Whirlpool (криптографія) — Вікіпедія

Whirlpool — криптографічна геш-функція, розроблена Вінсентом Рейменом і Пауло Баррето. Опублікована в листопаді 2000 року. Гешування вхідне повідомлення з довжиною до ${\displaystyle 2^{256}}$ біт. Вихідне значення геш-функції Whirlpool, називане гешем, становить 512 біт.

Назва[ред. | ред. код]

Геш-функцію Whirlpool названо на честь Галактики Вир в сузір'ї Гончі Пси — першої галактики зі спостережуваною спіральною структурою.

Модифікації[ред. | ред. код]

З моменту створення у 2000 році Whirlpool двічі модифікувалась.

Першу версію, Whirlpool-0, представлено як кандидата в проекті NESSIE (англ. New European Schemes for Signatures, Integrity and Encryption, нові європейські проекти з цифрового підпису, цілісності й шифрування).

Модифікацію Whirlpool-0, названу Whirlpool-T, у 2003 році додано в перелік рекомендованих до використання криптографічних функцій NESSIE [Архівовано 12 серпня 2011 у Wayback Machine.]. Зміни стосувалися блоку підстановки (S-скриня) Whirlpool: у першій версії структуру S-скрині не було описано, і він генерувався довільно, що створювало певні проблеми при апаратній реалізації Whirlpool. У версії Whirlpool-T S-скриня «набула» чіткої структури.

Дефект в дифузних матрицях Whirlpool-T, виявлений Taizo Shirai і Kyoji Shibutani^[1], пізніше було виправлено, і кінцеву (третю) версію, названу просто Whirlpool, прийнято ISO в стандарті ISO/IEC 10118-3:2004 [Архівовано 12 липня 2006 у Wayback Machine.] у 2004 році.

Опис[ред. | ред. код]

Вступ[ред. | ред. код]

У даній статті описується остання (третя) версія Whirlpool. На відміну від першої версії, S-скриню визначено, а дифузну матрицю замінено новою після доповіді Taizo Shirai і Kyoji Shibutani^[1].

Whirlpool складається з повторного застосування функції стиснення, основою якої є спеціальний 512-бітний блочний шифр ${\displaystyle W}$ з 512-бітним ключем.

Використовувані позначення та операції[ред. | ред. код]

В алгоритмі використовуються операції в полі Галуа ${\displaystyle \ GF(2^{8})}$ за модулем незвідного многочлена ${\displaystyle \ p_{8}(x)=x^{8}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+1}$.

Многочлени для коротко записуються в шістнадцятковому поданні. Наприклад, запис ${\displaystyle \ 11D_{x}}$ означає ${\displaystyle \ p_{8}(x)}$.

• Символом ${\displaystyle \circ }$ позначається оператор композиції^[en]. Вираз ${\displaystyle f\circ g}$ означає композицію функцій ${\displaystyle \ g}$ і ${\displaystyle \ f}$.

Для позначення композиції послідовності функцій ${\displaystyle f_{m},f_{m+1},...,f_{n-1},f_{n},m\leq n}$ використовується символ ${\displaystyle \bigcirc _{m}^{r=n}}$:

${\displaystyle \bigcirc _{m}^{r=n}f_{r}\equiv f_{n}\circ f_{n-1}\circ \dots \circ f_{m+1}\circ f_{m}.}$

• ${\displaystyle M_{m\times n}[GF(2^{8})]}$ — множина матриць ${\displaystyle m\times n}$ над ${\displaystyle \ GF(2^{8}).}$

• ${\displaystyle \ cir(a_{0},a_{1},...,a_{m-1})}$ — циркулянтна матриця ${\displaystyle m\times m}$, перший рядок якої складається з елементів ${\displaystyle \ a_{0},a_{1},...,a_{m-1},}$ тобто:

${\displaystyle cir(a_{0},a_{1},...,a_{m-1})\equiv {\begin{bmatrix}a_{0}&a_{1}&\dots &a_{m-1}\\a_{m-1}&a_{0}&\dots &a_{m-2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1}&a_{2}&\dots &a_{0}\\\end{bmatrix}},}$

або просто ${\displaystyle \ cir(a_{0},a_{1},...,a_{m-1})=c\Leftrightarrow c_{ij}=a_{(j-i)modm},0\leq i,j\leq m-1.}$

Формат даних[ред. | ред. код]

Як було сказано вище, Whirlpool побудовано на спеціальному блочному шифрі ${\displaystyle W}$, який працює з 512-бітними даними.

