17 équations qui ont changé le monde — Wikipédia

17 équations qui ont changé le monde (titre original : In Pursuit of the Unknown: 17 Equations that Changed the World) est un livre du mathématicien britannique Ian Stewart paru en 2012 et traduit en français en 2014 chez Robert Laffont^[1].

Résumé[modifier | modifier le code]

L'auteur présente au début de chaque chapitre une formule mathématique et développe les explications en relation avec l'histoire des sciences qui ont conduit à ces équations^[2]. Les 17 équations considérées dans l'ouvrage, sont ^[3]:

Sujet	Formule	Domaines d'application
Théorème de Pythagore	${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$	Topographie, navigation, relativité restreinte, relativité générale
Somme des logarithmes	${\displaystyle \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y).}$	Calcul astronomique, radioactivité, psychophysique
Dérivée	${\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }f}{{\mathrm {d} }x}}=\lim _{h\to 0 \atop h\neq 0}{f(x+h)-f(x) \over h}}$	Calcul des volumes de solides, longueur des courbes, lois de Newton, physique mathématique
Loi universelle de la gravitation	${\displaystyle {F}_{A/B}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}}$	Prédiction des éclipses, satellites artificiels, télescope Hubble, télévision par satellite, GPS
nombre imaginaire	${\displaystyle i^{2}=-1}$	Amélioration des tables trigonométriques, mécanique quantique
Formule d'Euler sur les polyèdres	${\displaystyle S-A+F=2}$	Topologie
Loi normale de Gauss	${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.}$	Statistiques
Équation de d'Alembert	${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}={c^{2}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}}$	propagation des ondes
Transformation de Fourier	${\displaystyle {\mathcal {f}}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,\mathrm {e} ^{-2\pi {\rm {i}}\omega x}\,\mathrm {d} x}$	Traitement du signal, structure de l'ADN, scanner médical
Équations de Navier-Stokes	${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} +\mathbf {f} }$	Aérodynamique
Équations de Maxwell	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0,\,\nabla \cdot \mathbf {H} =0,\,\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}},\,\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$	Radio, radar, télévision, connexions sans fil
Seconde loi de la thermodynamique	${\displaystyle \mathrm {d} S\geqslant 0}$	machine à vapeur, énergie renouvelable
E=mc2	${\displaystyle E=mc^{2}}$	armes nucléaires, big Bang, positionnement par satellite
Équation de Schrödinger	${\displaystyle i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi =H\Psi }$	physique quantique, laser, puces informatiques
Théorie de l'information	${\displaystyle H=-\sum _{i}^{n}p_{x}\log _{2}(p_{x})}$	CD audio, intelligence artificielle, cryptographie
Théorie du chaos	${\displaystyle x_{t+1}=kx_{t}(1-x_{t})}$	prévisions météo, dynamique des populations, mouvement des planètes
Équation de Black-Scholes	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {\partial V}{\partial t}}-rV=0}$	marchés financiers, bourse

Critiques[modifier | modifier le code]

Pour Le Monde, c'est « un bel exemple de vulgarisation des maths et de la physique à partir de formules abstraites mais qui décrivent notre monde. »^[4].

L'auteur s'efforce de rendre ses explications accessibles pour les non mathématiciens^[5].

Distinction[modifier | modifier le code]

Ian Stewart a remporté pour ce livre le prix Euler de la Mathematics Association of America (MAA)^[6].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

• 17 équations qui ont changé le monde sur Google Books
• (en) The 17 equations that changed the course of history, The Independent

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