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Deutsch四階無限邊形鑲嵌 - 维基百科，自由的百科全书
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 無限階正方形鑲嵌 | |
| 識別 | ||
| 鮑爾斯縮寫 | squazat | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |        | |
| 施萊夫利符號 | {∞,4} r{∞,∞} t{(∞,∞,∞)} t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} | |
| 威佐夫符號 | 4 | ∞ 2 2 | ∞ ∞ ∞ ∞ | ∞ | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | ∞4 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) (*∞∞∞∞) | |
| 特性 | ||
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
| ||
在幾何學中，四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示，即每個頂點周為皆有四個無限邊形，頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。
對稱性[编辑]
這個鑲嵌代表*2∞對稱的鏡射線[註 1]。其對偶代表轨形符号*∞∞∞∞對稱群，也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。
半正塗色[编辑]
這個鑲嵌就如同歐氏幾何的平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正涂色和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱（*∞∞∞∞）與周圍頂點4種顏色來構造。
| 正圖形 | 截半 | 基本域 | 截角/稜 | 大/小斜方截半 (Omnitruncation) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
[∞,4], (*∞42) {∞,4} |  [∞,∞], (*∞∞2) t1{∞,∞} |  [(∞,4,4)], (*∞44) |  [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,1{(∞,∞,∞)} |  [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t1,2{(∞,∞,∞)} |  [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,2{(∞,∞,∞)} |  (*∞∞∞∞) t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} |
| | |   |  | | |  |
相關多面體與鑲嵌[编辑]
| 球面鑲嵌 | 多面體 | 雙曲鑲嵌 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  | |
| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
參見[编辑]
 | 维基共享资源上的相关多媒体资源：四階無限邊形鑲嵌 |
注釋[编辑]
參考文獻[编辑]
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結[编辑]
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）
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