У перетвореннях проміжний результат обчислень гешу називається геш-станом або просто станом. При обчисленнях стан зазвичай подається матрицею стану. Для Whirlpool це матриця в ${\displaystyle M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$. Отже, 512-бітні блоки даних перед подальшими обчисленнями слід перетворити в цей формат. Цього досягають уведенням функції ${\displaystyle \ \mu }$:

${\displaystyle \mu :GF(2^{8})^{64}\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})],\qquad \mu (a)=b\Leftrightarrow b_{ij}=a_{8i+j},0\leq i,j\leq 7.}$

Простіше кажучи, заповнення матриці стану даними виконується порядково. При цьому кожен байт матриці являє собою відповідний многочлен в ${\displaystyle \ GF(2^{8})}$.

Перетворення[ред. | ред. код]

Нелінійне перетворення ${\displaystyle \gamma }$ (S-скриня)[ред. | ред. код]

Функція ${\displaystyle \gamma :M_{8\times 8}[GF(2^{8})]\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$ складається з паралельного застосування блоку підстановки (S-скрині) ${\displaystyle S:GF(2^{8})\to GF(2^{8}),x\to S[x]}$ до всіх байтів матриці стану:

${\displaystyle \gamma (a)=b\Leftrightarrow b_{ij}=S[a_{ij}],0\leq i,j\leq 7.}$

Блок підстановки описується такою таблицею замін:

