Гармонічні коливання — Вікіпедія
Гармонічні коливання | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
---|---|
Гармонічні коливання у Вікісховищі |
Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання[1] фізичної величини (або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса
- ,
або
- ,
де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.
Періодом коливань називається величина
- .
Частота коливань визначається, як
- .
Диференціальні рівняння[ред. | ред. код]
Фізична величина , яка здійснює гармонічні коливання, задовольняє диференціальне рівняння
- .
У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.
Гармонічний осцилятор із частотою може здійснювати гармонічні коливання на іншій частоті під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонічні коливання величини задовольняє диференціальному рівнянню
- .
Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії та співвідношенням величин власної частоти та частоти зовнішньої сили. Див. Резонанс.
Згасання гармонічних коливань[ред. | ред. код]
В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть згасати. В такому випадку вони описуються формулою
- .
Величина називається декрементом згасання коливань. Обернена до декременту величина називається сталою часу згасаючих коливань.
Ангармонічні коливання[ред. | ред. код]
Періодичні коливання, що не описуються вказаним законом називаються ангармонічними. Якщо величина здійснює коливання із періодом таким чином, що
- ,
то їхня частота визначається, як .
Ангармонічні коливання, які є періодичною функцією, можна розкласти в ряд Фур'є, тобто записати у вигляді суми гармонічних коливань:
- .
Члени цього розкладу називаються гармоніками. В акустиці вищі члени такого розкладу називаються також обертонами; саме вони визначають тембр звуку.
Приклади[ред. | ред. код]
Гармонічні коливання дуже розповсюджені в природі й техніці. До них належать малі коливання підвішеного на пружині тягаря, малі коливання маятника, коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі та інші.
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Бишоп Р., Колебания, Москва, Наука, 1979, 160 с.[1] [Архівовано 1 грудня 2018 у Wayback Machine.]
|
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить посилань на джерела. (травень 2013) |