این مقاله دربارهٔ قضیهٔ دایره تالس است. برای قضیهٔ تناسب تالس،
قضیۀ تالس (تناسب) را ببینید.
قضیه تالس در هندسه این مطلب را بیان میکند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC قطر دایره باشد، آن وقت زاویه ABC یک زاویهٔ قائمه خواهد بود. به بیان دیگر مرکز دایره محیطی مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار میگیرد، اگر و تنها اگر آن مثلث قائمالزاویه باشد.
تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد؛ قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را میدانستند ولی تالس آن را اثبات کرد و به نام او نیز معروف شد.
اثبات قضیهٔ تالس فرض کنیم O {\displaystyle O} مرکز دایره باشد. آنگاه O A = O B = O C {\displaystyle OA=OB=OC} و △ O A B {\displaystyle \vartriangle OAB} و △ O B C {\displaystyle \vartriangle OBC} متساویالساقین خواهند بود. در نتیجه B A O ^ = A B O ^ {\displaystyle {\widehat {BAO}}={\widehat {ABO}}} و O C B ^ = O B C ^ {\displaystyle {\widehat {OCB}}={\widehat {OBC}}} .
با جابجایی نقطهٔ B روی محیط دایره زاویهٔ B تغییری نمیکند و ۹۰ درجه میماند فرض کنیم α = A B O ^ {\displaystyle \alpha ={\widehat {ABO}}} و β = O C B ^ {\displaystyle \beta ={\widehat {OCB}}} . چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجهاست پس:
O C B ^ + A B C ^ + B A O ^ = 2 α + 2 β = 180 ∘ ⇒ α + β = 90 ∘ {\displaystyle {\widehat {OCB}}+{\widehat {ABC}}+{\widehat {BAO}}=2\alpha +2\beta =180^{\circ }\Rightarrow \alpha +\beta =90^{\circ }}
A B C ^ = α + β = 90 ∘ {\displaystyle {\widehat {ABC}}=\alpha +\beta =90^{\circ }}
قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد
پیوند به بیرون [ ویرایش ] اثبات قضیه تالس
ویژگیهای دایره
قضایای دایره ترسیم با خطکش و پرگار و ترسیمهای غیرممکن اشکال حاصل از ترکیب دوایر