Таблиця 1. Блок підстановки

	${\displaystyle 00_{x}}$	${\displaystyle 01_{x}}$	${\displaystyle 02_{x}}$	${\displaystyle 03_{x}}$	${\displaystyle 04_{x}}$	${\displaystyle 05_{x}}$	${\displaystyle 06_{x}}$	${\displaystyle 07_{x}}$	${\displaystyle 08_{x}}$	${\displaystyle 09_{x}}$	${\displaystyle 0A_{x}}$	${\displaystyle 0B_{x}}$	${\displaystyle 0c_{x}}$	${\displaystyle 0d_{x}}$	${\displaystyle 0E_{x}}$	${\displaystyle 0F_{x}}$
${\displaystyle 00_{x}}$	${\displaystyle 18_{x}}$	${\displaystyle 23_{x}}$	${\displaystyle c6_{x}}$	${\displaystyle E8_{x}}$	${\displaystyle 87_{x}}$	${\displaystyle B8_{x}}$	${\displaystyle 01_{x}}$	${\displaystyle 4F_{x}}$	${\displaystyle 36_{x}}$	${\displaystyle A6_{x}}$	${\displaystyle d2_{x}}$	${\displaystyle F5_{x}}$	${\displaystyle 79_{x}}$	${\displaystyle 6F_{x}}$	${\displaystyle 91_{x}}$	${\displaystyle 52_{x}}$
${\displaystyle 10_{x}}$	${\displaystyle 60_{x}}$	${\displaystyle Bc_{x}}$	${\displaystyle 9B_{x}}$	${\displaystyle 8E_{x}}$	${\displaystyle A3_{x}}$	${\displaystyle 0c_{x}}$	${\displaystyle 7B_{x}}$	${\displaystyle 35_{x}}$	${\displaystyle 1d_{x}}$	${\displaystyle E0_{x}}$	${\displaystyle d7_{x}}$	${\displaystyle c2_{x}}$	${\displaystyle 2E_{x}}$	${\displaystyle 4B_{x}}$	${\displaystyle FE_{x}}$	${\displaystyle 57_{x}}$
${\displaystyle 20_{x}}$	${\displaystyle 15_{x}}$	${\displaystyle 77_{x}}$	${\displaystyle 37_{x}}$	${\displaystyle E5_{x}}$	${\displaystyle 9F_{x}}$	${\displaystyle F0_{x}}$	${\displaystyle 4A_{x}}$	${\displaystyle dA_{x}}$	${\displaystyle 58_{x}}$	${\displaystyle c9_{x}}$	${\displaystyle 29_{x}}$	${\displaystyle 0A_{x}}$	${\displaystyle B1_{x}}$	${\displaystyle A0_{x}}$	${\displaystyle 6B_{x}}$	${\displaystyle 85_{x}}$
${\displaystyle 30_{x}}$	${\displaystyle Bd_{x}}$	${\displaystyle 5d_{x}}$	${\displaystyle 10_{x}}$	${\displaystyle F4_{x}}$	${\displaystyle cB_{x}}$	${\displaystyle 3E_{x}}$	${\displaystyle 05_{x}}$	${\displaystyle 67_{x}}$	${\displaystyle E4_{x}}$	${\displaystyle 27_{x}}$	${\displaystyle 41_{x}}$	${\displaystyle 8B_{x}}$	${\displaystyle A7_{x}}$	${\displaystyle 7d_{x}}$	${\displaystyle 95_{x}}$	${\displaystyle d8_{x}}$
${\displaystyle 40_{x}}$	${\displaystyle FB_{x}}$	${\displaystyle EE_{x}}$	${\displaystyle 7c_{x}}$	${\displaystyle 66_{x}}$	${\displaystyle dd_{x}}$	${\displaystyle 17_{x}}$	${\displaystyle 47_{x}}$	${\displaystyle 9E_{x}}$	${\displaystyle cA_{x}}$	${\displaystyle 2d_{x}}$	${\displaystyle BF_{x}}$	${\displaystyle 07_{x}}$	${\displaystyle Ad_{x}}$	${\displaystyle 5A_{x}}$	${\displaystyle 83_{x}}$	${\displaystyle 33_{x}}$
${\displaystyle 50_{x}}$	${\displaystyle 63_{x}}$	${\displaystyle 02_{x}}$	${\displaystyle AA_{x}}$	${\displaystyle 71_{x}}$	${\displaystyle c8_{x}}$	${\displaystyle 19_{x}}$	${\displaystyle 49_{x}}$	${\displaystyle d9_{x}}$	${\displaystyle F2_{x}}$	${\displaystyle E3_{x}}$	${\displaystyle 5B_{x}}$	${\displaystyle 88_{x}}$	${\displaystyle 9A_{x}}$	${\displaystyle 26_{x}}$	${\displaystyle 32_{x}}$	${\displaystyle B0_{x}}$
${\displaystyle 60_{x}}$	${\displaystyle E9_{x}}$	${\displaystyle 0F_{x}}$	${\displaystyle d5_{x}}$	${\displaystyle 80_{x}}$	${\displaystyle BE_{x}}$	${\displaystyle cd_{x}}$	${\displaystyle 34_{x}}$	${\displaystyle 48_{x}}$	${\displaystyle FF_{x}}$	${\displaystyle 7A_{x}}$	${\displaystyle 90_{x}}$	${\displaystyle 5F_{x}}$	${\displaystyle 20_{x}}$	${\displaystyle 68_{x}}$	${\displaystyle 1A_{x}}$	${\displaystyle AE_{x}}$
