанське плім'я чумаш, зберігся список нумераційних слів мови Ventureño до 32, записаний іспанським священиком у 1819-му ^[3]. Цифри харошті (з мов племен Пакистану та Афганістану) мають часткову систему числення з четвірковою основою. Четвіркові дані використовуються для представлення двовимірних кривих Гільберта. Тут дійсне число від 0 до 1 перетворюється на четвіркову систему. Кожна окрема цифра вказує, у якому з відповідних чотирьох підквадрантів буде спроектовано число. Четвіркові лінійні коди використовувалися для передачі даних від винаходу телеграфу до коду 2B1Q, який є в сучасній ISDN. В деяких комп'ютерах задіяна четвіркова арифметика з плаваючою комою, наприклад Іллінойський ILLIAC II (1962) ^[4] і системи цифрового поля DFS IV і DFS V з високою роздільною здатністю огляду місця ^[5].

Порівняння записів четвіркової з іншими позиційними системами[ред. | ред. код]

**Числа від нуля до шістдесяти чотирьох (від 0. до 1.0.0.0.)**
Десяткова	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Двійкова	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Четвіркова	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
Вісімкова	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Шістнадцяткова	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Десяткова	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Двійкова	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
Четвіркова	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
Вісімкова	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
Шістнадцяткова	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F

Десяткова	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
Двійкова	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
Четвіркова	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
Вісімкова	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
Шістнадцяткова	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F

Десяткова	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
Двійкова	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111
Четвіркова	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
Вісімкова	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
Шістнадцяткова	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F

Десяткова	64
Двійкова	1000000
Четвіркова	1000
Вісімкова	100
Шістнадцяткова	40

Дроби[ред. | ред. код]

Десяткова основа Прості множники основи: 2, 5 Прості множники одиниці під основою: 3 Прості множники одиниці над основою: 11 Інші прості множники: 7 13 17 19 23 29 31			Четвіркова основа Прості множники основи: 2 Прості множники олиниці під основою: 3 Прості множники одиниці над основою: 11 Інші прості множники: 13 23 31 101 103 113 131 133
Дроби	Прості множники знаменника	Позиційний запис	Позиційний запис	Прості множники знаменника	Дроби
12	2	0.5	0.2	2	12
13	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	13
14	2	0.25	0.1	2	110
15	5	0.2	0.03	11	111
16	2, 3	0.16	0.02	2, 3	112
17	7	0.142857	0.021	13	113
18	2	0.125	0.02	2	120
19	3	0.1	0.013	3	121
110	2, 5	0.1	0.012	2, 11	122
111	11	0.09	0.01131	23	123
112	2, 3	0.083	0.01	2, 3	130
113	13	0.076923	0.010323	31	131
114	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	132
115	3, 5	0.06	0.01	3, 11	133
116	2	0.0625	0.01	2	1100
117	17	0.0588235294117647	0.0033	101	1101
118	2, 3	0.05	0.0032	2, 3	1102
119	19	0.052631578947368421	0.003113211	103	1103
120	2, 5	0.05	0.003	2, 11	1110
121	3, 7	0.047619	0.003	3, 13	1111
122	2, 11	0.045	0.002322	2, 23	1112
123	23	0.0434782608695652173913	0.00230201121	113	1113
124	2, 3	0.0416	0.002	2, 3	1120
125	5	0.04	0.0022033113	11	1121
126	2, 13	0.0384615	0.0021312	2, 31	1122
127	3	0.037	0.002113231	3	1123
128	2, 7	0.03571428	0.0021	2, 13	1130
129	29	0.0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1131
130	2, 3, 5	0.03	0.002	2, 3, 11	1132
131	31	0.032258064516129	0.00201	133	1133
132	2	0.03125	0.002	2	1200
133	3, 11	0.03	0.00133	3, 23	1201
134	2, 17	0.02941176470588235	0.00132	2, 101	1202
135	5, 7	0.0285714	0.001311	11, 13	1203
136	2, 3	0.027	0.0013	2, 3	1210

Див.також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

https://commons.m.wikimedia.org/wiki/Category:Quaternary_numeral_system

↑ Генетика. Підручник. А.В. Сиволоб, С.Р. Рушковський, С.С.Кир’яченко, К.С. Афанасьєва, В.Ф. Безруков, І.А. Козерецька, С.В. Демидов [1][2]
↑ Chial, Heidi (2008). DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project. Nature Education. 1 (1): 219.
↑ Madison S. Beeler: Chumashan Numerals, in Native American Mathematics, hrsg. von Michael P. Closs (1986), ISBN 0-292-75531-7.
↑ Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). "Chapter H. Historical floating-point architectures". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 ed.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. p. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721
↑ Parkinson, Roger (2000-12-07). "Chapter 2 - High resolution digital site survey systems - Chapter 2.1 - Digital field recording systems". High Resolution Site Surveys (1 ed.). CRC Press. p. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Retrieved 2019-08-18. [...] Systems such as the [Digital Field System] DFS IV and DFS V were quaternary floating-point systems and used gain steps of 12 dB. [...] (256 pages)

[1] Генетика. Підручник. А.В. Сиволоб, С.Р. Рушковський, С.С.Кир’яченко, К.С. Афанасьєва, В.Ф. Безруков, І.А. Козерецька, С.В. Демидов [1][2]

[chial08-2] Chial, Heidi (2008). DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project. Nature Education. 1 (1): 219.

[3] Madison S. Beeler: Chumashan Numerals, in Native American Mathematics, hrsg. von Michael P. Closs (1986), ISBN 0-292-75531-7.

[4] Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). "Chapter H. Historical floating-point architectures". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 ed.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. p. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721

[5] Parkinson, Roger (2000-12-07). "Chapter 2 - High resolution digital site survey systems - Chapter 2.1 - Digital field recording systems". High Resolution Site Surveys (1 ed.). CRC Press. p. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Retrieved 2019-08-18. [...] Systems such as the [Digital Field System] DFS IV and DFS V were quaternary floating-point systems and used gain steps of 12 dB. [...] (256 pages)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]