معادله لوتکا-ولتررا - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

معادله لوتکا-ولتررا (به انگلیسی: Lotka–Volterra equation) که همچنین معادلهٔ شکارچی-شکار (به انگلیسی: predator-prey equation) نامیده می‌شود، یک زوج معادله دیفرانسیلی غیرخطی است که به عنوان مدلی برای سیستم‌های زیستی که در آن‌ها دو گونه به صورت شکارچی و شکار وجود دارند، بکار می‌رود. این معادلات اولین بار توسط آلفرد لوتکا^[۱] در ۱۹۲۵ و ویتو ولترا^[۲] ۱۹۲۶ ارائه شدند. این معادلات به صورت زیر بیان می‌شوند:

که در آن‌ها y تعداد شکارچی‌ها، x تعداد شکارها، t زمان و ‎α، β، γ و δ‎ پارامترهای مشخصه برهم‌کنش شکارچی‌ها و شکارها است.

• معادله شکارها می‌شود:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\alpha x-\beta xy.}$

رشد لجستیک شکارها توسط x نشان داده شده که به میزان α در dx تأثیر می‌گذارد و y نشان دهندهٔ تعداد گونهٔ شکارچی در رشد لجستیک است و به این معناست که به میزان تعداد برخوردهای گونه x و y که برابر است با xy و نرخ شکار شدن β میزان تعداد کم شدن x را نشان می‌دهد پس به میزان βxy (یا شکار شدن x) از جمعیت لجستیک x در هر وهله تغییراتی زمانی از جمعیت αx کم می‌کنیم.

• معادله شکارچی‌ها می‌شود:

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=\delta xy-\gamma y.}$

در این معادله ${\displaystyle \delta xy}$ نشان دهنده افزایش جمعیت شکارچی‌ها است و ${\displaystyle \gamma y}$ نشانگر مرگ طبیعی آنهاست (که یک نوع ثابت واپاشی می‌باشد).

ایزوکلاین نمودار لوتکا ولترا[ویرایش]

برای هر معادله دیفرانسیلی می‌توان نمودار dot plot کشید اما چنانچه نموداری را در dot plot رسم کنم که در هر نقطه از آن dx/dt صفر شود ایزو کلاین آن نام دارد و از نظر زیستی هر شکلی از آن تحلیل خاصی دارد.

ایزوکلاین صید و صیاد دارای یک نقطه تعادل و پایداری دو گونه[ویرایش]

برای هر نقطه در نمودار، تمایل شیب رشدها به سمت نقطه تقاطع دو نمودار است.

ایزوکلاین صید و صیاد دارای سه نقطه تعادل[ویرایش]

برای برخی نقاط انقراض صید و برخی صیاد مدنظر است و در نقاطی به تعادل در نقطه تعادل می‌رسیم.

ایزوکلاین دارای یک نقطه تعادل و انقراض صیاد[ویرایش]

برای هر نقطه در نمودار، صیاد منقرض می‌شود.

ایزو کلاین دارای یک نقطه تعادل و انقراض صید[ویرایش]

برای هر نقطه در نمودار، صید منقرض می‌شود. (دقت کنید این مدل فقط ریاضیاتی است و تا حد خوبی بر طبیعت منطبق است و نه کاملاً)

منابع[ویرایش]

منابعی برای مطالعه[ویرایش]