${\displaystyle 70_{x}}$	${\displaystyle B4_{x}}$	${\displaystyle 54_{x}}$	${\displaystyle 93_{x}}$	${\displaystyle 22_{x}}$	${\displaystyle 64_{x}}$	${\displaystyle F1_{x}}$	${\displaystyle 73_{x}}$	${\displaystyle 12_{x}}$	${\displaystyle 40_{x}}$	${\displaystyle 08_{x}}$	${\displaystyle c3_{x}}$	${\displaystyle Ec_{x}}$	${\displaystyle dB_{x}}$	${\displaystyle A1_{x}}$	${\displaystyle 8d_{x}}$	${\displaystyle 3d_{x}}$
${\displaystyle 80_{x}}$	${\displaystyle 97_{x}}$	${\displaystyle 00_{x}}$	${\displaystyle cF_{x}}$	${\displaystyle 2B_{x}}$	${\displaystyle 76_{x}}$	${\displaystyle 82_{x}}$	${\displaystyle d6_{x}}$	${\displaystyle 1B_{x}}$	${\displaystyle B5_{x}}$	${\displaystyle AF_{x}}$	${\displaystyle 6A_{x}}$	${\displaystyle 50_{x}}$	${\displaystyle 45_{x}}$	${\displaystyle F3_{x}}$	${\displaystyle 30_{x}}$	${\displaystyle EF_{x}}$
${\displaystyle 90_{x}}$	${\displaystyle 3F_{x}}$	${\displaystyle 55_{x}}$	${\displaystyle A2_{x}}$	${\displaystyle EA_{x}}$	${\displaystyle 65_{x}}$	${\displaystyle BA_{x}}$	${\displaystyle 2F_{x}}$	${\displaystyle c0_{x}}$	${\displaystyle dE_{x}}$	${\displaystyle 1c_{x}}$	${\displaystyle Fd_{x}}$	${\displaystyle 4d_{x}}$	${\displaystyle 92_{x}}$	${\displaystyle 75_{x}}$	${\displaystyle 06_{x}}$	${\displaystyle 8A_{x}}$
${\displaystyle A0_{x}}$	${\displaystyle B2_{x}}$	${\displaystyle E6_{x}}$	${\displaystyle 0E_{x}}$	${\displaystyle 1F_{x}}$	${\displaystyle 62_{x}}$	${\displaystyle d4_{x}}$	${\displaystyle A8_{x}}$	${\displaystyle 96_{x}}$	${\displaystyle F9_{x}}$	${\displaystyle c5_{x}}$	${\displaystyle 25_{x}}$	${\displaystyle 59_{x}}$	${\displaystyle 84_{x}}$	${\displaystyle 72_{x}}$	${\displaystyle 39_{x}}$	${\displaystyle 4c_{x}}$
${\displaystyle B0_{x}}$	${\displaystyle 5E_{x}}$	${\displaystyle 78_{x}}$	${\displaystyle 38_{x}}$	${\displaystyle 8c_{x}}$	${\displaystyle d1_{x}}$	${\displaystyle A5_{x}}$	${\displaystyle E2_{x}}$	${\displaystyle 61_{x}}$	${\displaystyle B3_{x}}$	${\displaystyle 21_{x}}$	${\displaystyle 9c_{x}}$	${\displaystyle 1E_{x}}$	${\displaystyle 43_{x}}$	${\displaystyle c7_{x}}$	${\displaystyle Fc_{x}}$	${\displaystyle 04_{x}}$
${\displaystyle c0_{x}}$	${\displaystyle 51_{x}}$	${\displaystyle 99_{x}}$	${\displaystyle 6d_{x}}$	${\displaystyle 0d_{x}}$	${\displaystyle FA_{x}}$	${\displaystyle dF_{x}}$	${\displaystyle 7E_{x}}$	${\displaystyle 24_{x}}$	${\displaystyle 3B_{x}}$	${\displaystyle AB_{x}}$	${\displaystyle cE_{x}}$	${\displaystyle 11_{x}}$	${\displaystyle 8F_{x}}$	${\displaystyle 4E_{x}}$	${\displaystyle B7_{x}}$	${\displaystyle EB_{x}}$
${\displaystyle d0_{x}}$	${\displaystyle 3c_{x}}$	${\displaystyle 81_{x}}$	${\displaystyle 94_{x}}$	${\displaystyle F7_{x}}$	${\displaystyle B9_{x}}$	${\displaystyle 13_{x}}$	${\displaystyle 2c_{x}}$	${\displaystyle d3_{x}}$	${\displaystyle E7_{x}}$	${\displaystyle 6E_{x}}$	${\displaystyle c4_{x}}$	${\displaystyle 03_{x}}$	${\displaystyle 56_{x}}$	${\displaystyle 44_{x}}$	${\displaystyle 7F_{x}}$	${\displaystyle A9_{x}}$
${\displaystyle E0_{x}}$	${\displaystyle 2A_{x}}$	${\displaystyle BB_{x}}$	${\displaystyle c1_{x}}$	${\displaystyle 53_{x}}$	${\displaystyle dc_{x}}$	${\displaystyle 0B_{x}}$	${\displaystyle 9d_{x}}$	${\displaystyle 6c_{x}}$	${\displaystyle 31_{x}}$	${\displaystyle 74_{x}}$	${\displaystyle F6_{x}}$	${\displaystyle 46_{x}}$	${\displaystyle Ac_{x}}$	${\displaystyle 89_{x}}$	${\displaystyle 14_{x}}$	${\displaystyle E1_{x}}$
${\displaystyle F0_{x}}$	${\displaystyle 16_{x}}$	${\displaystyle 3A_{x}}$	${\displaystyle 69_{x}}$	${\displaystyle 09_{x}}$	${\displaystyle 70_{x}}$	${\displaystyle B6_{x}}$	${\displaystyle d0_{x}}$	${\displaystyle Ed_{x}}$	${\displaystyle cc_{x}}$	${\displaystyle 42_{x}}$	${\displaystyle 98_{x}}$	${\displaystyle A4_{x}}$	${\displaystyle 28_{x}}$	${\displaystyle 5c_{x}}$	${\displaystyle F8_{x}}$	${\displaystyle 86_{x}}$

