أساليب رونج - كوتا للحل العددي للمعادلة التفاضلية.[1]
والتي تأخذ شكل:
طرق معاملات طريقة رونج-كوتا للحل العددي المعادلات التفاضلية كما يلي[عدل]
أساليب صريحة[عدل]
الطرق الصريحة هي التي تكون فيها المصفوفة أقل من المصفوفات المثلثية:
طريقة هيون[عدل]
طريقة هيون هي طريقة من الدرجة الثانية مع مرحلتين (المعروفة باسم شبه منحرف صريح):
طريقة رالستون[عدل]
طريقة رالستون هي طريقة من الدرجة الثانية مع مرحلتين والحد الأدنى وضع خطأ مقيد:
طريقة عامة من الدرجة الثانية[عدل]
طريقة كوتا الثالثة[عدل]
طريقة الترتيب الرابع التقليدية[عدل]
وهي الطريقة «الأصلية» لطريقة رونج-كوتا.
3/8 قاعدة طريقة الترتيب الرابع[عدل]
هذا الأسلوب مشابه للطريقة التقليدية وتم اقتراحه في نفس الورقة العلمية (كوتا 1901).
أساليب ضمنية[عدل]
تم تصميم الأساليب الضمنية لإنتاج تقدير لخطأ واحد لاقتطاع طريقة رونج-كوتا، لذلك تسمح بالتحكم في الخطأ ويتم ذلك من خلال وجود طريقتين. طريقة مع النظام ( ص ) والثانية مع النظام (ص-1).
يتم إعطاء خطوة أقل من قبل:
طريقة هيون-يولر[عدل]
أبسط طريقة للتعامل مع طريقة رونج-كوتا تنطوي على الجمع بين طريقة هيون وهو أمر 2 مع طريقة يولر وهو أمر 1 وهي بالشكل التالي:
يتم استخدام تقدير الخطأ للسيطرة على حجم الخطوة.
طريقة فلبرج RK1[عدل]
طريقة فلبرج [2] لديها طريقتين من الأوامر 1 و 2 :
| 0 |
| 1/2 | 1/2 |
| 1 | 1/256 | 255/256 | |
| | 1/256 | 255/256 | 0 |
| | 1/512 | 255/256 | 1/512 |
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الأول من الدرجة الأولى، والصف الثاني يعطي الحل الثاني.
طريقة بوجاكي - شامبين لديها طريقتين من الأوامر 2 و 3 :
| 0 |
| 1/2 | 1/2 |
| 3/4 | 0 | 3/4 |
| 1 | 2/9 | 1/3 | 4/9 | |
| | 2/9 | 1/3 | 4/9 | 0 |
| | 7/24 | 1/4 | 1/3 | 1/8 |
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الثالث، والصف الثاني يعطي الحل الثاني.
طريقة فلبرج[عدل]
طريقة فلبرج لديها طريقتين من الأوامر 4 و 5 :
| 0 |
| 1/4 | 1/4 |
| 3/8 | 3/32 | 9/32 |
| 12/13 | 1932/2197 | −7200/2197 | 7296/2197 |
| 1 | 439/216 | −8 | 3680/513 | −845/4104 |
| 1/2 | -8/27 | 2 | −3544/2565 | 1859/4104 | −11/40 | |
| | 16/135 | 0 | 6656/12825 | 28561/56430 | −9/50 | 2/55 |
| | 25/216 | 0 | 1408/2565 | 2197/4104 | −1/5 | 0 |
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس، والصف الثاني يعطي الحل الرابع.
طريقة كاش - كارب وهي عبارة تعديل في طريقة فلبرج:
| 0 |
| 1/5 | 1/5 |
| 3/10 | 3/40 | 9/40 |
| 3/5 | 3/10 | −9/10 | 6/5 |
| 1 | −11/54 | 5/2 | −70/27 | 35/27 |
| 7/8 | 1631/55296 | 175/512 | 575/13824 | 44275/110592 | 253/4096 | |
| | 37/378 | 0 | 250/621 | 125/594 | 0 | 512/1771 |
| | 2825/27648 | 0 | 18575/48384 | 13525/55296 | 277/14336 | 1/4 |
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس، والصف الثاني يعطي الحل الرابع.
| 0 |
| 1/5 | 1/5 |
| 3/10 | 3/40 | 9/40 |
| 4/5 | 44/45 | −56/15 | 32/9 |
| 8/9 | 19372/6561 | −25360/2187 | 64448/6561 | −212/729 |
| 1 | 9017/3168 | −355/33 | 46732/5247 | 49/176 | −5103/18656 |
| 1 | 35/384 | 0 | 500/1113 | 125/192 | −2187/6784 | 11/84 | |
| | 35/384 | 0 | 500/1113 | 125/192 | −2187/6784 | 11/84 | 0 |
| | 5179/57600 | 0 | 7571/16695 | 393/640 | −92097/339200 | 187/2100 | 1/40 |
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس. والصف الثاني يعطي الحل الرابع.
الطرق الضمنية[عدل]
هي عبارة عن الترتيب الأول. مستقرة وغير مشروطة وغير متذبذبة لمشاكل الانتشار الخطية.
نقطة الوسط الضمنية[عدل]
وهي طريقة منتصف الطريق الضمني وهي من الدرجة الثانية وتعتبر أبسط طريقة في فئة طرق التجميع المعروفة باسم طرق غاوس.
وتستند هذه طرق على نقاط غاوس-ليجيندر التربيعي. مثال على ذلك من النظام الرابع:
مثال على طريقة غاوس-ليجيندر من النظام ستة:
طرق لوباتو[عدل]
هناك ثلاث طرق رئيسية من أساليب لوباتو وهي:
1. طريقة لوباتو IIIA : هي عبارة عن طريقة التجميع وتعرف باسم المعادلات التفاضلية :
معادلة من نوع أمر 2:
معادلة من نوع أمر 4:
2. طريقة لوباتو IIIB :
وهي تختلف عن طرق التجميع ولكن يمكن اعتبارها طريقة التجميع المتقطع:
معادلة من نوع أمر 2:
معادلة من نوع أمر 4:
3. طريقة لوباتو IIIC :
وهي عبارة عن أساليب التجميع المتقطع:
معادلة من نوع أمر 2:
معادلة من نوع أمر 4:
طرق رادو[عدل]
طرق رادو وهي عبارة عن طريقتين من المعادلات وهي:
1. طريقة رادو IA : وهي مشابهة لطريقة باكورد يولر
معادلة من نوع أمر 3:
معادلة من نوع أمر 5:
2. طريقة رادو IIA : وهي مشابهة لطريقة غاوس-ليجيندر
معادلة من نوع أمر 3:
المراجع[عدل]