楚德诺夫斯基算法 - 维基百科，自由的百科全书

楚德诺夫斯基算法（英語：Chudnovsky algorithm），是一种计算圆周率的快速方法。烏克蘭裔美國數學家楚德诺夫斯基兄弟（英语：Chudnovsky brothers）於1988年發表了這套演算法，並使用它计算超过十亿位数字。

该算法基于以下快速收敛的超几何级数：

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}=12\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^{3}640320^{3k+{\frac {3}{2}}}}}.\!}$

这个恒等式与拉马努金的某些涉及${\displaystyle {\pi }}$的公式非常相似。

import math from decimal import Decimal, getcontext import sys import time  # 设置 Decimal 的精度，这里设置得很高以便于长时间运行 getcontext().prec = 1000  def compute_pi():     """     无限计算 π 的近似值，并实时在同一行更新显示结果。          使用 Chudnovsky 算法计算 π 值，不断提高精度并更新输出。     """     c = Decimal(426880 * math.sqrt(10005))     m = 1     l = 13591409     x = 1     k = 6     s = Decimal(l)     i = 0      while True:         m = (k**3 - 16*k) * m // (i+1)**3          l += 545140134         x *= -262537412640768000         s += Decimal(m * l) / x         k += 12         pi_approx = c / s                  # 逐步显示更多位的 π         sys.stdout.write(f"\r{pi_approx:.{i+2}f}")         sys.stdout.flush()                  time.sleep(0.1)  # 减慢输出速度         i += 1  if __name__ == "__main__":     try:         compute_pi()     except KeyboardInterrupt:         print("\n计算已停止") 

这段代码是一个Python程序, 用于无限制地计算π(圆周率)的近似值, 并实时在命令行中更新显示结果. 它基于楚德诺夫斯基算法, 这是一种非常高效的方法, 可以快速计算π的多个小数位.

• π的近似数

• Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V., The Computation of Classical Constants, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1989, 86 (21): 8178–8182 [2009-11-29], ISSN 0027-8424, PMID 16594075, doi:10.1073/pnas.86.21.8178, （原始内容存档于2021-04-02） .

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