Циклічна перестановка ${\displaystyle \pi }$[ред. | ред. код]

Перестановка ${\displaystyle \pi :M_{8\times 8}[GF(2^{8})]\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$ циклічно зсуває кожен стовпець матриці стану так, що стовпець ${\displaystyle j}$ зсувається вниз на ${\displaystyle j}$ позицій:

${\displaystyle \pi (a)=b\Leftrightarrow b_{ij}=a_{(i-j)mod8,j},0\leq i,j\leq 7.}$

Завдання даного перетворення — перемішати байти рядків матриці стану між собою.

Лінійна дифузія ${\displaystyle \theta }$[ред. | ред. код]

Лінійна дифузія ${\displaystyle \theta :M_{8\times 8}[GF(2^{8})]\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$ — це лінійне перетворення, матрицею якого є MDS-матриця ${\displaystyle \ C=cir(01_{x},01_{x},04_{x},01_{x},08_{x},05_{x},02_{x},09_{x})}$, тобто:

${\displaystyle C=cir(01_{x},01_{x},04_{x},01_{x},08_{x},05_{x},02_{x},09_{x})={\begin{bmatrix}01_{x}&01_{x}&04_{x}&01_{x}&08_{x}&05_{x}&02_{x}&09_{x}\\09_{x}&01_{x}&01_{x}&04_{x}&01_{x}&08_{x}&05_{x}&02_{x}\\02_{x}&09_{x}&01_{x}&01_{x}&04_{x}&01_{x}&08_{x}&05_{x}\\05_{x}&02_{x}&09_{x}&01_{x}&01_{x}&04_{x}&01_{x}&08_{x}\\08_{x}&05_{x}&02_{x}&09_{x}&01_{x}&01_{x}&04_{x}&01_{x}\\01_{x}&08_{x}&05_{x}&02_{x}&09_{x}&01_{x}&01_{x}&04_{x}\\04_{x}&01_{x}&08_{x}&05_{x}&02_{x}&09_{x}&01_{x}&01_{x}\\01_{x}&04_{x}&01_{x}&08_{x}&05_{x}&02_{x}&09_{x}&01_{x}\\\end{bmatrix}},}$

так що

${\displaystyle \theta (a)=b\Leftrightarrow b=a\cdot C.}$

Іншими словами, матриця стану множиться справа на матрицю ${\displaystyle \ C}$. Нагадаємо, що операції додавання і множення елементів матриць виконуються в ${\displaystyle \ GF(2^{8})}$.

MDS-матриця — це така матриця над скінченним полем ${\displaystyle \ K}$, щоо якщо взяти її в якості матриці лінійного перетворення ${\displaystyle \ f(x)=(MDS)x}$ з простору ${\displaystyle \ K^{n}}$ в простір ${\displaystyle \ K^{m}}$, то будь-які два вектори з простору ${\displaystyle \ K^{n+m}}$ виду ${\displaystyle \ (x,f(x))}$ будуть мати принаймні ${\displaystyle \ m+1}$ відмінностей в компонентах. Тобто набір векторів виду ${\displaystyle \ (x,f(x))}$ утворює код, що має властивість максимальної рознесеності (англ. Maximum Distance Separable code). Таким кодом є, наприклад, код Ріда-Соломона.

У Whirlpool властивість максимальної рознесеності MDS-матриці означає, що загальна кількість мінливих байтів вектора ${\displaystyle \ x}$ і вектора ${\displaystyle \ f(x)=(MDS)x}$ не менша ніж ${\displaystyle \ 8+1=9}$. Іншими словами, будь-яке змінення тільки одного байта ${\displaystyle \ x}$ призводить до змінення всіх 8 байтів ${\displaystyle \ f(x)}$. В цьому і полягає завдання лінійної дифузії.

Як уже згадувалося вище, MDS-матрицю в останній (третій) версії Whirlpool було змінено завдяки статті Taizo Shirai і Kyoji Shibutani^[1]. Вони проаналізували MDS-матрицю другої версії Whirlpool і вказали на можливість підвищення стійкості Whirlpool до диференціального криптоаналізу. Також вони запропонували 224 кандидати на місце нової MDS-матриці. З цього списку автори Whirlpool вибрали варіант, який найлегше реалізується в апаратному забезпеченні.

Додавання ключа ${\displaystyle \sigma [k]}$[ред. | ред. код]

Функція додавання ключа ${\displaystyle \sigma [k]:M_{8\times 8}[GF(2^{8})]\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$ являє собою побітове додавання (XOR) матриць стану ${\displaystyle \ a}$ і ключа ${\displaystyle k\in M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$:

${\displaystyle \sigma [k](a)=b\Leftrightarrow b_{i,j}=a_{i,j}\oplus k_{i,j},0\leq i,j\leq 7.}$

Константи раунду ${\displaystyle c^{r}}$[ред. | ред. код]

В кожному раунді ${\displaystyle \ r,r>0}$ використовується матриця констант ${\displaystyle c^{r}\in M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$, така, що:

${\displaystyle c_{0j}^{r}\equiv S[8(r-1)+j],\qquad 0\leq j\leq 7,}$

${\displaystyle c_{ij}^{r}\equiv 0,\qquad \qquad \qquad \qquad 1\leq i\leq 7,0\leq j\leq 7.}$

Звідси видно, що перший рядок матриці ${\displaystyle c^{r}}$ є результатом застосування блоку підстановки ${\displaystyle S}$ до байтових чисел ${\displaystyle [8(r-1)+j],0\leq j\leq 7}$.

Решта 7 рядків — нульові.

Функція раунду ${\displaystyle \rho [k]}$[ред. | ред. код]

Для кожного раунду ${\displaystyle \ r}$ функція раунду — це складене перетворення ${\displaystyle \rho [k]:M_{8\times 8}[GF(2^{8})]\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$, параметром ${\displaystyle k}$ якого є матриця ключа ${\displaystyle k\in M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$. Описується функція раунду таким чином:

${\displaystyle \rho [k]\equiv \sigma [k]\circ \theta \circ \pi \circ \gamma .}$

Розширення ключа[ред. | ред. код]

Для кожного раунду ${\displaystyle \ r,0\leq r\leq R}$ необхідний 512-бітний ключ шифрування. Для вирішення даної проблеми в багатьох алгоритмах вводиться так звана процедура розширення ключа. У Whirlpool розширення ключа реалізується в такий спосіб:

${\displaystyle \ K^{0}=K,}$

${\displaystyle \ K^{r}=\rho [c^{r}](K^{r-1}),r>0.}$

Таким чином, з відомого ключа ${\displaystyle K}$ створюється необхідна послідовність ${\displaystyle K^{0},...,K^{R}}$ ключів для кожного раунду блочного шифру ${\displaystyle W}$.

Блочний шифр ${\displaystyle W}$[ред. | ред. код]

Спеціальний 512-бітовий блочний шифр ${\displaystyle W[K]:M_{8\times 8}[GF(2^{8})]\to M_{8\times 8}[GF(2^{8})]}$ як параметр використовує 512-бітовий ключ ${\displaystyle K}$ і виконує таку послідовність перетворень:

${\displaystyle W[K]=\left(\bigcirc _{1}^{r=R}\rho [K^{r}]\right)\circ \sigma [K^{0}],}$

де ключі ${\displaystyle K^{0},...,K^{R}}$ породжені описаною вище процедурою розширення ключа. В геш-функції Whirlpool число раундів ${\displaystyle R=10}$.

Доповнення вхідного повідомлення[ред. | ред. код]

Whirlpool, як і будь-яка інша геш-функція, повинна здійснювати гешування повідомлення довільної довжини. Оскільки внутрішній блок шифрування ${\displaystyle W}$ працює з 512-бітними вхідними повідомленнями, то вихідне повідомлення необхідно розбити на блоки по 512 біт. При цьому останній блок, який містить кінець повідомлення, може виявитися неповним.

Для вирішення даного завдання Whirlpool використовує алгоритм Меркла-Демґарда доповнення вхідного повідомлення. Результатом доповнення повідомлення ${\displaystyle M}$ є повідомлення ${\displaystyle M'}$, довжина якого кратна 512. Нехай ${\displaystyle L}$ — довжина початкового повідомлення. Тоді ${\displaystyle M'}$ отримується за декілька кроків:

1. До кінця повідомлення ${\displaystyle M}$ приписати біт «1».
2. Приписати ${\displaystyle x}$ бітів «0» так, щоб довжина отриманого рядка ${\displaystyle L+1+x}$ була кратна ${\displaystyle 256}$ непарне число разів.
3. Нарешті, приписати 256-бітне подання числа ${\displaystyle L}$.

Доповнене повідомлення ${\displaystyle M'}$ записується у вигляді

${\displaystyle M'=\overbrace {M} ^{L}\|1\|\overbrace {0\dots 0} ^{x}\|\overbrace {L} ^{256}}$

і розбивається на 512-бітові блоки для подальшої обробки.

Функція стиснення[ред. | ред. код]

У Whirlpool застосовується схема гешування Miyaguchi-Preneel.

${\displaystyle \ t}$ блоків ${\displaystyle m_{i},1\leq i\leq t}$ доповненого повідомлення ${\displaystyle M'}$ послідовно шифруються блочним шифром ${\displaystyle W}$:

${\displaystyle \ \eta _{i}=\mu (m_{i}),}$

${\displaystyle \ H_{0}=\mu (IV),}$

${\displaystyle H_{i}=W[H_{i-1}](\eta _{i})\oplus H_{i-1}\oplus \eta _{i},1\leq i\leq t,}$

де ${\displaystyle IV}$ (ініціалізаційний вектор) — 512-бітний рядок, заповнений «0».

Обчислення гешу[ред. | ред. код]

Дайджестом для повідомлення ${\displaystyle M}$ є початкове значення ${\displaystyle H_{t}}$ функції стиснення, перетворене назад у 512-бітний рядок:

${\displaystyle Whirlpool(M)\equiv \mu ^{-1}(H_{t}).}$

Криптостійкість[ред. | ред. код]

Геш-функція ${\displaystyle H}$ вважається криптографічно стійкою, якщо вона задовольняє трьом основним вимогам, на яких ґрунтується більшість застосувань геш-функцій у криптографії: незворотність, стійкість до колізій першого роду і стійкість до колізій другого роду.

Нехай ${\displaystyle h_{n}}$ — довільний ${\displaystyle n}$-бітний підрядок 512-бітного гешу Whirlpool. Автори Whirlpool стверджують, що створена ними хеш-функція задовольняє таким вимогам криптостійкості:

• Генерування колізії потребує порядку ${\displaystyle 2^{n/2}}$ обчислень гешу WHIRLPOOL (стійкість до колізій другого роду).
• Для заданої ${\displaystyle h_{n}}$ пошук такого повідомлення ${\displaystyle M}$, що ${\displaystyle H(M)=h_{n}}$, потребує порядку ${\displaystyle 2^{n}}$ обчислень гешу WHIRLPOOL (необоротність).
• Для заданого повідомлення ${\displaystyle M}$ виявлення іншого повідомлення ${\displaystyle N}$, для якого ${\displaystyle H(N)=H(M)}$, потребує порядку ${\displaystyle 2^{n}}$ обчислень гешу WHIRLPOOL (стійкість до колізій]] першого роду).
• Неможливо виявити систематичні кореляції між будь-якою лінійною комбінацією вхідних біт і будь-якою лінійною комбінацією біт гешу або передбачити, які біти гешу змінять своє значення при зміні певних вхідних бітів (стійкість до лінійного криптоаналізу і диференціального криптоаналізу).

До даної заяви автори Whirlpool додали примітку:

Ці твердження випливають зі значного запасу міцності щодо всіх відомих атак. Проте, ми розуміємо, що неможливо робити не спекулятивні твердження щодо невідомих речей.

Криптоаналіз[ред. | ред. код]

На нинішній день WHIRLPOOL стійка до всіх видів криптоаналізу. Протягом 8 років існування Whirlpool не було зареєстровано жодної атаки на неї.

Однак у 2009 році було опубліковано новий спосіб атаки на геш-функції — Rebound attack^[ru][2][3]. Першими «піддослідними» нової атаки стали геш-функції Whirlpool і Grøstl^[ru]. Результати проведеного криптоаналізу наведено в таблиці.

Таблиця 2. Результати криптоаналізу геш-функцій Whirlpool і Grøstl методом Rebound attack^[2][3]

Геш-функція	Число раундів	Складність	Потрібний обсяг пам'яті	Тип колізії
Whirlpool	${\displaystyle 4.5/10}$	${\displaystyle 2^{120}}$	${\displaystyle 2^{16}}$	колізія
	${\displaystyle 5.5/10}$	${\displaystyle 2^{120}}$	${\displaystyle 2^{16}}$	напіввільна колізія
	${\displaystyle 7.5/10}$	${\displaystyle 2^{128}}$	${\displaystyle 2^{16}}$	напіввільна майже колізія
Grøstl-256	${\displaystyle 6/10}$	${\displaystyle 2^{120}}$	${\displaystyle 2^{70}}$	напіввільна колізія

Автори дослідження використовували такі поняття і терміни:

• ${\displaystyle \ IV}$ — ініціалізаційний вектор
• ${\displaystyle \ M}$ — повідомлення, яке підлягає гешуванню
• ${\displaystyle \ h(M,IV)}$ — геш-функція
• функція стиснення ${\displaystyle \ f:H_{t}=f(M_{t},H_{t-1}),H_{0}=IV}$

Типи колізій:

• колізія:
  • ${\displaystyle \ IV}$ — фіксований
  • ${\displaystyle f(M_{t},IV)=f(M_{t}',IV),M_{t}\neq M_{t}'}$
• майже колізія:
  • ${\displaystyle \ IV}$ — фіксований
  • ${\displaystyle f_{M_{t}}=f(M_{t},IV),f_{M_{t}'}=f(M_{t}',IV),M_{t}\neq M_{t}'}$
  • невелике число біт гешів ${\displaystyle f_{M_{t}}}$ і ${\displaystyle f_{M_{t}'}}$ різні
• напіввільна колізія:
  • ${\displaystyle f(M_{t},H_{t-1})=f(M_{t}',H_{t-1}),M_{t}\neq M_{t}'}$
• вільна колізія:
  • ${\displaystyle f(M_{t},H_{t-1})=f(M_{t}',H_{t-1}'),M_{t}\neq M_{t-1}',H_{t}\neq H_{t-1}'}$

Як видно з таблиці, згенерувати колізію для Whirlpool вдалося лише для її «урізаного» варіанту в 4.5 раунду. До того ж складність необхідних обчислень досить висока.

Застосування[ред. | ред. код]

Whirlpool — вільно поширювана геш-функція. Тому вона знаходить широке застосування у відкритому програмному забезпеченні. Тут наведено деякі приклади використання Whirlpool:

• Jacksum — вільно поширювана утиліта для обчислення контрольних сум
• Crypto++^[en] — вільно поширювана C++ бібліотека класів криптографічних примітивів
• TrueCrypt — програма для шифрування «на льоту»
• FreeOTFE — вільна безплатна програма з відкритим кодом, призначена для шифрування «на льоту». Випускається для операційних систем Windows і Windows Mobile (FreeOTFE4PDA)
• DarkCrypt — вільно поширювана крипто- і стеганографічна утиліта у вигляді плагіну для Total Commander

Приклади гешів[ред. | ред. код]

Для зручності 512 біт (64 байти) гешу Whirlpool часто подають у вигляді 128-значного шістнадцяткового числа.

Як говорилося вище, алгоритм зазнав дві зміни з моменту випуску в 2000 році. Нижче наведено приклади гешів, обчислених для ASCII-тексту панграми The quick brown fox jumps over the lazy dog для всіх трьох версій Whirlpool:

Whirlpool-0("The quick brown fox jumps over the lazy dog") = 4F8F5CB531E3D49A61CF417CD133792CCFA501FD8DA53EE368FED20E5FE0248C 3A0B64F98A6533CEE1DA614C3A8DDEC791FF05FEE6D971D57C1348320F4EB42D 

Whirlpool-T("The quick brown fox jumps over the lazy dog") = 3CCF8252D8BBB258460D9AA999C06EE38E67CB546CFFCF48E91F700F6FC7C183 AC8CC3D3096DD30A35B01F4620A1E3A20D79CD5168544D9E1B7CDF49970E87F1 

Whirlpool("The quick brown fox jumps over the lazy dog") = B97DE512E91E3828B40D2B0FDCE9CEB3C4A71F9BEA8D88E75C4FA854DF36725F D2B52EB6544EDCACD6F8BEDDFEA403CB55AE31F03AD62A5EF54E42EE82C3FB35 

Навіть невелика зміна вихідного тексту повідомлення (в даному випадку підміняється одна буква: символ «d» замінюється на символ «e») призводить до повної зміни гешу: Whirlpool-0(«The quick brown fox jumps over the lazy eog») =

228FBF76B2A93469D4B25929836A12B7D7F2A0803E43DABA0C7FC38BC11C8F2A 9416BBCF8AB8392EB2AB7BCB565A64AC50C26179164B26084A253CAF2E012676 

Whirlpool-T("The quick brown fox jumps over the lazy eog") = C8C15D2A0E0DE6E6885E8A7D9B8A9139746DA299AD50158F5FA9EECDDEF744F9 1B8B83C617080D77CB4247B1E964C2959C507AB2DB0F1F3BF3E3B299CA00CAE3 

Whirlpool("The quick brown fox jumps over the lazy eog") = C27BA124205F72E6847F3E19834F925CC666D0974167AF915BB462420ED40CC5 0900D85A1F923219D832357750492D5C143011A76988344C2635E69D06F2D38C 

Додавання символів у рядок, конкатенація рядків й інші зміни також впливають на результат.

Приклади гешів для «нульового» рядка:

Whirlpool-0("") = B3E1AB6EAF640A34F784593F2074416ACCD3B8E62C620175FCA0997B1BA23473 39AA0D79E754C308209EA36811DFA40C1C32F1A2B9004725D987D3635165D3C8 

Whirlpool-T("") = 470F0409ABAA446E49667D4EBE12A14387CEDBD10DD17B8243CAD550A089DC0F EEA7AA40F6C2AAAB71C6EBD076E43C7CFCA0AD32567897DCB5969861049A0F5A 

Whirlpool("") = 19FA61D75522A4669B44E39C1D2E1726C530232130D407F89AFEE0964997F7A7 3E83BE698B288FEBCF88E3E03C4F0757EA8964E59B63D93708B138CC42A66EB3 

Приклади в програмуванні[ред. | ред. код]

echo hash( 'whirlpool', 'test' );

b913d5bbb8e461c2c5961cbe0edcdadfd29f068225ceb37da6defcf89849368f 8c6c2eb6a4c4ac75775d032a0ecfdfe8550573062b653fe92fc7b8fb3b7be8d6

puts Whirlpool.calc_hex('test')

b913d5bbb8e461c2c5961cbe0edcdadfd29f068225ceb37da6defcf89849368f 8c6c2eb6a4c4ac75775d032a0ecfdfe8550573062b653fe92fc7b8fb3b7be8d6

Примітки[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

• Whirlpool homepage (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 15 листопада 2009.
• Calculate a Whirlpool hash (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 16 листопада 2009.

Стандарти[ред. | ред. код]

• The ISO/IEC 10118-3:2004 standard (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 15 листопада 2009.
• NESSIE (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 15 листопада 2009.
• Portfolio of recommended cryptographic primitives (PDF) (англ.). Архів оригіналу (PDF) за 12 серпня 2011. Процитовано 15 листопада 2009.

Програмні реалізації[ред. | ред. код]

• A Java implementation of all three revisions of Whirlpool (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 15 листопада 2009.
• A Matlab Implementation of the Whirlpool Hashing Function (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 15 листопада 2009.
• Perl Whirlpool module at CPAN (англ.). Архів оригіналу за 31 липня 2013. Процитовано 5 квітня 2018.
• Ruby Whirlpool library (англ.). Архів оригіналу за 29 лютого 2012. Процитовано 15 листопада 2009.